計算方法第1章緒論(已修改)
2025-05-29 04:10 本頁面
【正文】 1 計算方法 華中科技大學(xué) CAD中心 2 教材 ? 《 計算方法 》 張誠堅，何南忠。高等教育出版社 ? 《 計算方法簡明教程 》 王能超 高等教育出版社 ? 徐長發(fā) 實用計算方法 華中科技大學(xué)出版社。 ? 任選 Matlab使用手冊一本 時間 : 32學(xué)時 =20學(xué)時 +12學(xué)時上機 考核 : 課堂與作業(yè) (20%) + 上機 (10%)+考試 (70%) 聯(lián)系方式 ： 13871458387 羅年猛 上機 : 請學(xué)習(xí)委員聯(lián)系機房 3 第一章 緒 論 167。 1 引 言 167。 2 誤差的種類及其來源 167。 3 絕對誤差和相對誤差 167。 4 有效數(shù)字及其與誤差的關(guān)系 4 167。 1 引 言 計算方法也稱數(shù)值分析。數(shù)值分析是研究各種數(shù)學(xué)問題求解的計算方法，即數(shù)值計算。利用計算機求出數(shù)學(xué)問題得到數(shù)值解的全過程，稱為 數(shù)值計算 。 使用計算機解決科學(xué)計算問題時大致經(jīng)歷如下幾個過程： 5 隨著科學(xué)技術(shù)的突飛猛進，無論是工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)還是國防尖端技術(shù)，例如機電產(chǎn)品設(shè)計、工程項目設(shè)計、氣象預(yù)報、武器研制、火箭發(fā)射等 ，都有大量復(fù)雜的數(shù)值計算問題急待解決。 實際問題 數(shù)學(xué)模型 數(shù)值計算方法 程序設(shè)計 上機計算 結(jié)果可視化 6 用數(shù)值計算的方法來解決工程實際和科學(xué)技術(shù)中的具體技術(shù)問題時，首先必須具體問題抽象為 數(shù)學(xué)問題 ，即建立起能描述并等價代替該實際問題的數(shù)學(xué)模型，例如各種微分方程、積分方程、代數(shù)方程 …… 等等，然后選擇合適的計算方法，編制出計算機程序，最后上機調(diào)試并進行計算，以得到所欲求解的結(jié)果。 7 數(shù)值計算方法 ， 將要求解的數(shù)學(xué)模型簡化成一系列算術(shù)運算和邏輯運算，以便在計算機上求出問題的數(shù)值解，并對算法的收斂性和誤差進行分析、計算。這里所說的 “ 算法 ” ，不僅僅是數(shù)學(xué)公式，而是指由基本的運算和運算順序的規(guī)定所組成的整個解題方案和步驟。 8 選擇適合的算法是整個數(shù)值計算中非常重要的一環(huán)。 例如，計算 n次多項式： 0111)( axaxaxaxP nnnn ????? ?? ?2)1()1(21 ??????? nnnn?若直接計算 ，再逐項相加，共需做 )10( nixa ii ，， ??9 n=10時需做 55次乘法和 10次加法。若用秦九韶 (Horner)算法，將多項式 P(x)改成 aaaaaaxxxxxxP nnn01221))))(((()(??????? ????來計算時 ,只要做 n次 乘法 和 n次加法即可。 10 算法取得不恰當(dāng)，不僅影響到計算的速度和效率，由于數(shù)值計算的近似性和誤差的傳播、積累，直接影響到計算結(jié)果的精度，甚至關(guān)系到計算的成敗。不合適的算法會導(dǎo)致計算誤差達到不能容許的地步，而使計算最終失敗，這就是算法的 數(shù)值穩(wěn)定性問題 。 11 ?數(shù)值計算過程中會出現(xiàn)各種誤差，往往是無法避免的，例如近似值帶來的誤差，模型誤差、觀測誤差、截斷誤差和舍入誤差等，應(yīng)該設(shè)法盡量降低其數(shù)值，尤其要控制住經(jīng)多次運算后誤差的積累，以確保計算結(jié)果的精度。 12 ???????????1212 3x270991)12(127099)12(66????????xxxx可用四種算式算出： 計算實例 13 如果分別用近似值 和
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