帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(4)(已修改)
2025-05-31 06:16 本頁(yè)面
【正文】 基礎(chǔ)整合 1. 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況 （ 1 ）復(fù)合場(chǎng)：指 電場(chǎng) 、磁場(chǎng)和 重力場(chǎng) 并存，或其中兩場(chǎng)并存，或分區(qū)域存在 .粒子連續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般要同時(shí)考慮 重力 、洛倫茲力和 電場(chǎng)力 的作用 . （ 2 ）運(yùn)動(dòng)情況分析 ① 當(dāng)帶電粒子所受的合外力為零時(shí)，處于靜止或 勻速直線運(yùn)動(dòng) 狀態(tài) . ② 當(dāng)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， 洛倫茲力 提供向心力，其余各力的合力一定等于零 . 溫馨提示 ： 當(dāng)帶電粒子所受合力大小與方向均變化時(shí)，將做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng) .這類問(wèn)題一般只能用能量關(guān)系來(lái)處理 . 2. 復(fù)合場(chǎng)綜合應(yīng)用實(shí)例 （ 1 ）速度選擇器 如圖 8 － 4 － 1 所示，所受重力可忽略不計(jì)的帶電粒子垂直射入正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)空間，所受電場(chǎng)力和洛倫茲力方向相反，大小相等 . 圖 8 － 4 － 1 即 E q ＝ B qv 所以 v =BE ① 凡是符合 ① 式的粒子順利通過(guò)場(chǎng)區(qū)從 O2孔出射，凡是不符合 ① 式的粒子均不能從 O2孔出射，即將速度 v =BE的粒子選中 . （ 2 ）磁流體發(fā)電機(jī) 如圖 8 － 4 － 2 所示，等離子噴入磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)區(qū)域中有兩塊金屬板 a 和 b ，正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下發(fā)生上下偏轉(zhuǎn)而聚集到 a 、 b 板產(chǎn)生電勢(shì)差 .最大電勢(shì)差可達(dá) B dv （ B 為磁感應(yīng)強(qiáng)度， d 為兩板間距， v 為噴射速度） . 圖 8 － 4 － 2 （ 3 ）電磁流量計(jì) 如圖 8 － 4 － 3 所示， 圖 8 － 4 － 3 ① 用途：電磁流量計(jì)是用來(lái)測(cè)定導(dǎo)電液體在導(dǎo)管中流動(dòng)時(shí)流量的儀器 . ② 原理：設(shè)導(dǎo)管的直徑為 d ，用非磁性材料制成，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B ， a 、 b 間電勢(shì)差為 U ，則流量 Q = S v =BdUd ?2π41=BdU4π. （ 4 ）質(zhì)譜儀 ① 用途：質(zhì)譜儀是一種測(cè)量微小帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器 . ② 原理：如圖 8 － 4 － 4 粒子源 S 產(chǎn)生質(zhì)量為 m 、電荷量為 q 的正粒子（所受重力不計(jì)） .粒子無(wú)初速度的經(jīng)過(guò)電壓 為 U 的電場(chǎng)加速后 .進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) .經(jīng)過(guò)半個(gè)周期后到達(dá)記錄它的照相底片 P 上 .現(xiàn)測(cè)得 P 點(diǎn)位置到入口處的距離為 L . 圖 8 － 4 － 4 則： q U =22mv ， B qv =22Lmv 故得 m =ULqB822 因此，只要知道 q 、 B 、 L 與 U .就可計(jì)算出帶電粒子的質(zhì)量 m ，又因?yàn)?m 正比于 L2.不同質(zhì)量的同位素從不同處可得到分離，所以質(zhì)譜儀還是分離同位素的重要儀器 . （ 5 ）回旋加速器 ① 用途：產(chǎn)生大 量高能量的帶電粒子 . ② 結(jié)構(gòu)：如圖 8 － 4 － 5 所示 . 圖 8 － 4 － 5 ③ 原理：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期 T =qBmπ2，跟運(yùn)動(dòng)速率和軌道半徑無(wú)關(guān)，對(duì)一定的帶電粒子和一定的磁感應(yīng)強(qiáng)度來(lái)說(shuō)，這個(gè)周期是恒定的 .因此，盡管粒子的速率和半徑一次比一次增大，運(yùn)動(dòng)周期卻始終 不變 ，這樣，如果在兩個(gè) D 形盒間形成一個(gè)交變電場(chǎng)，使它也以相同的周期往復(fù)變化，那就可以保證粒子每經(jīng)過(guò)兩 D 形盒之間時(shí)都正好趕上適合的電場(chǎng)方向而被加速 . ④ 最大動(dòng)能的計(jì)算：由 R =qBmEqBmv k2?