第五節(jié)二階常系數線性齊次微分方程(已修改)
2025-09-12 08:38 本頁面
【正文】 第五節(jié) 二階常系數線性齊次微分方程 一、二階常系數線性齊次微分 方程解的性質與通解結構 二、二階常系數線性齊次微分 方程的解法 的方程，稱為 二階線性微分方程 .當 時，方程 (1)成為 )1( )()()( xfyxQy39。xPy39。39。 ???0)( ?xf)2( 0)()( ??? yxQy39。xPy39。39。稱為 二階線性齊次微分方程 ，當 時，方程 (1)稱為 二階線性非齊次微分方程 . 0)( ?xf /形如 當系數 P(x)、 Q(x)分別為常數 p、 q時 ， 則稱方程 (3) 0??? qypy 39。y39。39。為 二階常系數線性齊次微分方程 ，稱方程 )4( )0)(( )( ???? xfxfqypy 39。y39。39。 / 為 二階常系數線性非齊次微分方程 . 定理 設 y1(x)， y2(x)是二階常系數 線性齊次微分方程 (3)的兩個解，則 也是方程(3)的解，其中 C1, C2是任意常數 . )()( 2211 xyCxyCy ??一、二階常系數線性齊次微分方程解的性質與通解結構 證 ，的解，所以都是方程因為0)()()( 0)()()( )3()(),( 22211121??????xqyx39。pyx39。39。yxqyx39。pyx39。39。yxyxy的左端，得代入方程將 )3()()( 2211 xyCxyCy ??? ? ? ?? ?? ?? ?，0 )()()( )()()( )()( )()( )()( 22221111221122112211????????????xqyx39。pyx39。39。yCxqyx39。pyx39。39。yCxyCxyCq39。xyCxyCp39。39。xyCxyC.)3()3()()
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1