n第二章離散時(shí)間傅立葉變換dtf-文庫吧
2025-04-19 09:59 本頁面
【正文】 b 其 中 為 常 數(shù)0000()( ) [ ( ) ] ,[ ( ) ] ( )[ ( ) ] ( )jjn jj n jX e F T x nF T x n n e X eF T e x n X e?? ?? ? ???????設(shè) 則 ：時(shí)移與頻移性質(zhì) 時(shí)域移位，頻域有相移 時(shí)域調(diào)制 頻域移位 指數(shù)加權(quán)，線性加權(quán) [ ( ) ] ( )jn eD TF T a x n Xa??[ ( ) ] [ ( ) ]jdD T F T n x n j X ed ???時(shí)域卷積定理 設(shè) y(n)=x(n)*h(n), 則 Y(ejω)=X(ejω)H(e jω) ( ) ( ) ( )( ) [ ( ) ] [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )mj j nnmj j k j mkmj k j mkmjjy n x m h n mY e FT y n x m h n m eY e h k e x m eh k e x m eH e X e??? ? ??????? ? ????? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ???? ? ???????????證明： 令 k=nm 時(shí)域卷積， 頻域乘法 頻域卷積定理 設(shè) y(n)=x(n)?h(n), 則 頻域卷積， 時(shí)域乘法 1( ) ( ) * ( )2j j jY e X e H e? ? ???帕斯瓦爾定理（ Parseval） 221( ) ( )2jnx n x e d? ??????? ? ??? ?內(nèi)容：時(shí)域、頻域能量守恒。 即信號時(shí)域的總能量等于頻域的總能量。 2() jXe ? 稱 為 能 量 譜 密 度將 xe(n)用其實(shí)部與虛部表示 xe(n)=xer(n)+jxei(n) 將上式兩邊 n用 n代替，并取共軛，得到 x*e(n)=xer(n)jxei(n) 對比上面兩公式， 左邊相等， 因此得到 xer(n)=xer(n) xei(n)=xei(n) （ 1）共軛對稱序列 ： 若 滿足下式： xe(n)=x*e(n) 則稱 xe(n)為共軛對稱序列。 概念： 共軛對稱序列的性質(zhì)：實(shí)部是偶函數(shù)， 虛部是奇函數(shù)。 DTFT的對稱性 （ 2）共軛反對稱序列 ： 若 滿足下式： xO(n)=x*O(n) 則稱 xO(n)為共軛反對稱序列。 共軛反對稱序列的性質(zhì)：實(shí)部是奇函數(shù)， 虛部是偶函數(shù)。 例：共軛對稱序列 5－ j 4－ j 0 4＋ j 5＋ j 共軛反對稱序列 － 5＋ j － 4＋ j 0 4＋ j 5＋ j （ 3）對任意序列 x(n) 任意序列可用共軛對稱與共軛反對稱序列之和表示， x(n)=xe(n)+xo(n) 由 x*(n)=xe(n)xo(n) 1( ) [ ( ) ( )]21( ) [ ( ) ( )]2eox n x n x nx n x n x n??? ? ?? ? ?有： ( ) ( ) ( ) ( )e e o ox n x n x n x n??? ? ? ? ?( ) ( ) ( )eox n x n x n??1( ) [ ( ) ( )]21( ) [ ( ) ( )]2eox n x n x nx n x n x n??? ? ?? ? ?任意序列 x(n) X(ejω)=Xe(ejω)+Xo(ejω) （ 4）對序列 x(n)的 X(ejω) Xe(ejω)=X*e(ejω) Xo(ejω)=X*o(ejω) 1( ) [ ( ) ( )]21( ) [ ( ) ( )]2j j jej j joX e X e X eX e X e X e? ? ?? ? ?????????對稱性： （ 1）若序列 x(n)分成實(shí)部 xr(n)與虛部 xi(n) x(n)=xr(n)+jxi(n) 則 X(ejω)=Xe(ejω)+Xo(ejω) 即序列實(shí)、虛部分解，頻域作共軛對稱與反對稱的分解 ( ) [ ( ) ] ( )( ) [ ( ) ] ( )j j ne r rnj j no i rnX e FT x n x n eX e FT j x n j x n e??????? ????? ????????其中 證明略 （ 2） 若序列 x(n)分成共軛對稱分量 xe(n)與共軛反對 稱分量 x0(n）之和 x(n)=xe(n)+xo(n) 則 X(ejω)=XR(ejω)+jXI(ejω) 即序列對
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