分組碼與卷積信道碼-wenkub
2023-05-25 03:20:38 本頁(yè)面
【正文】 輸出取樣 。(n, k)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式一定是多項(xiàng)式 的因子 ， 其通式為： 012211)( cpcpcpcpC nnnn ????? ???? ?][ 0121 ccccC nn ????)(pg)1( ?np1)( 111 ????? ????? pgpgppg knknkn ?循環(huán)碼 定義一個(gè)消息多項(xiàng)式 如下： 這里 代表 k位信息比特 。 其編碼和譯碼的電路較簡(jiǎn)單 ， 且檢 、 糾錯(cuò)能力較強(qiáng) ， 目前已成為研究最深入 、 理論最成熟 、 應(yīng)用最廣泛的一類線性分組碼 。 生成矩陣可化成 “ 系統(tǒng)形式 ” ： ][ 21 mkmmm xxxX ??][ 21 mnmmm cccC ??GXC mm ??????????????????kknkkknknkpppppppppPIG?????????????212222111211100000100001][線性分組碼的生成矩陣和奇偶校驗(yàn)矩陣 校驗(yàn)矩陣常用符號(hào) H表示 ， 一種碼的校驗(yàn)矩陣等于該碼的對(duì)偶碼的生成矩陣 ， 因此對(duì)于 (n, k) 線性分組碼 ， 它的校驗(yàn)矩陣 H和生成矩陣 G滿足 這里的 0代表一個(gè)由全零元素組成的 維矩陣。 定義一個(gè)碼字中所有非零元素的個(gè)數(shù)為該碼字的 Hamming重量 。 對(duì)于分組碼 ， 如果校驗(yàn)元和信息元的關(guān)系是一種線性關(guān)系 ， 即能夠用一線性代數(shù)方程表示 ，那么稱這種分組碼為線性分組碼 。 線性分組碼的表示 線性分組碼一般用符號(hào) (n, k)表示，其中 n為碼字的長(zhǎng)度， k為每個(gè)碼字中信息碼元的數(shù)目。 線性分組碼的最小 Hamming距離等于最小 Hamming重量 。 假定 (n, k) 線性分組碼是系統(tǒng)碼，則其校驗(yàn)矩陣可表示為： 式中 為 P的轉(zhuǎn)置矩陣。 循環(huán)碼 理論研究時(shí)常用多項(xiàng)式來(lái)表示循環(huán)碼 ， 即有： 式中： 為循環(huán)碼的任一碼字 。 則由該 k位信息比特生成的碼字為： 可以證明上式滿足循環(huán)特性 。 假設(shè)信號(hào)采用 BPSK傳輸 ， 則當(dāng)碼字的第 j比特是 1時(shí)： 當(dāng)碼字的第 j比特是 0時(shí)： 其中 表示傳輸碼字的一個(gè)比特所需的信號(hào)能量 ，變量 表示取樣瞬間的高斯白噪聲 。 }{jrjnjijii rcCrCCM )12(),(1????? ),2,1( Mi ??線性分組碼的硬判決譯碼 針對(duì)軟判決譯碼巨大的計(jì)算量，硬判決譯碼將模擬樣值量化，然后用數(shù)字方式實(shí)現(xiàn)譯碼，這種方法的一種實(shí)現(xiàn)方式是最小距離譯碼，也稱最大似然譯碼。 由于S, H, Y是可知的 ， 所以最終可以求出發(fā)送碼字 。 cRb?b?b??cR卷積碼的定義 線性碼分為分組碼和卷積碼 ， 卷積碼又稱連環(huán)碼 ， 由埃里亞斯于 1955年首次提出 。1957年伍成克拉夫 (Wozencraft)提出了一種有效的譯碼方法 ， 即序列譯碼 。 ? 代數(shù)譯碼利用編碼本身得代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行解碼 ， 并不考慮信道的統(tǒng)計(jì)特性 。 維特比譯碼是目前用得較多的一種譯碼方法 。 目前維特比譯碼已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用 。 維特比譯碼算法的實(shí)現(xiàn) ? 基本原理： 譯碼器將接收到的序列和所有可能的發(fā)送序列作比較 ， 選擇其中漢明距離最小的序列當(dāng)作是現(xiàn)在的發(fā)送序列 。故 4種狀態(tài)共有 8條到達(dá)路徑。 110 110 110
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