帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)(已修改)
2025-08-17 06:20 本頁面
【正文】 帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng) 一、帶電粒子在直邊界磁場中的運(yùn)動(dòng) ? 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng) B m,q v 由洛倫茲力提供向心力 r mv2 qvB = 軌道半徑： qB mv r = 運(yùn)動(dòng)周期： v T = 2? r qB 2? m = —— 對(duì)于確定磁場，有T?m/q，僅由粒子種類決定，與 R和 v無關(guān)。 角速度： mqBω ?頻率： mqBTf ?21 ??動(dòng)能： m(qBR )mvEk 221 22 ??? 解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的 基本環(huán)節(jié) ? 找圓心： ? 已知 兩個(gè)速度方向 ：可找到兩條半徑，其交點(diǎn)是圓心。 ? 已知 入射方向 和 出射點(diǎn) 的位置：通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作中垂線，交點(diǎn)是圓心。 v v O v O ? 定半徑： ? 幾何法求半徑 ? 公式求半徑 ? 算時(shí)間： qBmT ?2?qB T t = q m ? q ? 2 θ θ α α α θ = 2α 注意： θ 應(yīng)以弧度表示 ? 解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中偏轉(zhuǎn)的 基本思路 B L v (1)先畫好輔助線 （ 半徑 、 速度及延長線 ） 。 y R O θ (2)偏轉(zhuǎn)角由 sinθ = L/R求出。 (3)側(cè)移由 R2=L2 － (R－ y)2 解出。 Bqmt q?(4)經(jīng)歷時(shí)間由 得出。 注意： 這里射出速度的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)不再是寬度線段的中點(diǎn)。 這點(diǎn)與帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！ 當(dāng)帶電粒子從同一邊界入射出射時(shí)速度與邊界夾角相同 —— 對(duì)稱性 ? 帶電粒子在 直邊界 磁場中的運(yùn)動(dòng) O y x B v 60186。 例、 如圖，在第 I象限范圍內(nèi)有垂直 xOy平面的勻強(qiáng)磁場 B。質(zhì)量為 m、電量大小為 q的 帶電粒子 (不計(jì)重力 )，在 xOy平面里經(jīng)原點(diǎn) O射入磁場中，初速度為 v0，且與 x軸成 60186。角，試分析計(jì)算：穿越磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長？ 如粒子帶正電，則： 如粒子帶負(fù)電，則： 帶電粒子 60186。 120186。 例． 如圖，在足夠大的屏 MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里， P為屏上一小孔， PC與 MN垂直。一束質(zhì)量為 m、電荷量為－ q的粒子（不計(jì)重力）以相同的速率 v從 P處射入磁場區(qū)域，粒子入射方向在與磁場垂直的平面里，且散開在與 PC夾角為 θ的范圍內(nèi)，則在屏 MN上被粒子打中區(qū)域的長度為（ ） qB 2mv A. qB 2mvcosθ B. qB 2mv(1sinθ) C. qB 2mv(1cosθ) D. M N C θ θ P θ θ θ θ D y x O v v a B 60186。 練、 一個(gè)質(zhì)量為 m電荷量為 q的帶電粒子（不計(jì)重力）從 x軸上的 P(a， 0)點(diǎn)以速度 v，沿與 x正方向成 60186。的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂直于 y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。 Bq mv a r 3 2 ? ? aq mv B 2 3 ? 得 射出點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， ） a 3 O′ 解析 ： 例、 如圖，長為 L的水平不帶電極板間有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場 B，板間距離也為 L，現(xiàn)有質(zhì)量為 m，電量為 q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場以速度 v平行極板射入磁場，欲使粒子不打在極板上，則粒子入射速度 v應(yīng)滿足什么條件？ +q , m v L B L 例、 如圖，若電子的電量 e，質(zhì)量 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B及寬度d已知，若要求電子不從右邊界穿出，則初速度 v0應(yīng)滿足什么條件？ d e B v0 d e B v0 r+rcos60186。 = d d e B v0 變化 1： 若 v0向上與邊界成 60186。角，則 v0應(yīng)滿足什么條件？ 變化 2： 若 v0向下與邊界成 60186。角，則 v0應(yīng)滿足什么條件？ r－ rcos60186。 = d 練、 如圖，在 POQ區(qū)域內(nèi)分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，有一束正離子流 (不計(jì)重力 )，沿紙面垂直于磁場邊界 OQ方向從 A點(diǎn)垂直邊界射入磁場，已知 OA=d， ∠ POQ=45186。，離子的質(zhì)量為m、帶電荷量為 q、要使離子不從 OP邊射出，離子進(jìn)入磁場的速度最大不能超過多少？ P O Q A v0 B A Q B P v B 代入數(shù)據(jù)得： 3 = (2－ )d QM = rm rm2－ d 2 PH = 2d， QN = d， 例、 如圖， A、 B為水平放置的足夠長的平行板，板間距離為 d = 10－ 2m， A板上有一電子源 P， Q點(diǎn)在 P點(diǎn)正上方B板上，在紙面內(nèi)從 P點(diǎn)向 Q點(diǎn)發(fā)射速度在 0～ 107m/s范圍內(nèi)的電子。若垂直紙面內(nèi)加一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B= 10－ 3T，已知電子質(zhì)量 m= 10－ 31kg ，電子電量 q= 10－ 19C ，不計(jì)電子重力和電子間的相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地，求電子擊在 A、B兩板上的范圍。 解析 ： rm rm M N H 電子打在 A板上的范圍是 PH段。 電子打在 B板上的范圍是 MN段。 因 qvB=mv2/rm 得： rm=2d q a O d b c B v0 R1 例、 如圖，一端無限伸長的矩形區(qū)域 abcd內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。從邊 ad中點(diǎn) O射入一速率 v0、方向與 Od夾角 θ=30186。的正電粒子，粒子質(zhì)量為 m，重力不計(jì)，帶電量為 q，已知 ad=L。 （ 1）要使粒子能從 ab邊射出磁場，求 v0的取值范圍。 （ 2）取不同 v0值，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的范圍？ （ 3）從 ab邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的范圍。 R1+R1sin30186。= L/2 解：（ 1） 得 R1 = L/3 R2 R2－ R2cos60186。= L/2 得： R2 = L。 （ 1） ≥v0≥ mqBLmqBL3例、 如圖，一端無限伸長的矩形區(qū)域 abcd內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。從邊 ad中點(diǎn) O射入一速率 v0、方向與 Od夾角 θ=30186。的正電粒子，粒子質(zhì)量為 m，重力不計(jì)，帶電量為 q，已知 ad=L。 （ 1）要使粒子能從 ab邊射出磁場，求 v0的取值范圍。 （ 2）取不同 v0值，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的范圍？ （ 3）從 ab邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的范圍。 解：（ 2） q a O d b c B v0 R1 R2 解：（ 3） ≤ t ≤ 5?m 6Bq 4?m 3Bq ≤ t ≤ ?m 3Bq 5?m 3Bq 例、 如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場垂直于 紙面向里，PQ為該磁場的右邊界線，磁場中有一點(diǎn) O到 PQ的距離為 r?，F(xiàn)從點(diǎn) O以同一速率將相同的帶負(fù)電粒子向紙面內(nèi)各個(gè)不同的方向射出，它們均做半徑為 r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求帶電粒子打在邊界 PQ上的范圍 （ 粒子的重力不計(jì)）。 分析 ： 從 O點(diǎn)向各個(gè)方向發(fā)射的粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 r相同， O為這些軌跡圓周的公共點(diǎn)。 O 2r P Q P Q O r ( 3 1 )M N
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