【正文】 鄒磊 《吹管音樂 濾波去噪 — 使用 雙線性變換設(shè)計切比雪夫 II型濾波器》 第 1頁 共 23頁 吹管音樂濾波去噪 —— 使用雙線性變換法設(shè)計 切比雪夫 II型濾波器 學(xué)生姓名：鄒 磊 指導(dǎo)老師：胡雙紅 摘 要 本課程設(shè)計 的 主要 目的是 設(shè)計一個切比雪夫 II 型濾波器，并對 吹管音樂 進行濾波去噪。開發(fā)平臺為 ,設(shè)計方法為雙線性變換法。 用 酷狗音樂剪輯 一段 吹管音樂 ， 并轉(zhuǎn)換為 WAV 格式， 繪制波形并觀察其頻譜，給定相應(yīng)技術(shù)指標(biāo)，用 雙線性變換法設(shè)計的 一個滿足指標(biāo)的 切比雪夫 II 型 IIR 濾波器 ，對該語音信號進行濾波去噪處理，比較濾波前后的波形和頻譜并進行分析 。 程序通過調(diào)試運行，初步實現(xiàn)了設(shè)計目標(biāo)，并且 經(jīng)過適當(dāng)完善后，已達到設(shè)計要求。 關(guān)鍵詞 課程設(shè)計；濾波去噪； IIR 濾波器；雙線性變換法； 1 引 言 用 酷狗音樂 采集一段 8000Hz， 8bit 的 單聲道 吹管音樂 ，繪制波形并觀察其頻譜，給定 通帶截止頻率為 2021Hz，阻帶截止頻率為 2150Hz，通帶波紋為 1dB，阻帶波紋為 35dB， 用 雙線性變換法設(shè)計的 一個滿足 上述 指標(biāo)的 切比雪夫 II 型 IIR濾波器 ，對該 吹管音樂 進行濾波去噪處理 。 課程設(shè)計目的 綜合運用數(shù)字信號處理的理論知識進行頻譜分析和濾波器設(shè)計，通過理論推鄒磊 《吹管音樂 濾波去噪 — 使用 雙線性變換設(shè)計切比雪夫 II型濾波器》 第 2頁 共 23頁 導(dǎo)得出相應(yīng)結(jié)論，再利用 MATLAB 作為編程工具進行計算機實現(xiàn)，從而加深對所學(xué)知識的理解，建立概念。 本次使學(xué)生加深對理論知識理解的同時增強其邏輯思 維的能力，另一方面對課堂教學(xué)中的理論知識做一個總結(jié)和補充。熟悉和鞏固模擬濾波器的設(shè)計方法和原理 ， 掌握雙線性變換方法 切比雪夫濾波器 設(shè)計方法 ， 實現(xiàn)濾波器設(shè)計的有關(guān)經(jīng)典算法 ， 熟練掌握使用 MATLAB 語言設(shè)計各種要求的數(shù)字濾波器 。 可綜合運用這些知識解決一定的實際問題，使學(xué)生在所學(xué)知識的綜合運用能力上以及分析問題、解決問題能力上得到一定的提高。同時 通過課程設(shè)計培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度，認真 的工作作風(fēng)和團隊協(xié)作精神。 課程設(shè)計的要求 （ 1） 學(xué)會 MATLAB 的使用，掌握 MATLAB 的程序設(shè)計方法 ； （ 2）濾波器指標(biāo)必須符合工程實際 ， 根據(jù)模擬濾波器的性能指標(biāo)，確定數(shù)字濾波器指標(biāo)； （ 3） 采用雙線性變換法，設(shè)計滿足上述性能指標(biāo)要求的 ChebyshevII 型數(shù)字低通濾波器； （ 4） 設(shè)計完后應(yīng)檢查其頻率響應(yīng)曲線是否滿足指標(biāo) ； （ 5）處理結(jié)果和分析結(jié)論應(yīng)該一致，而且應(yīng)符合理論 ； （ 6）獨立完成課程設(shè)計并按要求編寫課程設(shè)計報告書 ； 設(shè)計平臺 MATLAB 是一種既可交互使用又能解釋執(zhí)行 的計算機變成語言，可以用直觀的數(shù)學(xué)表達式來描述問題，從而避開繁瑣的底層編程，并且是解決工程技術(shù)問題的計算平臺。它擁有豐富的函數(shù)資源和工具箱資源， MTLAB 最大的特點就是簡潔開放的程序代碼和直觀實用的開發(fā)環(huán)境。