分組碼與卷積信道碼(更新版)
【正文】 它的譯碼方法是從線性碼的監(jiān)督子出發(fā) ， 找到一組特殊的能夠檢查信息位置是否發(fā)生錯(cuò)誤的方程組 ， 從而實(shí)現(xiàn)糾錯(cuò)譯碼 。 卷積碼的表示 卷積碼一般用符號(hào) 表示 ， 稱 m為編碼存貯 ，它表示輸入信息子組在編碼器中滯留的單元時(shí)間；稱 m+1為編碼約束度 ， 表示編碼過程中相互約束的子碼個(gè)數(shù)；稱 為編碼約束長(zhǎng)度 ， 表示編碼過程中互相約束的碼元個(gè)數(shù) 。 線性分組碼的硬判決譯碼 使用校驗(yàn)矩陣 H是一種有效的硬判決譯碼方法 。 )(pX012211)( xpxpxpxpX kkkk ????? ???? ?? ?0121 xxxx kk ???)()()( pgpXpC mm ? )22,1( km ??線性分組碼的最佳軟判決譯碼 線性分組碼的最佳軟判決譯碼是通過使用匹配率濾波器作為最佳接收機(jī)并后接一個(gè)譯碼器實(shí)現(xiàn)的 ， 譯碼器用來生成與 M種碼字對(duì)應(yīng)的 M個(gè)判決變量 。 它除了具有線性分組碼的一般特點(diǎn)外 ， 還具有循環(huán)性：循環(huán)碼中任一碼字的碼元循環(huán)移位 （ 左移或右移 ） 后仍是該碼的一個(gè)碼字 。 個(gè)碼字集合中的最小值稱為該碼的最小 Hamming距離 ， 用 表示 。 定義 為線性分組碼的碼率 ，即 nk cRnkRc ?線性分組碼的基本特性 設(shè) 是某 (n, k)分組碼的任意兩個(gè)碼字 ， 這兩個(gè)碼字的差別是用對(duì)應(yīng)元素上不相同元素的個(gè)數(shù)來衡量的 ， 這種度量稱為碼字間的 Hamming 距離 ，記作 。 )( knk ??][ knT IPH ???TP0?? HG幾種特殊的線性分組碼 ? Hamming碼 ? Hadamard碼 ? Golay碼 循環(huán)碼 在線性分組碼中 ， 有一種重要的碼稱為循環(huán)碼 。 BCH是循環(huán)碼中一種重要的碼型 ， 能夠糾正多比特錯(cuò)誤 。 譯碼方案：來自解調(diào)器的與接收碼字對(duì)應(yīng)的 n個(gè)比特被送往譯碼器，譯碼器將接收的碼字和 M種可能發(fā)送的碼字進(jìn)行比較，把與接收碼字漢明距離最小的判決為譯碼碼字。 若本碼組的校驗(yàn)元不僅與本碼組的信息元相關(guān) ，而且還與本碼組相鄰的前幾個(gè)碼組的信息元相關(guān) ，則稱這類碼為卷積碼 。 比如門限譯碼 ， 它以分組碼理論為基礎(chǔ) ， 其主要特點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單 ，易于實(shí)現(xiàn) ， 但是它的誤碼性能要比概率譯碼差 。 卷積碼的最佳譯碼 維特比算法 不像分組碼那樣有固定的長(zhǎng)度 n，卷積碼基本是一個(gè)有限狀態(tài)機(jī)，因此它的最佳譯碼器是一個(gè)最大似然序列估計(jì)器。 ?比較網(wǎng)格圖中的這 8條路徑和接收序列之間的漢明距離。它和發(fā)送序列相同，故對(duì)應(yīng)發(fā)送信息位 1101。而由圖可見， 由于只有兩條路徑可以回到 a狀態(tài)，所以這時(shí)上圖可以簡(jiǎn)化成： 110 011 010 010 101 101 001 001 a b c d a b c d 000 111 100 100 000 011 011 001 101 110 011 010 010 101 101 001 001 a b c d a b c d 000 111 100 100 000 011 011 001 維特比譯碼算法的實(shí)現(xiàn) ?在上例中卷積碼的約束長(zhǎng)度為 N = 3，需要存儲(chǔ)和計(jì)算 8條路徑的參量。 62 1010 ?? ??
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