計(jì)算方法第1章緒論(已修改)
2025-05-29 04:10 本頁(yè)面
【正文】 1 計(jì)算方法 華中科技大學(xué) CAD中心 2 教材 ? 《 計(jì)算方法 》 張誠(chéng)堅(jiān)，何南忠。高等教育出版社 ? 《 計(jì)算方法簡(jiǎn)明教程 》 王能超 高等教育出版社 ? 徐長(zhǎng)發(fā) 實(shí)用計(jì)算方法 華中科技大學(xué)出版社。 ? 任選 Matlab使用手冊(cè)一本 時(shí)間 : 32學(xué)時(shí) =20學(xué)時(shí) +12學(xué)時(shí)上機(jī) 考核 : 課堂與作業(yè) (20%) + 上機(jī) (10%)+考試 (70%) 聯(lián)系方式 ： 13871458387 羅年猛 上機(jī) : 請(qǐng)學(xué)習(xí)委員聯(lián)系機(jī)房 3 第一章 緒 論 167。 1 引 言 167。 2 誤差的種類及其來(lái)源 167。 3 絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差 167。 4 有效數(shù)字及其與誤差的關(guān)系 4 167。 1 引 言 計(jì)算方法也稱數(shù)值分析。數(shù)值分析是研究各種數(shù)學(xué)問(wèn)題求解的計(jì)算方法，即數(shù)值計(jì)算。利用計(jì)算機(jī)求出數(shù)學(xué)問(wèn)題得到數(shù)值解的全過(guò)程，稱為 數(shù)值計(jì)算 。 使用計(jì)算機(jī)解決科學(xué)計(jì)算問(wèn)題時(shí)大致經(jīng)歷如下幾個(gè)過(guò)程： 5 隨著科學(xué)技術(shù)的突飛猛進(jìn)，無(wú)論是工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)還是國(guó)防尖端技術(shù)，例如機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計(jì)、工程項(xiàng)目設(shè)計(jì)、氣象預(yù)報(bào)、武器研制、火箭發(fā)射等 ，都有大量復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題急待解決。 實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué)模型 數(shù)值計(jì)算方法 程序設(shè)計(jì) 上機(jī)計(jì)算 結(jié)果可視化 6 用數(shù)值計(jì)算的方法來(lái)解決工程實(shí)際和科學(xué)技術(shù)中的具體技術(shù)問(wèn)題時(shí)，首先必須具體問(wèn)題抽象為 數(shù)學(xué)問(wèn)題 ，即建立起能描述并等價(jià)代替該實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，例如各種微分方程、積分方程、代數(shù)方程 …… 等等，然后選擇合適的計(jì)算方法，編制出計(jì)算機(jī)程序，最后上機(jī)調(diào)試并進(jìn)行計(jì)算，以得到所欲求解的結(jié)果。 7 數(shù)值計(jì)算方法 ， 將要求解的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化成一系列算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算，以便在計(jì)算機(jī)上求出問(wèn)題的數(shù)值解，并對(duì)算法的收斂性和誤差進(jìn)行分析、計(jì)算。這里所說(shuō)的 “ 算法 ” ，不僅僅是數(shù)學(xué)公式，而是指由基本的運(yùn)算和運(yùn)算順序的規(guī)定所組成的整個(gè)解題方案和步驟。 8 選擇適合的算法是整個(gè)數(shù)值計(jì)算中非常重要的一環(huán)。 例如，計(jì)算 n次多項(xiàng)式： 0111)( axaxaxaxP nnnn ????? ?? ?2)1()1(21 ??????? nnnn?若直接計(jì)算 ，再逐項(xiàng)相加，共需做 )10( nixa ii ，， ??9 n=10時(shí)需做 55次乘法和 10次加法。若用秦九韶 (Horner)算法，將多項(xiàng)式 P(x)改成 aaaaaaxxxxxxP nnn01221))))(((()(??????? ????來(lái)計(jì)算時(shí) ,只要做 n次 乘法 和 n次加法即可。 10 算法取得不恰當(dāng)，不僅影響到計(jì)算的速度和效率，由于數(shù)值計(jì)算的近似性和誤差的傳播、積累，直接影響到計(jì)算結(jié)果的精度，甚至關(guān)系到計(jì)算的成敗。不合適的算法會(huì)導(dǎo)致計(jì)算誤差達(dá)到不能容許的地步，而使計(jì)算最終失敗，這就是算法的 數(shù)值穩(wěn)定性問(wèn)題 。 11 ?數(shù)值計(jì)算過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)各種誤差，往往是無(wú)法避免的，例如近似值帶來(lái)的誤差，模型誤差、觀測(cè)誤差、截?cái)嗾`差和舍入誤差等，應(yīng)該設(shè)法盡量降低其數(shù)值，尤其要控制住經(jīng)多次運(yùn)算后誤差的積累，以確保計(jì)算結(jié)果的精度。 12 ???????????1212 3x270991)12(127099)12(66????????xxxx可用四種算式算出： 計(jì)算實(shí)例 13 如果分別用近似值 和
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1