分組碼與卷積信道碼-文庫吧
2025-04-24 03:20 本頁面
【正文】 一個(gè) nk次的生成多項(xiàng)式 產(chǎn)生一個(gè)循環(huán)碼 。(n, k)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式一定是多項(xiàng)式 的因子 ， 其通式為： 012211)( cpcpcpcpC nnnn ????? ???? ?][ 0121 ccccC nn ????)(pg)1( ?np1)( 111 ????? ????? pgpgppg knknkn ?循環(huán)碼 定義一個(gè)消息多項(xiàng)式 如下： 這里 代表 k位信息比特 。 則由該 k位信息比特生成的碼字為： 可以證明上式滿足循環(huán)特性 。 BCH是循環(huán)碼中一種重要的碼型 ， 能夠糾正多比特錯(cuò)誤 。 )(pX012211)( xpxpxpxpX kkkk ????? ???? ?? ?0121 xxxx kk ???)()()( pgpXpC mm ? )22,1( km ??線性分組碼的最佳軟判決譯碼 線性分組碼的最佳軟判決譯碼是通過使用匹配率濾波器作為最佳接收機(jī)并后接一個(gè)譯碼器實(shí)現(xiàn)的 ， 譯碼器用來生成與 M種碼字對(duì)應(yīng)的 M個(gè)判決變量 。 令 表示發(fā)送任一指定碼字后匹配濾波器的 n個(gè)輸出取樣 。 假設(shè)信號(hào)采用 BPSK傳輸 ， 則當(dāng)碼字的第 j比特是 1時(shí)： 當(dāng)碼字的第 j比特是 0時(shí)： 其中 表示傳輸碼字的一個(gè)比特所需的信號(hào)能量 ，變量 表示取樣瞬間的高斯白噪聲 。 ),2,1( njr j ??jcj nr ?? ?jcj nr ??? ?c?}{ jn線性分組碼的最佳軟判決譯碼 根據(jù)已知的 M中可能發(fā)送的碼字和接收到 值，最佳譯碼器形成 M個(gè)相關(guān)度： 式中：便是第 i個(gè)碼字第 j個(gè)位置上的比特。最佳譯碼器選擇相關(guān)度均值最大的碼字作為譯碼輸出。 最佳軟判決譯碼的算法比較簡(jiǎn)單 ， 但當(dāng)碼字?jǐn)?shù)量很大時(shí)計(jì)算量就會(huì)變得無法接受 ， 巨大的計(jì)算量降低了其在工程中適用度 。 }{jrjnjijii rcCrCCM )12(),(1????? ),2,1( Mi ??線性分組碼的硬判決譯碼 針對(duì)軟判決譯碼巨大的計(jì)算量，硬判決譯碼將模擬樣值量化，然后用數(shù)字方式實(shí)現(xiàn)譯碼，這種方法的一種實(shí)現(xiàn)方式是最小距離譯碼，也稱最大似然譯碼。 譯碼方案：來自解調(diào)器的與接收碼字對(duì)應(yīng)的 n個(gè)比特被送往譯碼器，譯碼器將接收的碼字和 M種可能發(fā)送的碼字進(jìn)行比較，把與接收碼字漢明距離最小的判決為譯碼碼字。 線性分組碼的硬判決譯碼 使用校驗(yàn)矩陣 H是一種有效的硬判決譯碼方法 。假定 是發(fā)送碼字 ， Y是解調(diào)器輸出的接收碼字 ，一般 Y可以表示為： 其中 ， e代表一個(gè)任意的二進(jìn)制差錯(cuò)矢量 ， 那么 式中 ， (nk)維矢量 S叫做差錯(cuò)圖案的伴隨式 。 由于S, H, Y是可知的 ， 所以最終可以求出發(fā)送碼字 。 mCeCY m ??SeHeHHCHeCYH TTTmTmT ?????? )(mC硬判決譯碼和軟判決譯碼的性能比較 ?軟判決譯碼和硬判決譯碼碼字差錯(cuò)概率比較 軟判決譯碼差錯(cuò)概率上邊界： 硬判決譯碼差錯(cuò)概率精確值： 在 范圍內(nèi)，硬判決譯碼和軟判決譯碼的碼字差錯(cuò)概率性能約相差 2dB，且軟判決譯碼性能較好。 )2lne x p ()2()1( m i nm i n kdRdRQMP cbcbM ????? ??mmmmmmM ppmppmP????????????????????????? ?? 23
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