知，被加速粒子的最大動(dòng)能為 Ek=mRBq2222 ，由此可知，在帶電粒子質(zhì)量、電荷量被確定的情況下，粒子所獲得的最大動(dòng)能只與加速器的半徑 R 和磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 有關(guān)，與加速電壓無(wú)關(guān) . （ 6 ）霍耳效應(yīng) 如圖 8 － 4 － 6 所示，厚度為 h 、寬度為 d 的導(dǎo)體板放在垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)電流流過(guò)導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板上下側(cè)面間會(huì)產(chǎn)生 電勢(shì)差 ，這種現(xiàn)象叫霍耳效應(yīng) .產(chǎn)生的電壓稱為霍耳電壓 . U =dIBk（ k 為霍耳系數(shù)） . 圖 8 － 4 － 6 典例 研析 類型一 ： 帶電粒子在相互分離的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 【例 1 】 如圖 8 － 4 － 7 所示，在坐標(biāo)系 x O y 的第一象限中存在沿 y 軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為 E .在其他象限中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里 . A 是 y 軸上的一點(diǎn)，它到坐標(biāo)原點(diǎn) O 的距離為 h ； C 是 x 軸上的一點(diǎn)，到 O 的距離為 l .一質(zhì)量為 m 、電荷量為 q 的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿 x 軸方向從 A 點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，繼而通過(guò) C 點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，并再次通過(guò) A 點(diǎn)，不計(jì)重力作用 .試求： 圖 8 － 4 － 7 （ 1 ）粒子經(jīng)過(guò) C 點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向； （ 2 ）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 B . 讀題 ：物體先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，后在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) . 畫(huà)圖： 圖 8 － 4 － 8 列式：（ 1 ）在電場(chǎng)中， E q = ma ， h =21at2， l = v0t， v1=ah2， v =2120vv ?， t a n α =01vv. （ 2 ）在磁場(chǎng)中， R =qBmv， R c o s β = R c o s α + h ， R s i n β = l－ R s i n α . 解析：（ 1 ）以 a 表示粒 子在電場(chǎng)力作用下的加速度，有 q E = ma ① 加速度沿 y 軸負(fù)方向 .設(shè)粒子從 A 點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度為 v0，由 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 C 點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為 t，則有 h =21at2 ② l = v0t ③ 由 ②③ 式得 v0= lha2 ④ 設(shè)粒子從 C 點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為 v ，如圖 8 － 4 － 8 所示， v 垂直于 x 軸的分量 v1=ah2⑤ 由 ①④⑤ 式得 v =mhlhqEvv2)4(222120??? ⑥ 設(shè)粒子經(jīng)過(guò) C 點(diǎn)時(shí)的速度方向與 x 軸的夾角為 α ，則有 t a n α =01vv ⑦ 由 ④⑤⑦ 式得 α = a r c t a nlh2 ⑧ （ 2 ）粒子從 C 點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中做速率為 v 的圓周運(yùn)動(dòng) .若圓周的半徑為 R ，則有qv B = mRv2 ⑨ 設(shè)圓心為 P ，則 PC 必與過(guò) C 點(diǎn)的速度垂直，且有PC= PA = R .用 β 表示 PA 與 y 軸的夾角， 由幾何關(guān)系得 R c o s β = R c o s α + h ⑩ R s i n β = l－ R s i n α ○11 由 ⑧⑩ ○11 式解得 R =222242lhhllh?? ○12 由 ⑥⑨ ○12 式得 B =qm h Elhl 222? 答案：（ 1 ）mhlhqE2)4(22? 與 x 軸正方向夾角為 a r c t a nlh2斜向下 （ 2 ）qm h Elhl 222? 方法技巧 ： 帶電粒子分別在兩個(gè)區(qū)域中做類平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)連接點(diǎn)的速度將兩種運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái) . 針對(duì)訓(xùn)練 1 － 1 ：如圖 8 － 4 － 9 所示 ，
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