[理學]11-1無窮級數(shù)(已修改)
2025-10-21 17:06 本頁面
【正文】 第十一章 無窮級數(shù) 從 18世紀以來，無窮級數(shù)就被認為是微積分的一個不可缺少的部分，是高等數(shù)學的重要內(nèi)容，同時也是有力的數(shù)學工具，在表示函數(shù)、研究函數(shù)性質(zhì)等方面有巨大作用，在自然科學和工程技術領域有著廣泛的應用 本章主要內(nèi)容包括常數(shù)項級數(shù)和兩類重要的函數(shù)項級數(shù) ——冪級數(shù)和三角級數(shù)，主要圍繞三個問題展開討論：①級數(shù)的收斂性判定問題，②把已知函數(shù)表示成級數(shù)問題，③級數(shù)求和問題。 重點 級數(shù)的斂散性，常數(shù)項級數(shù)審斂法，冪級數(shù)的收斂域，函數(shù)的冪級數(shù)展開式，函數(shù)的 Fourier 展開式； 難點 常數(shù)項級數(shù)審斂法，函數(shù)展開成冪級數(shù)的直接法和間接法， Fourier 展開，級數(shù)求和； 基本要求 ① 掌握級數(shù)斂散性概念和性質(zhì) ② 掌握正項級數(shù)的比較審斂法、檢比法、檢根法 ③ 掌握交錯級數(shù)的 Leibniz審斂法 ④ 掌握絕對收斂和條件收斂概念 ⑤ 掌握冪級數(shù)及主要性質(zhì)，會求收斂半徑和收斂區(qū)間，會求簡單的冪級數(shù)的和函數(shù) ⑥ 熟記五個基本初等函數(shù)的 Taylor 級數(shù)展開式及其收斂半徑 ⑦ 掌握 Fourier 級數(shù)概念，會熟練地求出各種形式的 Fourier 系數(shù) ⑧ 掌握奇、偶函數(shù)的 Fourier 級數(shù)的特點及如何將函數(shù)展開成正弦級數(shù)或余弦級數(shù) 一、問題的提出 1. 計算圓的面積 正六邊形的面積 正十二邊形的面積 正 形的面積 n23?naaaA ???? ?21即?? ?????? n10 31 0 0 031 0 0310 1a21 aa ?naaa ??? ?21R二、級數(shù)的概念 1. 級數(shù)的定義 : ?? ?????????nnn uuuuu 3211一般項 (常數(shù)項 )無窮級數(shù) 級數(shù)的部分和 ???????niinn uuuus121 ?部分和數(shù)列 ,11 us ? ,212 uus ?? ,3213 ?uuus ????? ,21 nn uuus ????2. 級數(shù)的收斂與發(fā)散 : 當 n 無限增大時 , 如果級數(shù) ??? 1nnu 的部分和數(shù)列ns 有極限 s , 即 ssnn???l i m 則稱無窮級數(shù) ??? 1nnu 收斂 , 這時極限 s 叫做級數(shù) ??? 1nnu 的和 . 并寫成 ?? ????? 321 uuus 如果 ns 沒有極限 , 則稱無窮級數(shù) ??? 1nnu 發(fā)散 . 即 常數(shù)項級數(shù)收斂 ( 發(fā)散 ) ? nns??lim 存在 ( 不存
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1