層次分析法ahp、anp與熵值法帶例子和軟件操作說(shuō)明(已修改)
2025-05-31 02:29 本頁(yè)面
【正文】 AHP、 ANP、熵值法 其中， AHP、 ANP既是一種評(píng)價(jià)方法，但更 常用來(lái)計(jì)算指標(biāo)權(quán)重。 而熵值法則是一種根據(jù)指標(biāo)反映信息可靠程度來(lái)確定權(quán)重的方法。 一、 AHP ? 層次分析法（ AHP）是美國(guó)著名的運(yùn)籌學(xué)家 Satty等人在 20世紀(jì) 70年代提出的將一種定性和定量分析相結(jié)合的多準(zhǔn)則決策方法。這一方法的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜決策問(wèn)題的本質(zhì)、影響因素以及內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析之后，構(gòu)建一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型，然后 利用較少的定量信息，把決策的思維過(guò)程數(shù)學(xué)化 ，從而為求解多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無(wú)結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問(wèn)題，提供一種簡(jiǎn)便的決策方法。具體的說(shuō)，它是指將決策問(wèn)題的有關(guān)元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，用一種標(biāo)度對(duì)人的主觀判斷進(jìn)行客觀量化，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定性和定量分析的一種決策方法。他把人的思維過(guò)程層次化、數(shù)量化，并用數(shù)學(xué)為分析、決策、預(yù)報(bào)或控制提供定量的依據(jù)。它尤其 適合于人的定性判斷起主要作用的、對(duì)決策結(jié)果難于直接準(zhǔn)確計(jì)量的場(chǎng)合。 ? 應(yīng)用層次分析法時(shí)， 首先要把問(wèn)題層次化。 根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和要達(dá)到的目標(biāo)，將問(wèn)題分解為不同組成因素，并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響及其隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個(gè)多層次的分析結(jié)構(gòu)模型。并 最終把系統(tǒng)分析歸結(jié)為最底層，相對(duì)于最高層目標(biāo)的相對(duì)重要性權(quán)值的確定或相對(duì)優(yōu)劣次序的排序問(wèn)題。 在排序計(jì)算中，每一層次的因素相對(duì)上一層次某一因素的單排序問(wèn)題又可簡(jiǎn)化為一系列成對(duì)因素的判斷比較。為了將比較判斷定量化，層次分析法引入了 19標(biāo)度法，并寫成判斷矩陣形式。形成判斷矩陣后，即可通過(guò)計(jì)算判斷矩陣的最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，計(jì)算出某一層對(duì)于上一層次某一個(gè)元素的相對(duì)重要性權(quán)值。 在計(jì)算出某一層次相對(duì)于上一層次各個(gè)因素的單排序權(quán)值后，用上一層次因素本身的權(quán)值加權(quán)綜合，即可計(jì)算出層次總排序權(quán)值。 總之，依次由上向下即可計(jì)算出最低層因素相對(duì)于最高層的相對(duì)重要性權(quán)值或相對(duì)優(yōu)劣次序的排序值。 AHP的模型與步驟 假設(shè)某一企業(yè)經(jīng)過(guò)發(fā)展，有一筆利潤(rùn)資金，要企業(yè)高層領(lǐng)導(dǎo)決定如何使用。企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)經(jīng)過(guò)實(shí)際調(diào)查和員工建議，現(xiàn)有如下方案可供選擇： ? （ 1）作為獎(jiǎng)金發(fā)給員工； ? （ 2）擴(kuò)建員工宿舍、食堂等福利設(shè)施； ? （ 3）辦員工進(jìn)修班； ? （ 4）修建圖書館、俱樂(lè)部等； ? （ 5）引進(jìn)新技術(shù)設(shè)備進(jìn)行企業(yè)技術(shù)改造。 從調(diào)動(dòng)員工工作積極性、提高員工文化技術(shù)水平和改善員工的物質(zhì)文化生活狀況來(lái)看，這些方案都有其合理因素。如何使得這筆資金更合理的使用，就是企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)所面臨需要分析的問(wèn)題。 （ 1）構(gòu)造層次分析結(jié)構(gòu) 資金合理使用 A 調(diào)動(dòng)職工積極性 B1 提高企業(yè)技術(shù)水平 B2 改善職工生活 B3 C1 發(fā)獎(jiǎng)金 C2 擴(kuò)建福利設(shè)施 C3 辦職工進(jìn)修班 C4 建圖書館等 C5 引進(jìn)新設(shè)備 目標(biāo)層 準(zhǔn)則層 方案層 每一層次中的元素一般不超過(guò) 9個(gè)，因同一層次中包含數(shù)目過(guò)多的元素會(huì)給兩兩比較判斷帶來(lái)困難。 （ 2）構(gòu)造判斷矩陣 ? 判斷矩陣的一般形式 性質(zhì) ：（ 1） Cij0。（ 2） Cij=1/Cji。（ 3） Cii=1 此時(shí)，矩陣為正反矩陣。若對(duì)于任意 i、 j、 k，均有Cij*Cjk=Cik，則 C為一致矩陣。 121 1 1 1 2 12 2 1 2 2 212knnnn n n n nB C C CC C C CC C C CC C C C? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? 19標(biāo)度方法 1/9 i元素比 j元素極端不重要 9 1/7 i元素比 j元素強(qiáng)烈不重要 8 1/5 i元素比 j元素明顯不重要 7 1/3 i元素比 j元素稍不重要 6 9 i元素比 j元素極端重要 5 7 i元素比 j元素強(qiáng)烈重要 4 5 i元素比 j元素明顯重要 3 3 i元素比 j元素稍重要 2 1 i， j兩元素同等重要 1 Cij賦值 重要性等級(jí) 序號(hào) 注： 2， 4， 6， 8和 1/2， 1/4， 1/6， 1/8介于其間。 對(duì)于上述例子，假定企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)對(duì)于資金使用這個(gè)問(wèn)題的態(tài)度是：首先是提高企業(yè)技術(shù)水平，其次是改善員工物質(zhì)生活，最后是調(diào)動(dòng)員工的工作積極性。則準(zhǔn)則層對(duì)于目標(biāo)層的判斷矩陣 AB為：
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