【正文】 1 第三章 基本回歸模型 經(jīng)濟(jì)計量研究始于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的理論假設(shè)，根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論設(shè)定變量間的一組關(guān)系，如消費(fèi)理論、生產(chǎn)理論和各種宏觀經(jīng)濟(jì)理論，對理論設(shè)定的關(guān)系進(jìn)行定量刻畫，如消費(fèi)函數(shù)中的邊際消費(fèi)傾向、生產(chǎn)函數(shù)中的各種彈性等進(jìn)行實證研究。單方程回歸是最豐富多彩和廣泛使用的統(tǒng)計技術(shù)之一。本章介紹 EViews中基本回歸技術(shù)的使用，說明并估計一個回歸模型，進(jìn)行簡單的特征分析并在深入的分析中使用估計結(jié)果。隨后的章節(jié)討論了檢驗和預(yù)測，以及更高級，專業(yè)的技術(shù)，如加權(quán)最小二乘法、二階段最小二乘法(TSLS)、非線性最小二乘法、 ARIMA/ARIMAX模型、GMM（廣義矩估計）、 GARCH模型和定性的有限因變量模型。這些技術(shù)和模型都建立在本章介紹的基本思想的基礎(chǔ)之上。 2 對于本章及隨后章節(jié)所討論的技術(shù) ， 可以使用下列的經(jīng)濟(jì)計量學(xué)教科書作為參考 。 下面列出了標(biāo)準(zhǔn)教科書 (逐漸變難 )： (1) Pindyck， Rubinfeld (1991), Econometric Models and Economic Forecasts, 《 經(jīng)濟(jì)計量模型和經(jīng)濟(jì)預(yù)測 》 ， 第三版 。 (2) Johnston 和 DiNardo (1997)， Economtric Methods, 《 經(jīng)濟(jì)計量方法 》 ， 第四版 。 (3) Greene (1997)， Economtric Analysis, 《 經(jīng)濟(jì)計量分析 》 ， 第三版 。 (4) Davidson 和 MacKinon (1993) ， Estimation and Inference in Econometrics , 《 經(jīng)濟(jì)計量學(xué)中的估計和推斷 》 。 3 167。 創(chuàng)建方程對象 EViews中的單方程回歸估計是用方程對象來完成的 。 為了創(chuàng)建一個方程對象 : 從主菜單選擇 Object/New Object/Equation 或 Quick/Estimation Equation … ， 或者在命令窗口中輸入關(guān)鍵詞 equation。 在隨后出現(xiàn)的方程說明對話框中說明要建立的方程 ， 并選擇估計方法 。 4 167。 在 EViews中對方程進(jìn)行說明 當(dāng)創(chuàng)建一個方程對象時，會出現(xiàn)如下對話框： 在這個對話框中需要說明三件事： 方程說明 ， 估計方法 ， 估計使用的樣本 。 在最上面的編輯框中 ， 可以說明方程：因變量（ 左邊 ） 和自變量 （ 右邊 ） 以及函數(shù)形式 。 有兩種說明方程的基本方法： 列表法和公式法 。 列表法簡單但是只能用于不嚴(yán)格的線性說明；公式法更為一般 ， 可用于說明非線性模型或帶有參數(shù)約束的模型 。 5 167。 列表法 說明線性方程的最簡單的方法是列出方程中要使用的變量列表 。 首先是因變量或表達(dá)式名 ， 然后是自變量列表 。 例如 ， 要說明一個線性消費(fèi)函數(shù) ， 用一個常數(shù) c 和收入 inc 對消費(fèi) csp 作回歸 ， 在方程說明對話框上部輸入： csp c inc 注意回歸變量列表中的序列 c。 這是 EViews用來說明回歸中的常數(shù)而建立的序列 。 EViews在回歸中不會自動包括一個常數(shù) ， 因此必須明確列出作為回歸變量的常數(shù) 。 