【正文】 TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY 應(yīng)力狀態(tài)概述 二向應(yīng)力狀態(tài)分析 —— 解析法 二向應(yīng)力狀態(tài)分析 —— 圖解法 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實例 三向應(yīng)力狀態(tài) 廣義胡克定律 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度 TSINGHUA UNIVERSITY 167。 71 應(yīng)力狀態(tài)的基本概念 一、 什么 是 應(yīng)力狀態(tài)？ 三、 如何描述 一點的應(yīng)力狀態(tài) ? 二、 為什么 要研究應(yīng)力狀態(tài) ? TSINGHUA UNIVERSITY 一、什么是 應(yīng)力狀態(tài)？ 應(yīng)力的點的概念 : 各不相同 。 —— 同一截面上不同點的應(yīng)力 TSINGHUA UNIVERSITY 橫截面上的正應(yīng)力分布 MzFQ 同一面上不同點的應(yīng)力各不相同，即 應(yīng)力的點的概念 。 橫截面上的切應(yīng)力分布 結(jié)果表明： TSINGHUA UNIVERSITY 軸向拉壓 同一橫截面上各點應(yīng)力相等： AF??F F ?????同一點在斜截面上時： ??? ? 2c o s???? ? 2s in2? 應(yīng)力的面的概念 TSINGHUA UNIVERSITY 應(yīng)力的面的概念 各不相同； —— 過同一點不同方向面上的應(yīng)力 FP FP 受軸向拉力作用的桿件 ， 受力之前 ,表面的正方形 受拉后 ， 正方形變成了矩形 ， 直角沒有改變 。 橫截面上沒有切應(yīng)力； TSINGHUA UNIVERSITY 受拉之前 ,表面斜置的正方形 受力之前 ,在其表面斜置的正方形在受拉后，正方形變成了菱形。 這表明：拉桿的斜截面上存在切應(yīng)力。 FP FP 應(yīng)力的面的概念 TSINGHUA UNIVERSITY 受扭之前 ， 圓軸表面 的 圓 軸扭轉(zhuǎn)時，其斜截面上存在著正應(yīng)力。 Mx Mx 受扭后，變?yōu)橐恍敝脵E圓，長軸方向伸長，短軸方向縮短。 這是為什么？ 應(yīng)力的面的概念 TSINGHUA UNIVERSITY x39。y39。拉中有切 根據(jù)微元的局部平衡 x?x?x?x?39。39。 yx?TSINGHUA UNIVERSITY x39。y39。切中有拉 根據(jù)微元的局部平衡 Mx Mx yx?xy?39。x?39。39。 yx?xy?yx?TSINGHUA UNIVERSITY 即使同一點 不同方向面上 的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。 ?x y39。 39。?x39。?yx?xy?x?x y39。 39。?x39。微元平衡分析結(jié)果表明： 不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力。 TSINGHUA UNIVERSITY 應(yīng) 力 指明 哪一個面上 ？ 哪一點 ？ 哪一點 ？ 哪個方向面 ？ 應(yīng)力的點的概念與面的概念 應(yīng)力狀態(tài) : —— 過同一點不同方向面上應(yīng)力的集合，稱為這一點的應(yīng)力狀態(tài)； TSINGHUA UNIVERSITY 請看下列實驗現(xiàn)象 ： ? 低碳鋼和鑄鐵的拉伸實驗 ? 低碳鋼和鑄鐵的扭轉(zhuǎn)實驗 二、為什么要研究 應(yīng)力狀態(tài)？ TSINGHUA UNIVERSITY 低碳鋼拉伸 塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？ 鑄鐵拉伸 兩種材料的拉伸試驗 TSINGHUA UNIVERSITY 為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時沿 45186。螺旋面斷開？ 低碳鋼扭轉(zhuǎn) 鑄鐵扭轉(zhuǎn) 兩種材料的扭轉(zhuǎn)試驗 TSINGHUA UNIVERSITY 試件的破壞不只在 橫截面 ， 有時也沿 斜截面 發(fā)生破壞； 為什么要研究 應(yīng)力狀態(tài) 不僅要研究橫截面上的應(yīng)力， 而且也要研究斜截面上的應(yīng)力。 TSINGHUA UNIVERSITY dx dy dz 微元 三、如何描述一點的應(yīng)力狀態(tài) 微元及其各面上的應(yīng)力來 描述一點 的 應(yīng)力狀態(tài)。 約定 : 微元體的體積為無窮小； 相對面上的應(yīng)力等值、反向、共線 。 三個相互垂直面上的應(yīng)力； TSINGHUA UNIVERSITY 一般空間應(yīng)力狀態(tài) y x z ?x ?y?z?xy?yx?yz?zy?zx?xzTSINGHUA UNIVERSITY 一般平面應(yīng)力狀態(tài) ?x?y?yx?xyσ x σy τ xy τyx TSINGHUA UNIVERSITY x y ?xx y ?yx?xy單向應(yīng)力狀態(tài) 純剪應(yīng)力狀態(tài) 一般單向應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài) TSINGHUA UNIVERSITY 三向應(yīng)力狀態(tài) 平面應(yīng)力狀態(tài) 單向應(yīng)力狀態(tài) 純剪應(yīng)力狀態(tài) 特例 特例 一點的應(yīng)力狀態(tài) TSINGHUA UNIVERSITY 主單元體 主平面 主應(yīng)力 1x?321 ??? ??常用術(shù)語 1x?單元體的某個面上切應(yīng)力等于零時的正應(yīng)力 。 