【正文】 學(xué)號 ： 學(xué)號 ： 08802053 大數(shù)定律和中心極限定理的應(yīng)用 分 院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 專 業(yè) 信息與計(jì)算科學(xué) 班 級 信計(jì)本 0801 姓 名 李耀 指 導(dǎo) 教 師 仝偉 2021 年 5 月 10 日 商丘學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 商丘學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） I 摘 要 大數(shù)定律和 中心極限定理是概率論中很重要的定理，也是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)聯(lián)系的關(guān)鍵所在 ， 更是生活中不可缺少的一部分。較多文獻(xiàn)給出了不同條件下存在的大數(shù)定律和中心極限定理，并利用大數(shù)定律和中心極限定理得到較多模型的收斂性。但對于它們的適用范圍及在實(shí)際生活中的應(yīng)用涉及較少。本文介紹了幾種較為常見的大數(shù)定律和中心極限定理 ， 并列舉了它們在經(jīng)濟(jì)生活、數(shù)學(xué)分析、信息論等各個(gè)不同領(lǐng)域的應(yīng)用。將理論具體化 、將可行的結(jié)論用于具體的數(shù)學(xué)模型中，以使得枯燥的數(shù)學(xué)理論與實(shí)際相結(jié)合， 使大家對大數(shù)定律與中心極限定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值有了更深的認(rèn)識(shí) 。 關(guān)鍵詞 ： 大數(shù)定律，中心極限定理，期望，方差，應(yīng)用 Abstract The law of large numbers and central limit theorem is very important in probability theory theorem,and it is not only the contact key of Probability theory and mathematical statistics,but also an indispensable part of life. Many literatures have given the dissimilar conditions of the law of large numbers and central limit literatures have given the dissimilar conditions of the law of large numbers,and have obtained the astringent using the law of large numbers and central limiting here has no many results in practical life and applicable I introduce several kinds of laws of large numbers and central limit theorems,then this paper enumerates some different applicants in economic life,mathematics and information theory and so makes theory concretely,and considers some concrete mathematical model,and so makes mathematical theory reality,thus we can have deeper understanding on the law of large numbers and the central limiting theorem. Key words: The law of large numbers,Central limit theorem,Expectation, Variance, Application 目 錄 緒 論 ......................................................................................................................................... 1 １ 大數(shù)定律的應(yīng)用 ..................................................................................................................... 1 引言 ................................................................................................................................. 1 預(yù)備知識(shí) ......................................................................................................................... 1 相關(guān)定義 ............................................................................................................. 1 切比雪夫不等式及其應(yīng)用 ................................................................................. 2 幾類重要的大數(shù)定律的應(yīng)用 ......................................................................................... 3 切比雪夫大數(shù)定律及其在測繪方面的應(yīng)用 ..................................................... 3 伯努利大數(shù)定律及其在重復(fù)事件方面的應(yīng)用 ................................................. 4 辛欽大數(shù)定律及其在數(shù)學(xué)分析方面的應(yīng)用 ..................................................... 5 大數(shù)定律的意義 ............................................................................................................. 7 2 中心極限定理的應(yīng)用 ............................................................................................................... 7 前言 ................................................................................................................................. 7 幾類重要的中心極限定理的應(yīng)用 ................................................................................. 8 林德伯格定理及其在保險(xiǎn)方面的應(yīng)用 ............................................................. 8 列維定理及其在極限求解方面的應(yīng)用 ............................................................. 9 棣莫弗 拉普拉斯定理及其在實(shí)際生活方面的應(yīng)用 ...................................... 10 李雅普諾夫中心極限定理及其在具體分布方面的應(yīng)用 ............................... 13 3 大數(shù)定律和中心極限定理的比較應(yīng)用 ................................................................................. 15 大數(shù)定律和中心極限定理的比較應(yīng)用 ....................................................................... 15 結(jié)束語 ........................................................................................................................................... 16 致 謝 ....................................................................................................................................... 17 參考文獻(xiàn) .....................