內(nèi)部序列 c 不出現(xiàn)在工作文檔中 ， 除了說明方程外不能使用它 。 在上例中，常數(shù)存儲于 c(1)， inc的系數(shù)存儲于 c(2)，即回歸方程形式為： csp = c(1)+c(2)*inc。 6 在統(tǒng)計操作中會用到 滯后序列 ， 可以使用與滯后序列相同的名字來產(chǎn)生一個新序列 ， 把滯后值放在序列名后的括號中 。 csp c csp(1) inc 相當(dāng)?shù)幕貧w方程形式為： csp = c(1)+ c(2) ? csp(1)+c(3) ? inc。 通過在滯后中使用關(guān)鍵詞 to 可以包括一個連續(xù)范圍的滯后序列 。 例如： csp c csp(1 to 4) inc 這里 csp關(guān)于常數(shù) ， csp(1)， csp(2)， csp(3)， csp(4)， 和 inc的回歸 。 在變量列表中也可以包括 自動序列 。 例如： log(csp) c log(csp(1)) log((inc+inc(1))/2) 相當(dāng)?shù)幕貧w方程形式為： log(csp) = c(1)+c(2) ? log(csp(1))+c(3) ? log((inc+inc(1))/2) 7 167。 公式法說明方程 當(dāng)列表方法滿足不了要求時 ， 可以用公式來說明方程 。許多估計方法 （ 但不是所有的方法 ） 允許使用公式來說明方程 。 EViews中的公式是一個包括回歸變量和系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式 。 要用公式說明一個方程 ， 只需在對話框中變量列表處輸入表達(dá)式即可 。 EViews會在方程中添加一個隨機(jī)附加擾動項并用最小二乘法估計模型中的參數(shù) 。 8 用公式說明方程的好處是可以使用不同的系數(shù)向量 。要創(chuàng)建新的系數(shù)向量 ， 選擇 Object/New Object… 并從主菜單中選擇 MatrixVectorCoef , 為系數(shù)向量輸入一個名字 。然后 ， 選擇 OK 。 在 New Matrix 對話框中 ， 選擇Coefficient Vector 并說明向量中應(yīng)有多少行 。 帶有系數(shù)向量圖標(biāo) ? 的對象會列在工作文檔目錄中 ， 在方程說明中就可以使用這個系數(shù)向量 。 例如 ， 假設(shè)創(chuàng)造了系數(shù)向量 a 和beta， 各有一行 。 則可以用新的系數(shù)向量代替 c ： log(csp)=a(1)+ beta(1)* log(csp(1)) 9 167。 在 EViews中估計方程 估計方法 說明方程后 ， 現(xiàn)在需要選擇估計方法 。 單擊 Method：進(jìn)入對話框 ， 會看到下拉菜單中的估計方法列表： 標(biāo)準(zhǔn)的單方程回歸用最小二乘估計 。 其他的方法在以后的章節(jié)中介紹 。 采用 OLS， TSLS， GMM， 和 ARCH方法估計的方程可以用一個公式說明 。 非線性方程不允許使用 binary，ordered， censored， count模型 ， 或帶有 ARMA項的方程 。 10 估計樣本 可以說明估計中要使用的樣本 。 EViews會用當(dāng)前工作文檔樣本來填充對話框 。 如果估計中使用的任何一個序列的數(shù)據(jù)丟失了 ， EViews會臨時調(diào)整觀測值的估計樣本以排除掉這些觀測值 。 EViews通過在樣本結(jié)果中報告實際樣本來通知樣本已經(jīng)被調(diào)整了 。 在方程結(jié)果的頂部 , EViews報告樣本已經(jīng)得到了調(diào)整 。 從1978年 ?2021年期間的 25個觀測值中 , EViews使用了 24個觀測值 。 11 估計選項 (Options) EViews提供很多估計選項。這些選項允許進(jìn)行以下操作：對估計方程加權(quán)，計算異方差性，控制估計算法的各種特征。 12 167。 