有限元課件-第2講__矩陣分析及彈性力學基礎(已修改)
2025-05-25 10:27 本頁面
【正文】 第 2講 矩陣算法及彈性力學基礎 矩陣算法 ? 線性方程組的表示 ? 行向量和列向量 ? 矩陣加、減、乘法運算 ? 矩陣的轉置、對稱矩陣、單位矩陣 ? 矩陣行列式 ? 矩陣求逆 ? 矩陣的微分和積分 ? 正定矩陣（正定二次型） 線性方程組的表示 求解方法：高斯消元法、迭代法 行向量和列向量 矩陣加、減、乘法運算 對稱方陣 矩陣轉置、對稱矩陣、單位矩陣 或 矩陣行列式 奇異矩陣 (方陣 ) 如果方陣 A的行列式 則其逆存在，記為 A的伴隨矩陣 矩陣的逆 對于： 線性方程組的求解，變?yōu)榍蠼庀禂稻仃嚨哪婢仃? 矩陣的微分和積分 二次型：含有 n個變量的二次齊次多項式 21 2 11 1 12 1 2 13 1 3 1 1222 2 23 2 3 2 2( , , , ) 2 2 2 22 n n nnnf x x x a x a x x a x x a x xa x a x x a x x? ? ? ? ?? ? ? ??2 nn nax?21 2 11 1 12 1 2 13 1 3 1 1221 2 1 22 2 23 2 3 2 21 1 2( , , , ) n n nnnn n nf x x x a x a x x a x x a x xa x x a x a x x a x xa x x a x? ? ? ? ?? ? ? ? ????22 3 3n n n nn nx a x x a x? ? ?若取 ji ijaa?正定二次型 則 11 12 1 121 22 2 21 2 1 212 ( , , , ) [ ] nnnnnn n nnTa a a xa a a xf x x x x x xxa a a?? ???? ??????? ??????????????? x A x利用矩陣及其運算，二次型可表示為 A: 對稱矩陣 正定二次型：設 為實二次型，如果對于 12( , , , ) Tnf x x x ? x A x任意的非零實向量 X，都有 0Tf ??x Ax A: 正定矩陣 關于正定矩陣 ? 正定矩陣是特殊的對稱實矩陣 ? 正定矩陣的對角元 aii0 ? 正定矩陣的行列式 |A|0 ? A為正定矩陣的充要條件是 A的所有順序主子式皆大于 0 二次型的微商
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1