帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的軌跡欣賞(1)(已修改)
2025-05-11 06:14 本頁面
【正文】 帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的軌跡欣賞 例 1．如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫 a、 b、 c和 d，外筒的外半徑為 r，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強(qiáng)度的大小為 B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場。 一質(zhì)量為ｍ、帶電量為＋ q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫 a的 S點出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時間的運(yùn)動之后恰好又回到出發(fā)點 S，則兩電極之間的電壓 U應(yīng)是多少？（不計重力，整個裝置在真空中） 審題：帶電粒子從 S點出發(fā)，在兩筒之間的電場作用下加速，沿徑向穿過狹縫 a而進(jìn)入磁場區(qū)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動。粒子再回到 S點的條件是能沿徑向穿過狹縫 d．只要穿過了 d，粒子就會在電場力作用下先減速，再反向加速，經(jīng) d重新進(jìn)入磁場區(qū)，然后粒子以同樣方式經(jīng)過 C． b，再回到 S點。 解析：如圖所示，設(shè)粒子進(jìn)入磁場區(qū)的速度大小為V，根據(jù)動能定理，有 設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑為 R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有： 由上面分析可知，要回到 S點， 粒子從 a到 d必經(jīng)過 3/4圓周，所以 半徑 R必定等于筒的外半徑 r，即 R=r．由以上各式解得： 212q U m v?2vB q v m R?222B q rUm?a b c d s o 感受美： 該粒子運(yùn)動的軌跡構(gòu)成了一朵“四只花瓣”的 鮮艷的油菜花 （圖 3）。 拓展 1： 該圓筒上平行于軸線均勻分布的若是“六條 狹縫”，當(dāng)電壓 時，粒子 經(jīng)過一段運(yùn)動后也能回到原 出發(fā)點。 感受美： 該運(yùn)動軌跡構(gòu)成了 “六 只花 瓣 ”的怒放的梅花（圖 4）。 mrqBU 622?圖 4 圖 3 。 感受美： 粒子的運(yùn)動軌跡構(gòu)成了 一朵“ n只花 瓣 ”盛開的鮮花。 拓展 3： 若圓筒上只在 a處有平行于軸線的狹縫，并且粒子與圓筒外壁發(fā)生了 n次無能量損失和電量損失的碰撞后恰能回到原出發(fā)點，則加速電壓， 并且粒子運(yùn)動的半徑 拓展 2： 該圓筒上平行于軸線均勻分布的若是“ n條狹縫”，當(dāng)電壓 時 ,粒子經(jīng)過一段運(yùn)動后也能回到原出發(fā)點，并且粒 子做勻速圓周運(yùn)動的半徑 222 ta n2 ???????? nmrqBU ?nrR ?tan??2221ta n2 ?????? ??? nmrqBU ?1tan ??? nrR ?圖 5 。 感受美： 該運(yùn)動軌跡也構(gòu)成了一朵“ n只花 瓣 ” 盛開的鮮花（圖 5為五次碰撞的情形）。 2．一座 “ 拱橋 ” 例 2．如圖所示，在 x軸上方有垂直于 xy平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，在 x軸下方有沿 y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為 E，一質(zhì)量為 m，電量為 — q的粒子從坐標(biāo)原點 O沿著 y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá) x軸時，它與 O點的距離為 L， 求此時粒子射出時的速度 和運(yùn)動的總路程（重力不記） y x o 解析：畫出粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，形成 “ 拱橋 ” 圖形。 由題知粒子軌道半徑 所以由牛頓定律知粒子運(yùn)動速率為 對粒子進(jìn)入電場后沿 y軸負(fù)方向做減速運(yùn)動的最大路程 y由動能定理知： 得 所以粒子運(yùn)動的總路程為 4LR?BqRvm?212q E y m v?232qB LymE?22 1
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