方程輸出 在方程說明對話框中單擊 OK鈕后， EViews顯示估計結(jié)果 ： 根據(jù)矩陣的概念 , 標(biāo)準(zhǔn)的回歸可以寫為： 其中 : y 是因變量觀測值的 T 維向量 ， X 是解釋變量觀測值的 T ? k 維矩陣 ， T 是觀測值個數(shù) ， k 是解釋變量個數(shù) ， ? 是 k 維系數(shù)向量 ， u 是 T 維擾動項向量 。 uX β ??y13 167。 系數(shù)結(jié)果 1. 回歸系數(shù) (Coefficient) 系數(shù)框描述了系數(shù) ? 的估計值 。 最小二乘估計的系數(shù) b 是由以下的公式計算得到的 如果使用列表法說明方程 ， 系數(shù)會列在變量欄中相應(yīng)的自變量名下；如果是使用公式法來說明方程 ， EViews會列出實際系數(shù) c(1), c(2), c(3) 等等 。 對于所考慮的簡單線性模型 ， 系數(shù)是在其他變量保持不變的情況下自變量對因變量的邊際收益 。 系數(shù) c 是回歸中的常數(shù)或者截距 它是當(dāng)其他所有自變量都為零時預(yù)測的基本水平 。其他系數(shù)可以理解為假設(shè)所有其它變量都不變 ， 相應(yīng)的自變量和因變量之間的斜率關(guān)系 。 yXXXb ??? ? 1)(14 例 : 本例是用中國 1978年 ? 2021年的數(shù)據(jù)建立的居民消費(fèi)方程： cst=c0+c1inct+ut 其中 : cs 是居民消費(fèi) ； inc 是可支配收入 。 方程中 c0代表自發(fā)消費(fèi) ， 表示收入等于零時的消費(fèi)水平；而 c1代表了邊際消費(fèi)傾向 ， 0c11， 即收入每增加 1元 ， 消費(fèi)將增加 c1 元 。 從 系數(shù)中可以看出邊際消費(fèi)傾向是 。 也即 1978年 ~2021年中國居民可支配收入的 73%用來消費(fèi) 。 15 2. 標(biāo)準(zhǔn)差 () 標(biāo)準(zhǔn)差項報告了系數(shù)估計的標(biāo)準(zhǔn)差 。 標(biāo)準(zhǔn)差衡量了系數(shù)估計的統(tǒng)計可信性 標(biāo)準(zhǔn)差越大 ， 估計中的統(tǒng)計干擾越大 。 估計系數(shù)的協(xié)方差矩陣是由以下公式計算得到的： 這里 是殘差。而且系數(shù)估計值的標(biāo)準(zhǔn)差是這個矩陣對角線元素的平方根。可以通過選擇 View/Covariance Matrix項來察看整個協(xié)方差矩陣。 其中 )1/(??? 2 ???? kTuu?Xbyu ???u?12 )(?)c o v ( ??? XXb ?16 3. t統(tǒng)計量 t統(tǒng)計量是由系數(shù)估計值和標(biāo)準(zhǔn)差之間的比率來計算的 ， 它是用來檢驗系數(shù)為零的假設(shè)的 。 4. 概率 （ P值 ） 結(jié)果的最后一項是在誤差項為正態(tài)分布或系數(shù)估計值為漸近正態(tài)分布的假設(shè)下 , 指出 t 統(tǒng)計量與實際觀測值一致的概率。 這個概率稱為邊際顯著性水平或 P 值。給定一個 P 值，可以一眼就看出是拒絕還是接受實際系數(shù)為零的雙邊假設(shè)。例如，如果顯著水平為 5% ， P 值小于 設(shè)。 對于例 1的結(jié)果，系數(shù) inc 的零假設(shè)在 1%的顯著水平下被拒絕。 17 167。 方程 統(tǒng)計量 1. R2 統(tǒng)計量 R2 統(tǒng)計量衡量在樣本內(nèi)預(yù)測因變量值的回歸是否成功 。 R2 是自變量所解釋的因變量的方差 。 如果回歸完全符合 ， 統(tǒng)計值會等于 1。 如果結(jié)果不比因變量的均值好 ， 統(tǒng)計值會等于 0。 R2 可能會由于一些原因成為負(fù)值 。 例如 ， 回歸沒有截距或常數(shù) ，或回歸包含系數(shù)約束 ， 或估計方法采用二階段最小二乘法或ARCH方法 。 EViews計算 R2 的公式為 ： ， 其中， 是殘差， 是因變量的均值。 y