數(shù)字信號(hào)處理第六章7常用模擬低通濾波器特性(已修改)
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【正文】 2021/6/14 數(shù)字信號(hào)處理 八、常用模擬低通濾波器特性 ?將數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)變成模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)模擬濾波器，再轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 ?模擬濾波器 – 巴特沃斯 Butterworth 濾波器 – 切比雪夫 Chebyshev 濾波器 – 橢圓 Ellipse 濾波器 – 貝塞爾 Bessel 濾波器 2021/6/14 數(shù)字信號(hào)處理 由幅度平方函數(shù) 確定模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 2 *( ) ( ) ( )a a aH j H j H j? ? ? ?( ) ( )a a s jH s H s ????h(t)是實(shí)函數(shù) 2()aHj?()aHs( ) ( )aaH j H j? ? ? ?將左半平面的的極點(diǎn)歸 ()aHs將以虛軸為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)零點(diǎn)的任一半作為 的零點(diǎn)，虛軸上的零點(diǎn)一半歸 ()aHs()aHs2021/6/14 數(shù)字信號(hào)處理 ?由幅度平方函數(shù)得象限對(duì)稱(chēng)的 s平面函數(shù) ?將 因式分解，得到各零極點(diǎn) ( ) ( )aaH s H s??對(duì)比 和 ，確定增益常數(shù) ()aHj? ()aHs?由零極點(diǎn)及增益常數(shù)，得 ()aHs2( ) ( )aaH j H s?由 確定 的方法2021/6/14 數(shù)字信號(hào)處理 2222216 ( 25 ) ( ) ( )( 49 ) ( 36 )aaH j H s????? ? ? ?已 知 幅 度 平 方 函 數(shù) ：， 求 系 統(tǒng) 函 數(shù)例： 解： 222222216( 25 )( ) ( ) ( )( 49 ) ( 36 )a a a ssH s H s H jss? ? ??? ? ? ???7 , 6ss? ? ? ?極點(diǎn)： 零點(diǎn)： （二階） 5sj??零點(diǎn)： 5sj??7 , 6ss? ? ? ?的極點(diǎn)： ()aHs設(shè)增益常數(shù)為 K0 20 ( 25 )()( 7 ) ( 6)aKsHsss????0 0 0( ) ( ) 4a s aH s H j K? ? ?? ? ?由 ，得2224( 25 ) 4 100()( 7 ) ( 6) 13 42assHss s s s??? ? ?? ? ? ?2021/6/14 數(shù)字信號(hào)處理 Butterworth 低通逼近 幅度平方函數(shù)： 221()1a NcHj ?????? ?????當(dāng) 2( ) 1 / 2acHj ?? 時(shí)稱(chēng) 為 Butterworth低通濾波器的 3分貝帶寬 c?1( 0)20 l g 3()aacHj dBHj? ?? ?N為濾波器的階數(shù) c? 為通帶截止頻率 2021/6/14 數(shù)字信號(hào)處理 1）幅度函數(shù)特點(diǎn)： 221()1a NcHj ?????? ?????20 ( ) 1aHj? ? ? ?? 21( ) 1 / 2 3ca H j dB?? ? ? ? ? ?? 3dB不變性 c? ??? 通帶內(nèi)有最大平坦的幅度特性，單調(diào)減小 c? ??? 過(guò)渡帶及阻帶內(nèi)快速單調(diào)減小 st? ? ?當(dāng) （阻帶截止頻率）時(shí)，衰減 為阻帶最小衰減 2?2021/6/14 數(shù)字信號(hào)處理 Butterworth濾波器是一個(gè)全極點(diǎn)濾波器，其極點(diǎn)： 22/1( ) ( ) ( )1a a a NsjcH j H s H ssj??? ? ? ???? ?????1 2 11
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