第二節(jié)方陣的特征值與特征向量(已修改)
2024-10-27 12:27 本頁面
【正文】 第二節(jié) 方陣的特征值與特征向量 長安大學(xué)理學(xué)院 說明 ., 言的特征值問題是對方陣而特征向量 ?x? ?.0,0,.2 的特征值都是矩陣的即滿足方程值有非零解的就是使齊次線性方程組的特征值階方陣AEAxEAAn????????一、特征值與特征向量的概念 ., , 1的特征向量的對應(yīng)于特征值稱為量非零向的特征值稱為方陣這樣的數(shù)那末成立使關(guān)系式維非零列向量和如果數(shù)階矩陣是設(shè)定義????AxAxAxxnnA? ?? EA ??0212222111211???????nnnnnnaaaaaaaaa???????次方程為未知數(shù)的一元稱以 n ? 0?? EA ?. 的為 A特征方程, 次多項式的它是 n?記 ? ? EAf ?? ?? 稱其. 的為方陣 A特征多項式? ?則有的特征值為階方陣設(shè),.4 21nijaAn??? ??。)1( 221121 nnn aaa ??????? ?? ???.)2( 21 An ???? ?解 例 1 .3113 的特征值和特征向量求 ?????????A的特征多項式為A??????31131)3( 2 ??? ?)2)(4(68 2 ???? ??????.4,2 21 ?? ??的特征值為所以 A,00231123,2211????????????????????????xx對應(yīng)的特征向量應(yīng)滿足時當(dāng) ?????????.0,02121xxxx 即,21 xx ?解
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