【正文】 輸油管 線(xiàn) 布置 的最優(yōu)設(shè)計(jì) 摘 要 我國(guó)是能源消耗大國(guó)，石油輸油管的建設(shè)是一個(gè)投資巨大的工程，優(yōu)化輸油管線(xiàn)的鋪設(shè)可以節(jié)約成本，具有十分明顯的經(jīng)濟(jì)意義。本文針對(duì) 鐵路線(xiàn)一側(cè) 兩煉油廠及 鐵路線(xiàn)上增建一個(gè)車(chē)站，考慮 油管的布置問(wèn)題，利用函數(shù)偏導(dǎo)求極值和數(shù)學(xué)軟件 mathlab、 lingo 的計(jì)算機(jī)優(yōu)化模擬， 建立了管線(xiàn)建設(shè)費(fèi)用最省的一般數(shù)學(xué)模型與方法。 問(wèn)題一，針對(duì)兩煉油廠到鐵路線(xiàn)距離 a、 b 和兩煉油廠間距離 l 的各種不同情形，得出管線(xiàn)建設(shè)費(fèi)用最省時(shí)交匯點(diǎn) E 的坐標(biāo)（ x， y）關(guān)于 a、 b、 l 的普遍關(guān)系式：221222221242222 4ppa b lxppa b lypp? ??? ?????? ??? ?? 這種模式具有一定的普遍性。 問(wèn)題二，由問(wèn)題一模型的延伸，在城區(qū)引入合理 附加費(fèi) 萬(wàn)元 /千米，綜合實(shí)際情況后以總 費(fèi)用最省為目標(biāo)建立模型，用 lingo 軟件模擬結(jié)果得：當(dāng)兩廠管線(xiàn)交匯點(diǎn) E 位于（ ， ）時(shí)，管線(xiàn)建設(shè)費(fèi)用最省為 萬(wàn)元，管線(xiàn)建設(shè)的總線(xiàn)長(zhǎng)為 千米，同時(shí)也得出了此種情形下的各段管線(xiàn)的相關(guān)參數(shù)。 問(wèn)題三， 在該實(shí)際問(wèn)題中，為進(jìn)一步節(jié)省費(fèi)用， 各段管線(xiàn)的單位造 價(jià)可根據(jù)自身生產(chǎn)能力 造 來(lái)選擇， 綜合實(shí)際情況后以總 費(fèi)用最省為目標(biāo)建立模型，用 lingo軟件模擬結(jié)果得：當(dāng)兩廠管線(xiàn)交匯點(diǎn) E 位于（ ， ）時(shí)，管線(xiàn)建設(shè)費(fèi)用最省為 萬(wàn)元，管線(xiàn)建設(shè)的總線(xiàn)長(zhǎng)為 千米，同時(shí)也得出了此種情形下的各段管線(xiàn)的相關(guān)參數(shù)。 這類(lèi)模型解決了 輸油管的布置的問(wèn)題，具有一定的推廣性，還可以解決一些像煤氣管線(xiàn)、自來(lái)水管線(xiàn)、污水管道線(xiàn)，電力電纜的鋪設(shè)設(shè)計(jì)等。 關(guān)鍵詞： 輸油管線(xiàn)布置 優(yōu)化模型 二元函數(shù)極值1 一、 問(wèn)題重述 某油田計(jì)劃在鐵路線(xiàn)一側(cè)建造兩家煉油廠，同時(shí)在鐵路線(xiàn) 上增建一個(gè)車(chē)站，用來(lái)運(yùn)送成品油。由于這種模式具有一定的普遍性，油田設(shè)計(jì)院希望建立管線(xiàn)建設(shè)費(fèi)用最省的一般數(shù)學(xué)模型與方法。 1. 針對(duì)兩煉油廠到鐵路線(xiàn)距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，提出你的設(shè)計(jì)方案。在方案設(shè)計(jì)時(shí)，若有共用管線(xiàn)，應(yīng)考慮共用管線(xiàn)費(fèi)用與非共用管線(xiàn)費(fèi)用相同或不同的情形。 2. 設(shè)計(jì)院目前需對(duì)一更為復(fù)雜的情形進(jìn)行具體的設(shè)計(jì)。兩煉油廠的具體位置由附圖所示，其中 A 廠位于郊區(qū)（圖中的 I 區(qū)域）， B 廠位于城區(qū)（圖中的 II 區(qū)域），兩個(gè)區(qū)域的分界線(xiàn)用圖中的虛線(xiàn)表示。圖中各字母表示的距離（單位：千米）分別為 a = 5， b = 8， c = 15， l = 20。 若所有管線(xiàn)的鋪設(shè)費(fèi)用均為每千米 萬(wàn)元。 鋪設(shè)在城區(qū)的管線(xiàn)還需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用，為對(duì)此項(xiàng)附加費(fèi)用進(jìn)行估計(jì)，聘請(qǐng)三家工程咨詢(xún)公司（其中 公司一具有甲級(jí)資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級(jí)資質(zhì)） 進(jìn)行了估算。估算結(jié)果如下表所示： 請(qǐng)為設(shè)計(jì)院給出管線(xiàn)布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用。 3. 在該實(shí)際問(wèn)題中，為進(jìn)一步節(jié)省費(fèi)用，可以根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力，選用相適應(yīng)的油管。這時(shí)的管線(xiàn)鋪設(shè)費(fèi)用將分 別降為輸送 A 廠成品油的每千米 萬(wàn)元，輸送 B 廠成品油的每千米 萬(wàn)元，共用管線(xiàn)費(fèi)用為每千米 萬(wàn)元，拆遷等附加費(fèi)用同上。請(qǐng)給出管線(xiàn)最佳布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用。 