n第二章離散時間傅立葉變換dtf-wenkub.com
2025-05-05 09:59 本頁面
【正文】 幾種特殊系統(tǒng)的系統(tǒng)： ? 梳狀濾波器 1()1NNNZHzaz??????1 0 . 5 0 0 . 5 11 0 . 500 . 51R e a l P a r tImaginary Part( a ) 零極點分布 ( a = 0 . 2 , N = 8 )0 0 . 5 100 . 511 . 5? / ?|H(ej?)|( b ) 幅度特性 ( a = 0 . 2 , N = 8 )1 0 . 5 0 0 . 5 11 0 . 500 . 51R e a l P a r tImaginary Part( c ) 零極點分布 ( a = 0 . 9 , N = 8 )0 0 . 5 100 . 511 . 5? / ?|H(ej?)|( d ) 幅度特性 ( a = 0 . 9 , N = 8 )消除電網(wǎng)諧波干擾 幾種特殊系統(tǒng)的系統(tǒng)： 最小相位系統(tǒng)：所有零點都在單位圓內(nèi) 最大相位系統(tǒng)：所有零點都在單位圓外 混合系統(tǒng)：單位圓內(nèi)外都有零點的系統(tǒng) 本章小結(jié)： 、反變換（ DTFT)； ； （幅度譜，相位譜，時域離散、 頻域連續(xù)， 2π周期 ）； ； ； FT與序列 FT的關系； 。 ~ ()axt~ ()axt解：略。 周期序列的傅立葉變換 例 設 x(n)=R4(n)，將 x(n)以 N=8為周期，進 行周期延拓，得到周期為 8的周期序列 ，求 的FT. ~()xn~()xn周期序列 DFS 非周期序列 DTFT 周期序列 DTFT ~22( ) ( ) ( )jkX e X k kNN? ?? ???? ? ????21~~0( ) ( )N j k nNnX k x n e?? ??? ?( ) ( )j j nnX e x n e????? ? ?? ?2/( ) |jkNXe?????2/( ) |jnkNnx n e ? ?????? ? ?? ?()Xk210()N j k nNnx n e????? ? 是對有限長序列 x(n)的傅立葉變換的等間隔抽樣，抽樣間隔為2π/N，具有周期性，每個 2π周期內(nèi)抽樣 N個點。 X(ejω)=Xe(ejω)=X*(ejω) XR(ejω)=XR(ejω) XI(ejω)=XI(ejω) |X(ejw)|－－－－幅度是 w的偶函數(shù) arg[X(ejw)]－－－－相角是 w的奇函數(shù) 周期序列的離散傅立葉級數(shù) 及傅立葉變換 周期序列的離散傅立葉級數(shù)（ DFS) )(~)(~ rNnxnx ??設 是一個周期為 N的周期序列， 即 )(~ nx r為任意整數(shù) 周期序列不絕對可和 ,因此周期序列的 DTFT不存在，與連續(xù)信號一樣，用傅立葉級數(shù)表示，即： DFS 一、 的離散傅立葉級數(shù)（ DFS） ~()xn21~0()N j k nNkkx n a e???? ?ak：傅立葉系數(shù) 物理意義： 將周期序列用周期為 N的復指數(shù)序列表示。 概念： 共軛對稱序列的性質(zhì)：實部是偶函數(shù)， 虛部是奇函數(shù)。 序列傅立葉變換的性質(zhì) FT的周期性 ( 2 )( ) ( ) ( )j j n j M nnnX e x n e x n e? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ?????其中， 0， 2π， 4π… 對應直流分量 π， 3π， 5π … 對于信號的最高頻分量 對信號頻譜只需分析－ π ～ π之間或 0～ 2 π之間 因此： X(ejω)以 2π為周期 線性性質(zhì) 1 1 2 2( ) [ ( ) ] , ( ) [ ( ) ] ,jjX e FT x n X e FT x n????設 則 ：1 2 1 2[ ( ) ( ) ] ( ) ( ) ,jjF T a x n b x n a X e X e a b???? ＋ b 其 中 為 常 數(shù)0000()( ) [ ( ) ] ,[ ( ) ] ( )[ ( ) ] ( )jjn jj n jX e F T x nF T x n n e X eF T e x n X e?? ?? ? ???????設 則 ：時移與頻移性質(zhì) 時域移位，頻域有相移 時域調(diào)制 頻域移位 指數(shù)加權，線性加權 [ ( ) ] ( )jn eD TF T a x n Xa??[ ( ) ] [ ( ) ]jdD T F T n x n j X ed ???時域卷積定理 設 y(n)=x(n)*h(n), 則 Y(ejω)=X(ejω) ylabel(39。 subplot(313)。)。 subplot(312)。x(n)39。 xlabel(39。 n=[0:3]。 clc。 ? 頻譜用實部和虛部表示 ? 頻譜用幅度和相位表示 j j jRI( e ) ( e ) j ( e )X X X? ? ???jj j ja r g [ ( e ) ] j ( )( e ) | ( e ) | e ( ) eXX X X?? ? ? ????– 幅度特性
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