[理學]11-1無窮級數-在線瀏覽
2024-12-01 17:06本頁面
【正文】 ( ??? nn r無窮級數收斂性舉例： Koch雪花 . 做法：先給定一個正三角形，然后在每條邊上對 稱的產生邊長為原邊長的 1/3的小正三角形．如此 類推在每條凸邊上都做類似的操作，我們就得到 了面積有限而周長無限的圖形 ——“Koch雪花 ” ． 觀察雪花分形過程 。913,3411212AAAPP?????面積為周長為依次類推 第 次分叉： n周長為 ?,2,1)34( 11 ?? ? nPP nn面積為 ]})91[(4{3 1121 AAA nnnn ??? ??1121211 )91(43)91(43913 AAAA nn ?? ?????????? ?]})94(31)94(31)94(3131[1{ 221 ??????? nA ??,3,2?n于是有 ???? nn Plim )941311(lim 1?????AA nn .532)531(1 ??? A雪花的面積存在極限（收斂）． 結論：雪花的周長是無界的，而面積有界． 例 1 討論等比級數 ( 幾何級數 )?? ?????????nnnaqaqaqaaq20 )0( ?a的收斂性 .解 時如果 1?q12 ?????? nn aqaqaqas ?qaqa n???1 ,11 qaqqa n????,1時當 ?q 0l i m ??? nn q? qas nn ??? ?? 1lim 收斂 ,1時當 ?q ???? nn qlim? ??? ?? nn sl i m 發(fā)散 時如果 1?q,1時當 ?q ??? nas n 發(fā)散 ,1時當 ??q ????? aaaa級數變?yōu)椴淮嬖趎n s??? lim 發(fā)散 綜上 ???????? 發(fā)散時當收斂時當,1,10 qqaqnn例 2 判別無窮級數 ?? ????????? )12()12(1531311nn 的收斂性 . 解 )12)(12( 1 ??? nnu n? ),12 112 1(21 ???? n)12()12(1531311?????????? nns n ?)12 112 1(21)5131(21)311(21 ????????? nn?),12 11(21 ??? n)12 11(21limlim ???????? nsnnn,21?.21, 和為級數收斂?三、基本性質
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