【正文】 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 LINGO 數(shù)學科學與技術學院 楊云峰 密碼： 654321 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 一 . 優(yōu)化模型與優(yōu)化軟件簡介 二 . LINGO軟件的基本使用方法 Outline 三 . LINGO程序流程控制和子模型 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 一 . 優(yōu)化模型與優(yōu)化軟件簡介 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 約束條件 優(yōu)化問題的一般形式 njiDxljxgmixhtsxf???????)3(, . . . ,1,0)()2(, . . . ,1,0)(..)1()(m i n?無約束優(yōu)化 : 只有目標函數(shù) , 沒有約束條件 ?有約束優(yōu)化 : 目標函數(shù)和約束條件都有 ?普通方程組： 沒有 (1)(3), 只有 (2) ?不等式方程組： 沒有 (1)(2), 只有 (3) 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 優(yōu)化類型 ?連續(xù)優(yōu)化 : 全部決策變量取值均 為連續(xù)數(shù)值 (實數(shù) ) ?離散優(yōu)化 : 部分或全部決策變量 只取離散數(shù)值 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 連續(xù)優(yōu)化 ? 線性規(guī)劃 (LP) 目標和約束均為線性函數(shù) ? 非線性規(guī)劃 (NLP) 目標或約束中有非線性函數(shù) ? 二次規(guī)劃 (QP) 目標為二次函數(shù)、 約束為線性 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 離散優(yōu)化 整數(shù)規(guī)劃 (IP) 決策變量 (全部或部分 )為整數(shù) ? 整數(shù)線性規(guī)劃 (ILP)， 整數(shù)非線性規(guī)劃 (INLP) ? 純整數(shù)規(guī)劃 (PIP), 混合整數(shù)規(guī)劃 (MIP) ? 一般整數(shù)規(guī)劃 ， 01（整數(shù)）規(guī)劃 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 常用優(yōu)化軟件 /mathematica優(yōu)化程序包 (統(tǒng)計分析 )軟件的優(yōu)化功能 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 建模時需要注意的幾個基本問題 盡量使用 實數(shù)優(yōu)化 ，減少整數(shù)約束和整數(shù)變量 盡量使用 光滑優(yōu)化 ，減少非光滑約束的個數(shù) 如：盡量少使用絕對值、符號函數(shù)、多個變量求最大 /最小值、四舍五入、取整函數(shù)等 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 建模時需要注意的幾個基本問題 盡量使用 線性模型 ，減少非線性約束和非線性變量的個數(shù) （如 x/y 5 改為 x5y） 合理設定 變量上下界 ，盡可能給出變量初始值 模型中使用的 參數(shù)數(shù)量級 要適當(如小于 103) 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 二 . LINGO軟件的基本使用方法 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 167。 1 LINGO入門 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 max 2x1+3x2 St. 4x1+3x2=10 3x1+5x2=12 x1≥0 x2≥0 目標函數(shù) 約束條件 決策變量 設有數(shù)學模型如下： 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 第一步：啟動 Lingo 屏幕顯示如下： 標記 LINGO的外窗口是主框架窗口，主框架窗口的上面包含所有的命令菜單和命令工具欄； 標記 LINGO MODELLINGO1的子窗口是一個新的、空白的模型窗口。 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 第二步：在模型窗口中輸入模型 model: max = 2*x1+3*x2。 4*x1+3*x210。 3*x1+5*x212。 end Max 2x1+3x2 St. 4x1+3x2=10 3x1+5x2=12 x1≥0 x2≥0 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 第三步：求解模型 1)選擇菜單 LINGO|Solve 或者按工具欄的 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 2)LINGO開始編譯模型，如有語法錯誤將返回一個錯誤的消息并指明錯誤出現(xiàn)的位置；如果通過編譯 , LINGO將激活 Solver運算器 尋求模型的最優(yōu)解； 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 3)首先出現(xiàn) solver status 窗口 ，其作用是監(jiān)控 solver的進展和顯示模型的維數(shù)等信息； 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 Solver Status 窗口 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 4)計算完成后出現(xiàn) Solution Report 窗口 顯示模型解的詳細信息； 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 Solution Report 窗口 ? Global optimal solution found at iteration: 2 ? Objective value: ? Variable Value Reduced Cost ? x1 ? x2 ? Row Slack or Surplus Dual Price ? 1 ? 2 ? 3 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 Reduced Cost： 在 max模型 中 ： 相應變量的 reduced cost值表示 當該變量每增加一個單位時目標函數(shù)減少的量 。 本例中此值均為 0 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 Reduced Cost： Reduced Cost 值列出最優(yōu)單純形表中判別 數(shù)所在行的變量的系數(shù)，表示當變量有微 小變動時，目標函數(shù)的變化率。其中基變 量的 reduced cost值應為 0， 對于非基變量 Xj， 相應的 reduced cost值表示當某個變 量 Xj 增加一個單位時目標函數(shù)減少的量 ( max型問題 )。本例中此值均為 0。 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 SLACK OR SURPLUS： 給出約束條件的松馳變量或剩余變量的值； 小 于 等 于 約 束 為 松 馳 變 量(SLACK)； + 大 于 等 于 約 束 為 剩 余 變 量(SURPLUS)。 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 DUAL PRICES： 對偶價格或影子價格 DUAL PRICES表示當對應約束有微 小變動時，目標函數(shù)的變化率，即約束條 件右端的常數(shù)項每增加一個單位，目標函 數(shù)相應獲得的改變量。 顯然， 如果在最優(yōu)解處約束正好取等號 （緊約束），該值才可能不是 0；對于非緊 約束對該值必為 0，表示對應約束中不等式 右端項的微小擾動不影響目標函數(shù)。 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 167。 2 Lingo的基本用法注意事項 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 1)每一個模型都以 model: 開始 , 又以 end 結束 ,也可省略此結構 。 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 2)目標函數(shù)必須由 min = 或 max = 開頭。 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 3)可以用 表示 =； 用 表示 =； Lingo無嚴格小于，欲使 ab， 可以適當選取小的正常數(shù) e 表示成 a+eb， 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 4) LINGO的每一語句以 。 結束； 5) 注釋 以 ！ 開始， 以 。 結束； 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 6) 變量名 : .不區(qū)分大小寫 .由字母數(shù)字下劃線組成 .第一個字符必須是字母 .變量名最長為 32個字符 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 7) LINGO編輯器用 藍色 顯示 LINGO關鍵字 綠色 顯示 注釋 其他文本用黑色 匹配的括號 用 紅色 高亮度顯示 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 8) 變量和數(shù)字放在約束條件的左、右端均可； 但最好變量在左，數(shù)字在右。 9) Lingo 變量默認域為 非負實數(shù) ，可以改變默認域 . 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 10)行名 [name] 例： [Objective]max=2*x+3*y。 [Con1] 4*x+3*y10。 [Con2] 3*x+5*y12。 線性規(guī)劃 (行名 ).lg4 默認為 [1]， [2]， [3] 2021年 11月 10日 7時 55分 2021年 11月 10日星期三 7時 55分 50秒 ? Global optimal solution found. ? Objective value: ? Total solver iterations: 2 ? Variable Value Reduced Cost ? X ? Y ?