輸油管線布置的最優(yōu)設(shè)計(jì)-數(shù)模競(jìng)賽優(yōu)秀論-文庫(kù)吧資料
2025-06-15 09:33本頁(yè)面
【正文】 置圖，如圖 6 所示。 10 圖 5 管線建設(shè)費(fèi)用最省的布 置方案 問(wèn)題三： 在實(shí)際問(wèn)題中，為進(jìn)一步節(jié)省費(fèi)用，可以根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力，各自選擇相適應(yīng)的油管， A 廠管線鋪設(shè)的費(fèi)用 降為每千米 萬(wàn)元， B 廠管線鋪設(shè)的費(fèi)用 降為每千米 6 萬(wàn)元，共用管線費(fèi)用為每千米 萬(wàn)元，與問(wèn)題二有了參數(shù)上的變化，問(wèn)題二中圖 4 模型依然符合本問(wèn)題 . 設(shè) A 廠管線鋪設(shè)費(fèi)用為 p1萬(wàn)元 /千米， B 廠管線鋪設(shè)費(fèi)用為 p4萬(wàn)元 /千米，共用管線費(fèi)用 p2 萬(wàn)元 /千米 , 附加費(fèi)用 p3 萬(wàn)元 /千米，可以以 方案總費(fèi)用 最省為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型： min Z=AE*p1+（ EF1+F1B） *p4+KE*p2+B 1F *p3 =AE*p1+EF1*p4+B 1F *（ p3+p4） +KE*p2 即 : ???????????????????????????ylxtspyppbylcpyycxpayxZ00.)()()()()()(m i n 2342224222122 （ 11） 對(duì)于本問(wèn)題 ,（ 11）式中 a = 5， b = 8， c = 15， l = 20， p1=， p2=， p3= ，p4=。 以 方案總費(fèi)用 最省為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型： min Z=（ AE+EF1+F1B） *p1+KE*p2+B 1F *p3 即 ???????????????????????????)10(00.)()()()()()(m i n 2312221222122ylxtspyppbylcpyycxpayxZ 對(duì)于問(wèn)題二 ,（ 10）式中 a = 5， b = 8， c = 15， l = 20， p1= p2=， p3=。對(duì)于 A 廠、 B 廠管線的交匯點(diǎn) E，會(huì)出現(xiàn)兩種情況，一是交匯點(diǎn) E 落在城區(qū)內(nèi)，這種情況無(wú)形中會(huì)增加更多的附加費(fèi)用，因此這種情況總費(fèi)用不會(huì)是最低；二是交匯點(diǎn)落在郊區(qū)內(nèi)，總費(fèi)用最低的 E 點(diǎn)應(yīng)該會(huì)落在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，針對(duì)這種情況建立模型。 根據(jù)三個(gè)公司的資質(zhì)得出三個(gè)公司的權(quán)重分別為 ω=（ ） 評(píng)估后的附加費(fèi)為： 3p 38 47 12 25 3 21 3 07 64 38 74 24 + 3 07 64 38 7 4 20? ? ? ? ? ? （萬(wàn)元 /千米） （二）管線布置方案 模型優(yōu)化 在問(wèn)題一 中 模型的基礎(chǔ)上對(duì)問(wèn)題二 進(jìn)行構(gòu)造 模 型，如圖 4 所示，圖中各字母表示的距離（單位：千米）分別為 a = 5， b = 8， c = 15， l = 20。 （一）附加費(fèi)用權(quán)重評(píng)估 通過(guò)比較矩陣和權(quán)向量方法對(duì)三個(gè)公司給出來(lái)的估計(jì)附加費(fèi)用進(jìn)行比較和權(quán)重，得到更貼近實(shí)際的附加費(fèi)用值。題中給出了三家工程咨詢公司對(duì)附加費(fèi)用進(jìn)行估計(jì)。 8 問(wèn)題二： 問(wèn)題 2 中 兩煉油廠的具體位置， A 廠位于郊區(qū)（ I 區(qū)域）， B 廠位于城區(qū)（ II區(qū)域），兩個(gè)區(qū)域的分界線垂直與鐵路線。 即，當(dāng) 1ablt? ? 時(shí)， 兩管道線匯合點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 （ alab? ， 0） 結(jié)論：通過(guò)比較可以看出， 管線建設(shè)費(fèi)用最省時(shí)交匯點(diǎn) E 的坐標(biāo)（ x， y）是關(guān)于 a， b， l 的函數(shù)。 所以，當(dāng) bal? 33 時(shí) ， 兩管道線匯合點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 （ 0， a）。 令 221224ppp? = t ,則 兩管道線匯合點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 2222a b lxta b lyt?? ??????? ???? （ 6） 再將（ 6）代入約束條件： 00 xlyb???? 得： 1ablt? ? ， 1balt? ? （ 7） 也就是說(shuō)： ① 當(dāng) A 、 B 兩廠之間的位置符合上述條件（ 7）的時(shí)候，管道的鋪設(shè)線路如圖 1 所示，且 兩管道線匯合點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 2222a b lxta b lyt?? ????? ?????? 其中 t = 221224ppp? 。 所以，當(dāng) 33abl? ? 時(shí)， 兩管道線匯合點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 （ alab? ， 0） （二） 設(shè)非共用管線的費(fèi)用 1p 和共用管線費(fèi)用 2p 不相等， 目標(biāo)函數(shù)為： ? ? ? ? ? ?2 2 2212z x a y l x b y p y p??? ? ? ? ? ? ? ????? 約束條件： 00 xlyb???? 問(wèn)題同樣歸結(jié)為：在指定區(qū)域內(nèi)，當(dāng) x、 y 為何值時(shí)， Z取得最小值。 ③ 若 33abl? ? 即 3( )l a b??時(shí)， 也就是，兩廠之間的橫向距離比較大，而兩廠與鐵路線的距離都比較近的時(shí)候，比如 6 127abl???????? 128abl????????……. 由（ 4）算出的 y0，而管線沒有必要鋪到鐵路線的另一側(cè)（如圖 3）， 所以令y=0 是合理的。 事實(shí)上，當(dāng)由 (4)算出的 x 0? 時(shí)，管道長(zhǎng)度肯定大（斜邊大于直角邊），如圖 2 圖 2 因此目標(biāo)函數(shù)的最小值只能在 x=0 時(shí)取得。 再將它們代入約束條件： 00 xlyb???? 得： 33abl? ? ， 33bal? ? （ 5） 也就是說(shuō)： 5 ① 當(dāng) A 、 B 兩廠之間的位置符合上述條件（ 5）的時(shí)候，管道的鋪設(shè)線路如圖 1 所示，且 兩管道線匯合點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 3( )22a b l? ?， 326a b l? ? ） 。 2 2 2 2()( ) ( ) ( )z x x l px a y x b y l x????? ? ? ? ? ? 2 2 2 2( 1 )( ) ( ) ( )z y a y b py a y x b y l x? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? 4 令 0zx???和 0zy???，化簡(jiǎn)后得 2 2 2 2( ) ( ) ( )l x a y x b y? ? ? ? （ 1） 8 6 2 4 4 83 ( ) 8 ( ) 6 ( )y a y a x x y a x? ?
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