n第二章離散時(shí)間傅立葉變換dtf(已修改)
2025-05-25 09:59 本頁面
【正文】 第二章 時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析 ? 離散時(shí)間傅立葉變換的定義 ? DTFT的主要性質(zhì) ? 周期序列的離散傅立葉變換 ? 時(shí)域離散信號(hào)的 FT和模擬信號(hào)的 FT之間的關(guān)系 ? 離散系統(tǒng)的頻域特性 ?序列的傅立葉變換及其基本性質(zhì)的應(yīng)用 ?離散系統(tǒng)的頻域特性 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 連續(xù)時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析 知識(shí)回顧 連續(xù)時(shí)間周期信號(hào) CT F S()x t F n? ???特點(diǎn)：時(shí)域連續(xù)，頻域離散 連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的 傅里葉級(jí)數(shù) 對(duì) 0000/2/20 1( ) ( ) Tjn tTjn tnF n x t e d tTx t F n e?????? ? ?????連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào) 連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)的 傅里葉變換 對(duì) CT F T( ) ( j )x t X? ??? ? ( ) ( )1( ) ( j )2jtjtX j x t e d tx t X e d????????????? ? ???特點(diǎn)：時(shí)域連續(xù)，頻域連續(xù) 離散時(shí)間傅立葉變換的定義及性質(zhì) 離散時(shí)間傅立葉變換定義 （ DTFT) ( ) [ ( ) ] ( )j j nnX e D T F T x n x n e n?? ???? ? ?? ? ??1( ) [ ( ) ] ( )2j j j nx n I D T F T X e X e e d n?? ? ??????? ? ?? 正變換： 反變換： 序列傅立葉變換存在的條件 ? 序列絕對(duì)可和，一致收斂， FT存在 ???????nnx |)(|? 特殊序列（周期序列， u(n） )等，引入 δ 沖激函數(shù)， FT也存在。 ? 頻譜用實(shí)部和虛部表示 ? 頻譜用幅度和相位表示 j j jRI( e ) ( e ) j ( e )X X X? ? ???jj j ja r g [ ( e ) ] j ( )( e ) | ( e ) | e ( ) eXX X X?? ? ? ????– 幅度特性 – 相位特性 j 2 j 2 jRI( ) | ( e ) | ( e ) ( e )X X X X? ? ?? ? ? ?jj IjR( e )( ) a r g [ ( e ) ] = a r g( e )XXX????? ?序列的幅度譜與相位譜 ? 頻譜是 ω的連續(xù)周期函數(shù)，周期為 2π。 j ( 2 ) j( e ) ( e )MXX? ? ?? ?? DTFT頻譜特點(diǎn)：時(shí)域離散，頻域連續(xù)， 以 2π為周期。 例 設(shè) x(n)=RN(n)，求 x(n)的 FT。 解 : 11jNjee???????10( ) ( )Nj j n j nNnnX e R n e e? ? ?????? ? ? ?????/ 2 / 2 / 2/ 2 / 2 / 2()()j N j N j Nj j j Ne e ee e e? ? ?? ? ????????( 1 ) / 2 s in ( / 2 )s in ( / 2 )jN Ne ? ?????si n( / 2)| ( ) |si n( / 2)j NXe ? ???( 1 ) si n( / 2)a r g[ ( ) ] a r g[ ]2 si n( / 2)j NNXe ? ????? ? ?當(dāng) N＝ 4時(shí)，序列 x(n)及其幅度譜與相位譜如下圖示。 clc。 clear。 y=[1 1 1 1]。 x=0。 n=[0:3]。 w=0::2*pi。 subplot(311)。 stem(n,y)。 xlabel(39。n39。)。 ylabel(39。x(n)39。)。 for n=0:3 x=x+exp(j*w*n)。 end xx=abs(x)。 subplot(312)。 plot(w,xx)。 xlabel(39。w39。)。 ylabel(39。幅度 39。) yy=angle(x)。 subplot(313)。 plot(w,yy) xlabel(39。w39。)。 ylabel(39。相位 39。) 程序清單 例：令因果性指數(shù)序列為 x(n)=anu(n)，寫出其傅立 葉變換，并討論其收斂性。 解：此序列的傅立葉變換為： ( ) ( )j n j nnX e a u n e????? ? ?? ?0n j nnae ????? ?0()jnnae ????? ?1 | | 11jj aeae???????|a|1 |a|1時(shí)， anu(n)的傅立葉變換存在。 序列傅立葉變換的性質(zhì) FT的周期性 ( 2 )( ) ( ) ( )j j n j M nnnX e x n e x n e? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ?????其中， 0， 2π， 4π… 對(duì)應(yīng)直流分量 π， 3π， 5π … 對(duì)于信號(hào)的最高頻分量 對(duì)信號(hào)頻譜只需分析－ π ～ π之間或 0～ 2 π之間 因此： X(ejω)以 2π為周期 線性性質(zhì) 1 1 2 2( ) [ ( ) ] , ( ) [ ( ) ] ,jjX e FT x n X e FT x n????設(shè) 則 ：1 2 1 2[ ( ) ( ) ] ( ) ( ) ,jjF T a x n b x n a X e X e a b???? ＋
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