分組碼與卷積信道碼(已修改)
2025-05-30 03:20 本頁(yè)面
【正文】 分組碼與卷積信道碼 讀書(shū)報(bào)告 專業(yè)：通信與信息系統(tǒng) 學(xué)號(hào)： 0820210087 姓名：顧杰 第八章：分組碼與卷積信道碼 ?本章主要內(nèi)容： 線性分組碼 卷積碼 *帶限信道的編碼調(diào)制 網(wǎng)格編碼調(diào)制 什么是線性分組碼？ 若編碼規(guī)則僅局限在本碼組之內(nèi) ， 即本碼組的校驗(yàn)元僅與本碼組的信息元相關(guān) ， 則稱這類碼為分組碼 。 對(duì)于分組碼 ， 如果校驗(yàn)元和信息元的關(guān)系是一種線性關(guān)系 ， 即能夠用一線性代數(shù)方程表示 ，那么稱這種分組碼為線性分組碼 。 線性分組碼的表示 線性分組碼一般用符號(hào) (n, k)表示，其中 n為碼字的長(zhǎng)度， k為每個(gè)碼字中信息碼元的數(shù)目。 定義 為線性分組碼的碼率 ，即 nk cRnkRc ?線性分組碼的基本特性 設(shè) 是某 (n, k)分組碼的任意兩個(gè)碼字 ， 這兩個(gè)碼字的差別是用對(duì)應(yīng)元素上不相同元素的個(gè)數(shù)來(lái)衡量的 ， 這種度量稱為碼字間的 Hamming 距離 ，記作 。 個(gè)碼字集合中的最小值稱為該碼的最小 Hamming距離 ， 用 表示 。 定義一個(gè)碼字中所有非零元素的個(gè)數(shù)為該碼字的 Hamming重量 。 線性分組碼的最小 Hamming距離等于最小 Hamming重量 。 ji CC,ijdkM 2?mind線性分組碼的生成矩陣和奇偶校驗(yàn)矩陣 在 (n, k)線性分組碼中 ， 假設(shè) 為編碼器的輸入信息碼元序列 ， 為編碼器的輸出序列 ， 則編碼器的輸入輸出關(guān)系可以表示為： 式中 ， G為該線性分組碼的生成矩陣 。 任何矩陣都可以表示成生成矩陣行向量的線性組合 。 生成矩陣可化成 “ 系統(tǒng)形式 ” ： ][ 21 mkmmm xxxX ??][ 21 mnmmm cccC ??GXC mm ??????????????????kknkkknknkpppppppppPIG?????????????212222111211100000100001][線性分組碼的生成矩陣和奇偶校驗(yàn)矩陣 校驗(yàn)矩陣常用符號(hào) H表示 ， 一種碼的校驗(yàn)矩陣等于該碼的對(duì)偶碼的生成矩陣 ， 因此對(duì)于 (n, k) 線性分組碼 ， 它的校驗(yàn)矩陣 H和生成矩陣 G滿足 這里的 0代表一個(gè)由全零元素組成的 維矩陣。 假定 (n, k) 線性分組碼是系統(tǒng)碼，則其校驗(yàn)矩陣可表示為： 式中 為 P的轉(zhuǎn)置矩陣。 )( knk ??][ knT IPH ???TP0?? HG幾種特殊的線性分組碼 ? Hamming碼 ? Hadamard碼 ? Golay碼 循環(huán)碼 在線性分組碼中 ， 有一種重要的碼稱為循環(huán)碼 。 它除了具有線性分組碼的一般特點(diǎn)外 ， 還具有循環(huán)性：循環(huán)碼中任一碼字的碼元循環(huán)移位 （ 左移或右移 ） 后仍是該碼的一個(gè)碼字 。 其編碼和譯碼的電路較簡(jiǎn)單 ， 且檢 、 糾錯(cuò)能力較強(qiáng) ， 目前已成為研究最深入 、 理論最成熟 、 應(yīng)用最廣泛的一類線性分組碼 。 循環(huán)碼 理論研究時(shí)常用多項(xiàng)式來(lái)表示循環(huán)碼 ， 即有： 式中： 為循環(huán)碼的任一碼字 。 對(duì)于二進(jìn)制碼 ， 多項(xiàng)式的每個(gè)系數(shù)不是 0就是 1。 可以用
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