約定： TSINGHUA UNIVERSITY 空間（ 三向 ）應(yīng)力狀態(tài)： 平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)： 單向應(yīng)力狀態(tài)： 1?2?3?應(yīng)力狀態(tài) 三個主應(yīng)力均不為零； 兩個主應(yīng)力不為零； 一個主應(yīng)力不為零 。 TSINGHUA UNIVERSITY 提取危險點處應(yīng)力狀態(tài)； 本章難點 應(yīng)力狀態(tài)是一切應(yīng)力分析的基礎(chǔ)； TSINGHUA UNIVERSITY 1 提取 拉壓變形 桿件危險點的應(yīng)力狀態(tài) 單向應(yīng)力狀態(tài) AF Nx ??TSINGHUA UNIVERSITY 2 提取 拉壓變形 桿件任一點沿 斜截面 的應(yīng)力狀態(tài) )90(c o s 290 ??? ??? ?)90(2s i n290 ??? ??? ???? ? 2c o s???? ? 2s i n2?TSINGHUA UNIVERSITY 3 提取 扭轉(zhuǎn)變形 桿件危險點的應(yīng)力狀態(tài) 純剪切應(yīng)力狀態(tài) tWT??TSINGHUA UNIVERSITY 4 提取 橫力彎曲 變形桿件 下邊緣一點 的應(yīng)力狀態(tài) 單向應(yīng)力狀態(tài) zWM??TSINGHUA UNIVERSITY 5 提取 橫力彎曲 變形桿件任意一點的應(yīng)力狀態(tài) z*zsbISF??平面應(yīng)力狀態(tài) zIyM??TSINGHUA UNIVERSITY 6 提取 橫力彎曲 變形桿件中性層上一點的應(yīng)力狀態(tài) z*zsbISF??純剪切應(yīng)力狀態(tài) TSINGHUA UNIVERSITY FP l/2 l/2 S平面 7提取工字形截面梁上一點的應(yīng)力狀態(tài) TSINGHUA UNIVERSITY 1x?1 2?2x?2?2 3?3?3 4PlFM z ?PQ 2FF ? S平面 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 2?2x?2?4 1x?5 TSINGHUA UNIVERSITY FP l a S 7 提取直角拐固定端截面上一點的應(yīng)力狀態(tài) M=FPL T=FPa 判定變形 鉛錘面內(nèi)彎曲 TSINGHUA UNIVERSITY x z y 4 3 2 1 S平面 TSINGHUA UNIVERSITY y x z Mz FQy Mx 4 3 2 1 1 4 3 TSINGHUA UNIVERSITY F F S平面 1 1 AF??8 同一點的應(yīng)力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式 . TSINGHUA UNIVERSITY 1 ??????????90?? ??F F S平面 1 ?n TSINGHUA UNIVERSITY 練習(xí) 1 提取危險點的應(yīng)力狀態(tài) P M TSINGHUA UNIVERSITY 2 提取點的應(yīng)力狀態(tài) P M M2 M1 TSINGHUA UNIVERSITY 3 提取危險點處應(yīng)力狀態(tài) M P P M2 M1 TSINGHUA UNIVERSITY 4 提取 點的應(yīng)力狀態(tài) P L/2 L/4 TSINGHUA UNIVERSITY 5 提取 各點的應(yīng)力狀態(tài) L/6 P L/3 P L/3 TSINGHUA UNIVERSITY 6 提取危險點處應(yīng)力狀態(tài) h b P2 P1 L/2 TSINGHUA UNIVERSITY 7 提取危險點處應(yīng)力狀態(tài) P1 P2 TSINGHUA UNIVERSITY 8 提取危險點處應(yīng)力狀態(tài) P M q TSINGHUA UNIVERSITY 9 提取危險點處應(yīng)力狀態(tài) b h P TSINGHUA UNIVERSITY 10 4的應(yīng)力狀態(tài)中，哪一個是錯誤的？ 1 2 3 4 1 2 3 4 TSINGHUA UNIVERSITY 圓柱型壓力容器 167。 72 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實例 TSINGHUA UNIVERSITY 球型壓力容器 TSINGHUA UNIVERSITY 一、承受內(nèi)壓圓柱型薄壁容器任意點的應(yīng)力狀態(tài) TSINGHUA UNIVERSITY ｐ （壁厚為 t，內(nèi)直徑為 D， tD，內(nèi)壓為 p） L 圓柱型薄壁容器任意點的應(yīng)力狀態(tài) TSINGHUA UNIVERSITY Ｄ ? ｐ πD２ ４ t D p x ? ｐ 0?? xF4DpDt 2xpp? ?t4pDx ??x?x?軸線方向的應(yīng)力 TSINGHUA UNIVERSITY ｐ ｐ Ｄ ｌ 0?? yF0lDplt2y ???????t2pDy ??橫向應(yīng)力 y?y?l2ty ???TSINGHUA UNIVERSITY x ? y ? x ? y ? 承受內(nèi)壓圓柱型薄壁容器任意點的應(yīng)力狀態(tài) : 二向不等值拉伸應(yīng)力狀態(tài) TSINGHUA UNIVERSITY 二、承受內(nèi)壓球型薄壁容器任意點的應(yīng)力狀態(tài) （壁厚為 t，內(nèi)直徑為 D， tD，內(nèi)壓為 p） ｐ TSINGHUA UNIVERSITY ｐ tDy ??p?4Dp 2p?0?? yF04DptD2y ?????pp?4tpDy ??y?y?TSINGHUA UNIVERSITY ｐ tDx ??p?4Dp 2