年輕的生命,如初升的旭日。愿充滿朝氣的你們,擁有燦爛的(已修改)
2024-10-15 08:41 本頁面
【正文】 年輕的生命，如初升的旭日。 愿充滿朝氣的你們，擁有燦爛 的明天！ 相似三角形的判定 類似于判定三角形全等的 SAS方法，我們能不能通過兩邊和夾角來判斷兩個三角形相似呢？ 問 題 探究 探究 2 利用刻度尺和量角器畫△ ABC和△ A‘B’C‘，使 ∠ A＝ ∠ A‘， 和 都等于給定的值 k， 量出它們的第三組對應(yīng)邊 BC和 B39。C39。的長，它們的比等于 k嗎？另外兩組對應(yīng)角 ∠ B與 ∠ B39。， ∠ C與∠ C39。是否相等？ 改變 ∠ A或 K值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？ 實際上， 我們有利用兩邊和夾角判定兩個三角形相似的方法： 39。39。ABAB 39。39。ACAC等于 k ∠ B =∠ B39。 ∠ C =∠ C39。 改變 k的值具有相同的結(jié)論 A39。 B39。 C39。 A B C 39。 39。 39。 39。A B A C kA B A C??∠ A＝ ∠ A39。 ?△ ABC ∽ △ A39。B39。C39。 如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似． 類似于證明通過三邊判定三角形相似的方法，請你自己證明這個結(jié)論． 已知：如圖， △ A39。B39。C39。和 △ ABC中， ∠ A 39。 =∠ A，A39。B39。： AB＝ A39。C39。： AC 求證：△ A39。B39。C39。 ∽ △ ABC 證明：在△ ABC 的邊 AB、 AC（或它們的延長線）上別截取 AD＝ A39。B39。， AE＝ A39。C39。，連結(jié) DE，因 ∠ A 39。 =∠ A，這樣△ A39。B39。C39。 ≌ △ ADE A D A EA B A C??∴ DE//BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC ∴ △ A39。B39。C39。 ∽ △ ABC 39。 39。 39。 39。A B A CA B A C?A39。 B39。 C39。 A B C D E 對于△ ABC和△ A39。B39。C39。，如果 ∠ B＝ ∠ B39。，這 兩個三角形一定相似嗎？試著畫畫看． 39。39。39。39。 CAACBAAB ? 不 一 定 相 似 這兩個三角形的三個內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？ 三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形一定相似嗎？ 三個內(nèi)角對應(yīng)相等。 觀察你與老師的直角三角尺 (300與 600) ,會相似嗎？ 相 似 畫一個三角形 ，使三個角分別為 60176。 ， 45176。 ,75176。 。 ① 同桌分別量出兩個三角形三邊的長度； ②判斷這兩個三角形相似嗎 ? 即 : 如果一個三角形的三個角與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形 _______． 相似 觀察 .gsp 猜想 : 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等 ,那么這兩個三角形相似 . 下面每組的兩個三角形是否相似？為什么？ ① ① ② ③ ④ 70o 50o A B C F D E A C B D E F B A C D F E 30o 30o 30o 30o 55o 30o 60o 50o 口答 思 考 (1)如果兩個等腰三角形有一對底角對應(yīng)相等那么它 們是否一定相似 ?有一對頂角對應(yīng)相等呢 ? (2)有一個角等于 300的兩個等腰三角形是否相似 ? 等于 1200呢 ? 例 1. 弦 AB 和 CD 相交于 ⊙ o 內(nèi)一點 P, 求證 :PAPB=PCPD A B C D P O 例題分析 例 角形并選擇一組加以證明 . C A D B 解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ ABD=∠ C ∴ △ ABD ∽ △ ACB ∴ AB : AC=AD : AB ∴ AB2 = AD AC ∵ AD=2 AC=8 ∴ AB =4 練習(xí) 1. 已知 :如圖 ,∠ ABD=∠ C AD=2 AC=8，求 AB C A D B 已知：如圖， BD、 CE是△ ABC的高， 請找出圖中所有的相似三角形并說明理由。 A B C D E 一、復(fù)習(xí)： 相似三角形的定義是什么？ 答： 對應(yīng)角 相等， 對應(yīng)邊 成比例 的兩個三角形叫做 相似三角形 . 判定兩個三角形相似有哪些方法？ 答： A、用定義； B、用預(yù)備定理； C、用判定定理 3. D、直角三角形相似的判定定理 相似三角形有哪些性質(zhì) 對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例 對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對應(yīng)高線、對應(yīng)周長的比都等于相似比。 相似三角形面積的比等于相似比的平方。 一 .填空選擇題 : 1.(1) △ ABC中， D、 E分別是 AB、 AC上的點，且 ∠ AED= ∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，從而 (2) △ ABC中， AB的中點為 E， AC的中點為 D，連結(jié) ED， 則△ AED與△ ABC的相似比為 ______. ， DE∥ BC, AD:DB=2:3, 則△ AED和△ ABC 的相似比為＿＿＿ . 3. 已知三角形甲各邊的比為 3:4:6，
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