數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文關(guān)于和與積相等的矩陣對(已修改)
2025-06-07 10:19 本頁面
【正文】 本科畢業(yè)論文 學(xué) 院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 年 級 20xx 級 姓 名 王亞輝 論文題目 關(guān)于和與積相等的矩陣對 指導(dǎo)教師 張艷艷 職稱 講師 20xx 年 5 月 3 日 學(xué)號： 20xx5031305 目 錄 摘 要 ........................................................................................................................ 1 關(guān)鍵詞 ........................................................................................................................ 1 Abstract..................................................................................................................... 1 Keywords .................................................................................................................. 1 0 前言 ........................................................................................................................ 1 1 引理及相關(guān)定理 ................................................................................................. 2 2 滿足 ABBA ?? 的矩陣對的一些性質(zhì) ........................................................... 6 3 主要結(jié)論及證明 ................................................................................................. 7 參考文獻 ................................................................................................................. 12 1 關(guān)于和與積相等的矩陣對 姓名：王亞輝 學(xué)號： 20xx5031305 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) 指導(dǎo)教師：張艷艷 職稱 : 講師 摘 要 ： 滿足 ABBA ?? 的矩陣對之間有著密切聯(lián)系 .本文從矩陣的秩、跡、非奇異性、特征值、對角化等方面，討論了矩陣對的一些性質(zhì)，并給出滿足這種矩陣對條件下的一些特殊矩陣在跡與秩，行列式計算等方面的性質(zhì) . 關(guān)鍵詞 ： 特征值；秩；跡；矩陣對； Hermite 陣 Matrix having equal sum and product Abstract： If matrix pair ? ?BA, satisfies the condition ABBA ?? , these two matrices have some connections. In this paper, we discusses some properties of the matrix from the rank , trace, invertibility, eigenvalues, diagonalization, and give the nature of some special matrix which satisfies this matrix in trace and rank, the determinant calculation and so on . Keywords： Eigenvalue。 Rank。 Trace。 Matrix pair。 Hermite matrix 0 前言 矩陣的和與乘積是矩陣的兩種 基本運算，它們的特征值、秩、正定性等方面的關(guān)系問題 ,在理論上和實際應(yīng)用中都很有意義 ,例如 矩陣特征值與奇異值估計在矩陣計算、誤差分析中有著重要的應(yīng)用 , 因此對矩陣和與乘積的研究得到了許多學(xué)者的關(guān)注 .對于兩個 n 階矩陣 A ,B 的乘積 ,一般主要研究它們的可交換性 ? ?BAAB? . 但事實上 , 矩陣對 ? ?,AB ,它們的和與積相等 . 這對矩陣在矩陣的秩、特征值和特征向量、正定性、非奇異性等方面都有一些很密切的聯(lián)系 .通過對此題目的探討不僅可以加深對矩陣的進一步了解同時也將所學(xué)知識與實際結(jié)合，更加深刻認(rèn)識特殊矩陣在實際中的重要應(yīng)用 .文中 nE 表示 n 階單位矩陣， ? ?rA為矩陣 A 的秩， TA 表示矩陣 A 的轉(zhuǎn)置， nnH? 為 n 階 Hermite 矩陣， 2 ? ?trA 為矩陣 A 的跡， HU 表示矩陣 U 的共軛轉(zhuǎn)置， AB? 和 AB分別為矩陣 A和 B 的 Kronecker 積和 Hadamard 積 . 以下用 M 表 示 集 合 ：? ?? ?, | , , nnA B A B A B A B C ?? ? ?，即 n 階矩陣對 ? ?AB 符合條件 M . 如矩陣 2 3 11 1 11 5 3???????????和 2 1 11 2 0322?????????以及0 1 2 30 0 1 20 0 0 10 0 0 0????????和0 1 3 80 0 1 30 0 0 10 0 0 0? ? ????????????都是符合條件 M 的矩陣對 . 1 引理及相關(guān)定理 定義 ??71 設(shè) nnAR?? 且 TAA? ，若 nnXR?? ? ?0 ，有 0TX AX ，則 A 為正定矩陣 . 定義 2 設(shè) nnAR?? ，若 TTA A AA? ，則稱 A 為規(guī)范矩陣 . 引理 ??71 若 A 是正定矩陣，則 ? ?Re 0A? . 引理 2 若 nnAR?? ， P 是非奇異矩陣，則 A 是正定矩陣的充要條件是 TPAP是正定矩陣 . 引理 ??73 A 是規(guī)范矩陣，若 ? ?Re 0A? ，則 A 是正定
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