【正文】 南 京 師 范 大 學(xué) 泰 州 學(xué) 院 畢 業(yè) 論 文（設(shè) 計(jì)） （ 一三 屆 ） 題 目： 關(guān)于逆矩陣求法的討論 院（系、部）： 數(shù)學(xué)科學(xué)與應(yīng)用學(xué)院 專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 姓 名： 張利明 學(xué) 號(hào) 08090231 指導(dǎo)教師： 肖艷艷 南京師范大學(xué)泰州學(xué)院教務(wù)處 制 南京師范大學(xué)泰州學(xué)院本科畢業(yè)論文 1 摘 要 ： 為 了更便捷地解決求矩陣的逆，本文根據(jù)不同矩陣的不同特點(diǎn)簡單介紹了幾種求逆矩陣的方法。 主要有定義法、 伴隨矩陣法、初等變換法、分塊矩陣法與解方程組法，并對(duì)部分進(jìn)行了簡要論證。 關(guān)鍵字： 逆矩陣；分塊矩陣；初等變換；伴隨矩陣 Abstract: In the aim of extracting the inverse of the matrix more conveniently, this paper introduces several methods of extracting the inverse matrix according to the different features of the matrix. It mainly includs the definition method, the adjoint matrix method, the elementary operation method, the partitioned matrix method and the method of solving the equations. Some of these methods are briefly demonstrated in the paper. Keywords: inverse matrix。 partitioned matrix。 elementary operation。 adjoint matrix 南京師范大學(xué)泰州學(xué)院本科畢業(yè)論文 2 目 錄 1 緒論 ........................................................3 研究意義 .......................................................... 3 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 .................................................... 3 本文主要解決 的問題 ................................................ 4 2 矩陣的基礎(chǔ)知識(shí) ..............................................4 矩陣的定義及性質(zhì) .................................................. 4 矩陣的定義 .................................................. 4 矩陣的性質(zhì) .................................................. 5 逆矩陣的定義與性質(zhì) ................................................ 6 逆矩陣的定義 ................................................ 6 逆矩陣的性質(zhì) ................................................ 7 3 逆矩陣的求法 ................................................7 用定義求逆矩陣 .................................................... 7 用伴隨矩陣求逆矩陣 ................................................ 8 用初等變換求逆矩陣 ................................................ 9 初等行變換 ................................................... 9 初等列變換 ................................................... 9 混合采用初等行、列變換 ...................................... 10 用分 塊矩陣求逆矩陣 ............................................... 12 用解方程組求逆矩陣 ............................................... 12 結(jié) 論 ....................................................... 14 謝 辭 ....................................................... 15 參考文獻(xiàn) ..................................................... 16 南京師范大學(xué)泰州學(xué)院本科畢業(yè)論文 3 1 緒 論 矩陣是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的基本概念，是代數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象之一，也是數(shù)學(xué)研究和應(yīng)用的一個(gè)重要工具?！熬仃嚒边@個(gè)詞是由西爾維斯特首先使用的，他是為了將數(shù)字的矩形陣列區(qū)別于行列式而發(fā)明了這個(gè)術(shù)語。而實(shí)際上，矩陣在它的課題誕生之前就已經(jīng)發(fā)展的很好了。 18 世紀(jì)中期，數(shù)學(xué)家們開始研究二次曲線和二次曲面的方程簡化問題，即二次型的化簡。在這一問題的研究中，數(shù)學(xué)家們得到了與后來的矩陣?yán)碚撁芮邢嚓P(guān)的許多概念和結(jié)論。 1748 年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉 (L． Euler， 1707— 1783)在將三個(gè)變數(shù)的二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形時(shí)，隱含地給出了特征方程的概念。 1773 年，法國數(shù)學(xué)家拉格朗日 (J． L． Lagrange，1736— 1813)在討論齊次多項(xiàng)式時(shí)引入了線性變換。 1801 年德國數(shù)學(xué)家高斯 (C． F． Gauss，1777 一 1855)在《算術(shù)研究》中，將歐拉與拉格朗日的二次型理論進(jìn)行了系統(tǒng)的推廣，給出了兩個(gè)線性變換的復(fù)合，而這個(gè)復(fù)合的新變換其系數(shù)矩陣是原來兩個(gè)變換的系數(shù)矩陣的乘積。另外，高斯還從拉格朗日的工作中抽象出了型的等價(jià)概念，在研究兩個(gè)互逆變換