線性分組碼的生成矩陣54線性分組碼的編碼55線性分組碼(已修改)
2024-10-14 12:10 本頁面
【正文】 1 一般概念 一致監(jiān)督方程和一致監(jiān)督矩陣 線性分組碼的生成矩陣 線性分組碼的編碼 線性分組碼的最小距離、檢錯和糾錯能力 線性分組碼的譯碼 線性分組碼的性能 漢明碼 由已知碼構(gòu)造新碼的方法 線性分組碼的碼限 第 5章 線性分組碼 2 ? 線性分組碼的編碼 ：線性分組碼的編碼過程分為兩步： ? 把信息序列按一定長度分成若干信息碼組，每組由 k 位組成； ? 編碼器按照預(yù)定的 線性規(guī)則 (可由線性方程組規(guī)定 )，把信息碼組變換成 n 重 (nk) 碼字，其中 (n－ k) 個附加碼元是由信息碼元的 線性運(yùn)算 產(chǎn)生的。 ? 信息碼組長 k 位，有 2k 個不同的信息碼組，則有 2k 個碼字與它們一一對應(yīng)。 一般概念 3 ? 名詞解釋 ? 線性分組碼 ：通過預(yù)定的線性運(yùn)算將長為 k 位的信息碼組變換成 n 重的碼字 (nk)。由 2k 個信息碼組所編成的 2k個碼字集合，稱為 線性分組碼 。 ? 碼矢 ：一個 n 重的碼字可以用矢量來表示 C=(Cn－ 1,Cn－ 1,…, C1,C0 ) 所以碼字又稱為碼矢。 ? (n,k) 線性碼 ：信息位長為 k，碼長為 n 的線性碼。 ? 編碼效率 /編碼速率 /碼率 /傳信率 ： R=k /n。它說明了信道的利用效率， R是衡量碼性能的一個重要參數(shù) 。 一般概念 4 (1) 一致監(jiān)督方程 ? 編碼就是給已知信息碼組按預(yù)定規(guī)則添加監(jiān)督碼元，以構(gòu)成碼字。 ? 在 k 個信息碼元之后附加 r(r=n－ k) 個監(jiān)督碼元，使每個監(jiān)督元是其中某些信息元的模 2和。 ? 舉例： k=3, r=4，構(gòu)成 (7,3) 線性分組碼。設(shè)碼字為 ? (C6,C5,C4,C3,C2,C1,C0) ? C6,C5,C4為信息元， C3,C2,C1,C0為監(jiān)督元，每個碼元取“ 0”或“ 1” ? 監(jiān)督元可按下面方程組計(jì)算 一致監(jiān)督方程和一致監(jiān)督矩陣 )(4505614562463????????????????CCCCCCCCCCCCC5 ? 一致監(jiān)督方程 /一致校驗(yàn)方程 ：確定信息元得到監(jiān)督元規(guī)則的一組方程稱為監(jiān)督方程 /校驗(yàn)方程。由于 所有碼字都按同一規(guī)則確定 ，又稱為一致監(jiān)督方程 /一致校驗(yàn)方程。 ? 由于一致監(jiān)督方程是 線性 的，即監(jiān)督元和信息元之間是線性運(yùn)算關(guān)系，所以由線性監(jiān)督方程所確定的分組碼是線性分組碼 。 一致監(jiān)督方程和一致監(jiān)督矩陣 6 (2) 舉例 ? 信息碼組 (101)，即 C6=1, C5=0, C4=1 ? 代入 () 得： C3=0, C2=0, C1=1, C0=1 ? 由信息碼組 (101) 編出的碼字為 (1010011)。其它 7個碼字如表 。 表 5 .1 ( 7,3) 分組 碼編碼表 信息組 對應(yīng)碼字 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 一致監(jiān)督方程和一致監(jiān)督矩陣 )(4505614562463????????????????CCCCCCCCCCCCC???????????????????????????????????00000000000000000000451562456346CCCCCCCCCCCCC7 (3) 一致監(jiān)督矩陣 ? 為了運(yùn)算方便，將式()監(jiān)督方程寫成矩陣形式，得 ? 式 ()可寫成 H? CT=0T或 C? HT=0 CT、 HT、 0T分別表示 C、 H、 0的轉(zhuǎn)置矩陣。 ? ?? ?)(1000110010001100101110001101H00000C)(0000100011001000110010111000110101234560123456??????????????????????????????????????????????????????????????CCCCCCCCCCCCCC 一致監(jiān)督方程和一致監(jiān)督矩陣 8 ? 系數(shù)矩陣 H 的后四列組成一個 (4 4) 階單位子陣，用 I4 表示， H 的其余部分用 P 表示 ? ? )(IPH1000010000100001I110011111101P43437434?????????????????????????????),(所以 一致監(jiān)督方程和一致監(jiān)督矩陣 9 ? 推廣到一般情況：對 (n,k) 線性分組碼，每個碼字中的 r(r=n－ k) 個監(jiān)督元與信息元之間的關(guān)系可由下面的線性方程組確定 一致監(jiān)督方程和一致監(jiān)督矩陣 )(000022110222212101212111?????????????????????????ChChChChChChChChChrnnrnrnnnnnn????10 ? 令上式的系數(shù)矩陣為 H，碼字行陣列為 C 一致監(jiān)督方程和一致監(jiān)督矩陣 ? ?矩陣，簡稱監(jiān)督矩陣。線性分組碼的一致監(jiān)督為稱或可寫成式),(H)(0HC0CH)(C)(H11110211212222111211knCCChhhhhhhhhrTrnnTrTnnrnnnrnrrnnnr??????????????
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1