二、 問(wèn)題分析 我國(guó)處于迅速發(fā)展時(shí)期，是能源消耗大國(guó)，能源建設(shè)項(xiàng)目眾多，進(jìn)行最優(yōu)配置設(shè)計(jì)對(duì)節(jié)約成本來(lái)講數(shù)目十分可觀。輸油管優(yōu)化布置方案設(shè)計(jì)降低了建設(shè)成本，具有現(xiàn)實(shí)意義。本題要解決的是如何設(shè)計(jì) 管線(xiàn)鋪設(shè)使得總費(fèi)用最省， 圍繞輸油管線(xiàn) 最優(yōu) 設(shè)計(jì)、總費(fèi)用最小 得 原則，對(duì) A， B 煉油廠 和車(chē)站位置進(jìn)行分析求解。 對(duì)于問(wèn)題一，考慮到兩煉油廠和車(chē)站的地址 可以在鐵路線(xiàn)的一側(cè)任意 選擇，且 它們所在 區(qū)域 看作近似 一個(gè)平面，可以通過(guò)建立坐標(biāo)系將其轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué) 模型 ，定義 A、 B 兩廠和車(chē)站，通過(guò)計(jì)算管線(xiàn)總長(zhǎng)的中間量，求總管線(xiàn)費(fèi)用，以 管線(xiàn)建工程咨詢(xún)公司 公司一 公司二 公司三 附加費(fèi)用（萬(wàn)元 /千米） 21 24 20 2 設(shè)費(fèi)用最省 為 目標(biāo)建立優(yōu)化模型，進(jìn)行求解，在通過(guò)偏導(dǎo)方法對(duì)模型進(jìn)行深一步的分析， 或通過(guò)數(shù)學(xué)軟件優(yōu)化， 進(jìn)一步分析在兩煉油廠到鐵路線(xiàn)距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形。 問(wèn)題二 ， 際 上是問(wèn)題一的延伸，可以在問(wèn)題一 的 模型上改進(jìn)。對(duì)于三個(gè)咨詢(xún)公司給出的評(píng)估數(shù)據(jù)，可以直接取用，帶有 一點(diǎn) 的主觀性，為了數(shù)據(jù)取樣更有說(shuō)服力，采用了對(duì)三個(gè)咨詢(xún)公司給出的評(píng)估數(shù) 加權(quán)平均值 ，通過(guò)矩陣求解得到 更合理的數(shù)值。 根據(jù)題中給出情形， 構(gòu)造 兩點(diǎn)間距離公式，得出目標(biāo)函數(shù)，利用 lingo軟件進(jìn)行函數(shù)最小優(yōu)化 ，求出管線(xiàn)建設(shè)費(fèi)用最少方案。 對(duì)于問(wèn)題三， 實(shí)際是更一般性的模型，也可以如同問(wèn)題二一樣求解。 二、 符號(hào)說(shuō)明 Z：表示管線(xiàn)建設(shè)費(fèi)用； A：表示 A 廠位于坐標(biāo)系中的位置； a：表示 A 廠到鐵路線(xiàn)的垂直距離，即 A 點(diǎn)的縱坐標(biāo)； B：表示 B 廠位于坐標(biāo)系中的位置； l ：表示 A、 B 兩廠沿著鐵路的距離，即 B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)； b：表示 B 廠到鐵路線(xiàn)的垂直距離，即 B 點(diǎn)的縱坐標(biāo)； E： 表示 A、 B 兩廠輸油管的匯集點(diǎn) ,坐標(biāo)用（ x， y）表示； F1：表示管線(xiàn)與城區(qū)分界線(xiàn)的交點(diǎn)，坐標(biāo)為（ 15， y2）； S： 表示 管線(xiàn)的總長(zhǎng)； 1p ：表示 A 廠 非公用管線(xiàn) 費(fèi)用 ； 2p ：表示公用管線(xiàn) 費(fèi)用 ； 3p ：表示鋪設(shè)在城區(qū)管線(xiàn) 的附加費(fèi)用 ； 4p ：表示 B 廠 非公用管線(xiàn) 費(fèi)用 ； K：表示鐵路線(xiàn)上的車(chē)站，坐標(biāo)為 （ xS， 0）。 三、 模型假設(shè) 將所考慮的區(qū)域近似看作一個(gè)平面； 兩個(gè)煉油廠和車(chē)站均近似看作為平面上的點(diǎn)，分別用點(diǎn) A、 B、 K 表示； 在所考慮的區(qū)域內(nèi)鐵路線(xiàn)為直線(xiàn) CD，新建車(chē)站可以在鐵路線(xiàn)的任意位置； 兩個(gè)煉油廠的地址可以在鐵路線(xiàn)的一側(cè)任意選擇； 不考慮自然條件的制約，假設(shè)區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)之間均可以以直線(xiàn)連接； 假設(shè)聘請(qǐng)的三家咨詢(xún)公司估計(jì)出來(lái)的數(shù)值可信。 3 四、 模型的建立與求解 問(wèn)題一： 根據(jù)假設(shè) 1 和 2，以鐵路線(xiàn) CD 為 X 軸，以煉油廠 A 到 X 軸的垂線(xiàn)作 Y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖 1 所示）： A 煉油廠的坐標(biāo)為（ 0， a）， B 煉油廠的坐標(biāo)為（ l， b）（不妨設(shè) ab）， A、 B 兩廠管道線(xiàn)匯合點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ x， y）， K 表示車(chē)站，容易知道，只有在 EK 垂直于 X 軸時(shí) EK 的長(zhǎng)度最短，所以 K的坐標(biāo)為（ x， 0）。