【正文】 1 電大工程數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)考試必備資料小抄 一、 單項選擇題 1. 設(shè) 2321321321?cccbbbaaa ，則????321332211321333cccbababaaaa （ A ）． A. 2? 2. 設(shè) 是 矩陣， 是 矩陣，則下列運算中有意義的是（ D）． D. 3. 已知???????????????????????21101210,20 101 BaA ，若??????? 13 11AB ，則 ?a （ B ）． B. 1? 4. BA, 都是 n 階矩陣（ )1?n ，則下列命題正確的是 ( D ) ． D． BAAB? 5. 若 是對稱矩陣，則等式（ C）成立． C. 6. 若 ??????? 53 21A，則 ?*A （ D ）． D. ??????? ?13 25 7. 若?????????????4321432143214321A ，則秩 ?)(A （ B ）． B. 1 8. 向量組 的秩是（ A）． A. 4 9. 向量組 ]532[,]211[,]422[,]321[ 4321 ???????? ???? 的一個極大無關(guān)組可取為（ B）． B. 21,?? 10. 向量組 ? ? ? ? ? ?1,2,1,5,3,2,2,0,1 321 ???? ??? ，則 ??? 321 32 ?? （ B ）． ? ?2,3,1 ?? 11. 線性方程組??? ?? ?? 013221 xx xx 解的情況是（ D） D. 有無窮多解 2 12. 若線性方程組 只有零解，則線性方程組 （ C）． C. 可能無解 13. 若 元線性方程組 有非零解，則（ A ）成立． A. 14. 下列事件運算關(guān)系正確的是（ A ）． A. BAABB ?? 15. 對于隨機事件 ，下列運算公式（ A ）成立． A. )()()()( ABPBPAPBAP ???? 16. 袋中有 3 個紅球， 2 個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是 （ D）． 259 17. 若隨機事件 , 滿足 ，則結(jié)論（ B ）成立． 與互不相容 18. 若 滿足（ C），則 與 是相互獨立． C. )()()( BPAPABP ? 19. 下列數(shù)組中，（ C）中的數(shù)組可以作為離散型隨機變量的概率分布． 1631614121 20. 設(shè) ?????? 3210~X，則 ?? )2(XP （ B ）． B． 21. 隨機變量 )21,3(~ BX ，則 ?? )2(XP （ D）． D. 87 22. 已知 )2,2(~ 2NX ，若 )1,0(~ NbaX ? ，那么（ C）． 1,21 ??? ba 23. 若 )4,2(~ NX ， （ C），則 ． C. 22?X 3 24. 設(shè) nxxx , 21 ? 是來自正態(tài)總體 22 ,)(,( ????N 均未知）的樣本 ，則（ A ）是統(tǒng)計量． A. 1x 25. 設(shè) 是來自正態(tài)總體 的樣本，則（ D ）是 ? 無偏估計． D. 321 535151 xxx ?? ⒈設(shè) ，則 （ D ）． D. － 6 ⒉若 ，則 （ A ）． A. ⒊乘積矩陣 中元素 （ C ）． C. 10 ⒋設(shè) 均為 階可逆矩陣，則下列運算關(guān)系正確的是 （ B） ． ⒌設(shè) 均為 階方陣， 且 ，則下列等式正確的是（ D ） ． ⒍下列結(jié)論正確的是 （ A）． 若 是正交矩陣，則 也是正交矩陣 4 ⒎矩陣 的伴隨矩陣為 （ C） ． ⒏方陣 可逆的充分必要條件是 （ B ） ． ⒐設(shè) 均為 階可逆矩陣，則 （ D ）． ⒑設(shè) 均為 階可逆矩陣，則下列等式成立的是 （ A ） ． ⒈用消元法得 x x xx xx1 2 32 332 4 102? ? ?? ?? ??????的解 xxx123??????????為 （ C ） ． [ , , ]? ? ?11 2 2 ⒉線性方程組 x x xx xx x1 2 31 32 32 3 263 3 4? ? ?? ?? ? ??????（ B ） ． 有唯一解 ⒊向量組 100010001121304??????????????????????????????????????????????????, , , ,的秩為 （ A） ． A. 3 ⒋設(shè)向量組為 ? ? ? ?1 2 3 41100001110101111????????????????????????????????????????????????????, , ,，則 （ B ） 是極大無關(guān)組． ? ? ?1 2 3, , ⒌ A 與 A 分別代表一個線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個方程組無解， 則（ D）． 秩 ( )A? 秩 ( )A?1 ⒍若某個線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組 （ A ） ． 可能無解 ⒎以下結(jié)論正確的是 （ D ）． 齊次線性方程組一 定有解 ⒏若向量組 ? ? ?1 2, , ,? s線性相關(guān)，則向量組內(nèi) （ A） 可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出． 至少有一個向量 10．設(shè)Ａ，Ｂ，Ｐ為 n 階矩陣，若等式 （Ｃ ）成立，則稱Ａ和Ｂ相似． BPAP ??1 5 ⒈ 為兩個事件，則 （ B） 成立． ⒉如果 （ C） 成立，則事件 與 互為對立事件． 且 ⒊ 10 張獎券中含有 3 張中獎的獎券，每人購買 1 張，則前 3 個購買者中恰有 1 人中獎的概率為（ D ）． 4. 對于事件 ，命題 （ C ） 是正確的． 