具備庫函數(shù)資源豐富；語言精練，代碼靈活；面向?qū)ο?，控制功能?yōu)良；程序設(shè)計優(yōu)良，圖形功能強大；源代碼開放，形形色色工具箱等優(yōu)點，但是也有 運行速度慢，占內(nèi)存較大的缺點。 MATLAB 已經(jīng)成為國際上最流行的科學(xué)與工程計算軟件工具，現(xiàn)在的 MATLAB 已經(jīng)不僅僅是一個“矩陣實驗室”了，它已經(jīng)成為一種具有廣泛應(yīng)用前景 的全新的計算機高級鄒磊 《吹管音樂 濾波去噪 — 使用 雙線性變換設(shè)計切比雪夫 II型濾波器》 第 3頁 共 23頁 語言，在國內(nèi)外高校和研究部門中正扮演重要角色。 2 設(shè)計原理 在網(wǎng)站上下載一段吹管音樂 ，繪制波形并觀察其頻譜，給定相應(yīng)技術(shù)指標(biāo)，用 雙線性變換法設(shè)計的切比雪夫 II 型 IIR 濾波器 ，對該 吹管音樂 進行濾波去噪處理，比較濾波前后的波形和頻譜并進行分析 。 IIR 濾波器 IIR 濾波器具有無限長脈沖響應(yīng)，因此能夠與模擬濾波器相匹敵；因此， IIR濾波器設(shè)計的基本方法是利用復(fù)值映射將大家熟知的模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器。這一方法的優(yōu)勢在于 各種模擬濾波器設(shè)計 （ AFD） 表格和映射在文獻中普遍都能 獲得。這個基本方法稱為 A/D（模擬 數(shù)字）濾波器變換。然而， AFD 表格僅對低通濾波器適用，而同時要得到設(shè)計其他頻率選擇性濾波器（高通、帶通、帶阻等等）。為此，需要對低通濾波器實行頻帶變換。這種 IIR 濾波器設(shè)計的基本方法存在兩種途徑： 途徑 1： 期望的 IIR 濾波器 途徑 2： 期望的 IIR 濾波器 我們將研究途徑二的設(shè)計基本方法 ，在這種 IIR 濾波器設(shè)計方法將按下列步驟進行： （ 1）設(shè)計模擬低通濾波器。 （ 2）研究并實行濾波器變換以得到數(shù)字低通濾波器。 （ 3） 研究并實行頻帶變換以便從數(shù)字低通濾波器得到其他數(shù)字濾波器。 設(shè) IIR 濾波器的輸入序列為 ，則 IIR 濾波器的輸入序列 和輸出序列設(shè)計模擬低通濾波器 實行頻帶變換 S → S 實行濾波器變換 S→Z 設(shè)計模擬低通濾波器 實行濾波器變換 S→Z 實行頻帶變換 Z→Z 鄒磊 《吹管音樂 濾波去噪 — 使用 雙線性變換設(shè)計切比雪夫 II型濾波器》 第 4頁 共 23頁 之間的關(guān)系可用下列方程式表示： (21) 其中 和 是濾波器的系數(shù)，且 中至少有一個非零。與上述差分方程對應(yīng)的傳遞函數(shù)為： (22) 由傳遞函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)無限長單位沖激響應(yīng)濾波器有如下特點： （ 1） 單位沖激響應(yīng) 是無限長的。 （ 2）系統(tǒng)傳遞函數(shù) 在有限 z 平面上有極點存在。 （ 3）結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結(jié)構(gòu)上是遞歸型的。 設(shè) 是某個模擬濾波器的頻率響應(yīng)，那么低通濾波器在幅度平方響應(yīng)上的技術(shù)指標(biāo)給出為： （ 23） （ 24） 式中 是通帶波紋參數(shù)， 是通帶截止頻率以 rad/s（弧度每秒）計， A 是阻帶衰減參數(shù)，以及 是阻帶截止頻率以 rad/s 計。 鄒磊 《吹管音樂 濾波去噪 — 使用 雙線性變換設(shè)計切比雪夫 II型濾波器》 第 5頁 共 23頁 圖 模擬低通濾波器技術(shù)指標(biāo)要求 由圖可