用樣本估計(jì)總體(2)(已修改)
2025-05-28 12:11 本頁(yè)面
【正文】 第十一章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第 2課時(shí) 用樣本估計(jì)總體 考綱 要求 1 ． 了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)． 2. 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差． 3. 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征 ( 如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差 ) ，并給出合理的解釋?zhuān)? 4. 會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想 . 注意 ： 1. 本節(jié)是用樣本估計(jì)總體，是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)．以考查頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差為主，同時(shí)考查對(duì)樣本估計(jì)總體的思想的理解． 2. 本節(jié)在高考題中主要是以選擇題和填空題為主，屬于中低檔題目 . 課本導(dǎo)讀 1 ．頻率分布直方圖 (1) 通常我們對(duì)總體作出的估計(jì)一般分成兩種： 一種是用 ； 另一種是用 ． 樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布 樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 教材 回歸 (2) 作頻率分布直方圖的步驟 ① 求極差 ( 即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差 ) ． ② 決定 與 ． ③ 將數(shù)據(jù)分組． ④ 列頻率分布表． ⑤ 畫(huà)頻率分布直方圖． (3) 在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率組距，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用 表示．各小長(zhǎng)方形的面積總和等于 1. 組距 組數(shù) 各小長(zhǎng)方形的面積 教材 回歸 2 ． 頻率分布折線圖和總體密度曲線 ( 1) 頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的 ，就得頻率分布折線圖． ( 2) 總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分組數(shù)增加， 減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線． 中點(diǎn) 組距 教材 回歸 3 ． 莖葉圖的優(yōu)點(diǎn) 用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn) ： 一是統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失 ， 所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到 ； 二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄 ， 隨時(shí)添加 ， 方便記錄與表示 ． 教材 回歸 4 ． 樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差 設(shè)樣本的元素為 x1， x2， ? ， xn，樣本的平均數(shù)為 x ， (1) 樣本方差： s2＝1n [( x1－ x )2＋ ( x2－ x )2＋ ? ＋ ( xn－ x )2] ． (2) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差： s ＝ 1n[ ? x1－ x ?2＋ ? x2－ x ?2＋ ? ＋ ? xn－ x ?2] . 兩個(gè)異同 ( 1 ) 眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的異同 ① 眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的量 ． ② 由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以，任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具有的性質(zhì) . 教材 回歸 教材 回歸 ③ 眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān) ． 當(dāng)一組 數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往更能反映問(wèn)題 ． ④ 某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)可能沒(méi)有影響 ． 中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中 ． 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位
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