如果 對立，則 對立 ⒌某隨機試驗的成功率為 )10( ??pp , 則在 3 次重復(fù)試驗中至少失敗 1 次的概率為（ D ）． )1()1()1( 223 ppppp ????? ，且 ，則參數(shù) 與 分別是 （ A ） ． A. 6, 為連續(xù)型隨機變量 的密度函數(shù)，則對 任意的 ，（ A ） ． （ B ） ． 6 的密度函數(shù)為 ，分布函數(shù)為 ，則對任意的區(qū)間，則 ??? )( bXaP （ D） ． 為隨機變量， ， 當(dāng)（ C ）時 ，有 ． ⒈設(shè) 是來自正 態(tài)總體 （ 均未知）的 樣本， 則（ A） 是統(tǒng)計量． ⒉設(shè) 是來自正態(tài)總體 （ 均未知）的樣本， 則統(tǒng)計量（ D） 不是的無偏估計． x x x1 2 3? ? 1. 若 0351021011????x，則 ?x （ A）． A. 3 2. 已知 2 維向量組 4321 , αααα ，則 ),( 4321 ααααr 至多是（ B）． A 1 B 2 C 3 D 4 3. 設(shè) BA, 為 n 階矩陣， 則下列等式成立的是（ C）． BABA ?????? )( 4. 若 滿足（ B），則 與 是相互獨立． )()()( BPAPABP ? 7 5. 若隨機變量 X 的期望和方差分別為 )(XE 和 )(XD ，則等式（ D）成立． 22 )]([)()( XEXEXD ?? 1. 設(shè) A 為 43? 矩陣， B 為 25? 矩陣，當(dāng) C 為（ B）矩陣時，乘積 BCA ?? 有意義． 42? 2. 向量組 的極大線性無關(guān)組是（ A ）． 3. 若線性方程組的增廣矩陣為 ??????? 412 21 ?A，則當(dāng) ? ＝（ D）時線性方程組有無窮多解． 12 4. 擲兩顆均勻的骰子，事件“點數(shù)之和為 4”的概率是（ C ） . 121 5. 在對 單正態(tài)總體 的 假設(shè)檢驗問題中， T 檢驗法解決的問題是（ B ）． 未知方差，檢驗均值 二、 填空題 1. 1111111???xx 是關(guān)于 x 的一個多項式，該式中一次項 x 系數(shù)是 2 ． 2. 設(shè) BA, 是 3 階矩陣，其中 2,3 ?? BA ，則 ?? ?12 BA 12 ． 3. 設(shè) DCBA , 均為 n 階矩陣，其中 CB, 可逆，則矩陣方程 DBXCA ?? 的解 ?X 11 )( ?? ? CADB ． 4. 若方陣 滿足 AA ?? ，則 是對稱矩陣． 5．設(shè)矩陣 ??????? 11 11A，則 1 ． 6. ??????? ?125 14 ??????? ?45 1231． 7. 向量組 )01(),110(),011( 321 k??? ??? 線性相關(guān)，則 _____?k . 1? 8．含有零向量的向量組一定是線性 相關(guān) 的． 9. 若 元線性方程組 0?AX 滿足 ，則該線性方程組 有非零解 ． 10. 線性方程組 bAX? 中的一般解的自由元的個數(shù)是 2，其中 A 是 54? 矩陣，則方程組增廣矩陣 )( bAr ? = 3 ． 11. 齊次線性方程組 0?AX 的系數(shù)矩陣經(jīng)初等行變換化為 8 ??????????????000020203211?A 則方程組的一般解為 4342 431 ,(22 xxxx xxx??? ???? ． 是自由未知量） 12. 當(dāng) ? = 1 時，方程組??? ?????? 112121 xx xx ? 有無窮多解． 13. 若 )(,)(,)( ???? BAPBAPBAP ，則 ?)(ABP ． 14. 設(shè) A ， B 為兩個事件，若 )()()( BPAPABP ? ，則稱 A 與 B 相互獨立 ． 15. 設(shè)隨機變量 ??????? 101~ aX， 則 ． 16. 設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為????? ????其它,010,1)( 2 xxkxf ，則常數(shù) k =π4 ． 17. 設(shè)隨機變量 ?????? 210~X，則 ?? )1(XP ． 18. 設(shè)隨機變量 X 的概率密度函數(shù)為 ??? ??? 其它0 103)( 2 xxxf ， 則 ?? )21(XP 81 ． 19. 已知隨機變量 ??????? 5201~X，那么 ?)(XE 3 ． 20. 設(shè)隨機變量 ),100(~ BX ，則 ?)(XE 15 ． 21. 設(shè)隨機變量 的期望存在，則 0 ． 22. 設(shè)隨機變量 ，若 5)(,2)( 2 ?? XEXD ，則 ?)(XE 3 ． 23. 不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為 統(tǒng)計量 ． 24. 設(shè) 1021 , xxx ? 是來自正態(tài)總體 )4,(?N 的一個樣本，則 ~101 101??i ix )104,(?N． 25. 若參數(shù) ? 的兩個無偏估計量 1?? 和 2?? 滿足 )?()?( 21 ?? DD ? ，則稱 2?? 比 1?? 更 有效 ． ⒈ 7 ． 9 ⒉ 是關(guān)于 的一個一次多項式，則該多項式一次項的系數(shù)是 2 ． ⒊若 為 矩陣， 為 矩陣，切乘積 有意義，則 為 5 4 矩陣． ⒋二階矩陣 ?????? 10 51． ⒌設(shè) ，則 ?????? ? ?815 360 ⒍設(shè) 均為 3 階矩陣，且 ，則 72 ． ⒎設(shè) 均為 3 階矩陣，且 ，則 － 3 ． ⒏若 為正交矩陣，則 0 ． ⒐矩陣 的秩為 2 ． 10 ⒑設(shè)⒈當(dāng) ?? １ 時，齊次線性方程組 x xx x1 21 2 00? ?? ?????有非零解． ⒉向量組 ? ? ? ?? ?1 20 0 0 1 1 1? ?, , , , ,線 性 相關(guān) ． ⒊