【正文】 黃岡中學(xué)歷年高考數(shù)學(xué) 6 數(shù)列題庫黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)敬請去百度文庫搜索“黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)”結(jié)合起來看看效果更好記憶中理解 理解中記憶沒有學(xué)不好滴數(shù)學(xué)涵蓋所有知識點(diǎn) 題題皆精心解答 第一部分 等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及求和一、選擇題1.(2020年廣東卷文)已知等比數(shù)列 }{na的公比為正數(shù)，且 3a 9=2 25， a=1，則 1= A. 21 B. C. 2 【答案】B【解析】設(shè)公比為 q,由已知得 ??228411aqaq??,即 ?,又因為等比數(shù)列 }{na的公比為正數(shù)，所以 ?,故 21,選 B2.(2020安徽卷文）已知 為等差數(shù)列， ，則 等于A. 1 B. 1 C. 3 【解析】∵ 1350a??即 105a∴ 3?同理可得 43a?∴公差 432da??∴204()d???.選 B?！敬鸢浮緽3.（2020 江西卷文）公差不為零的等差數(shù)列 {}na的前 項和為 4a是 37與 的等比中項, 832S?,則 10等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 【答案】C【解析】由 2437a?得 2111()()6dad???得 1230a?,再由8156Sd?得 78則 123da?,所以0902,.故選 C4.（2020 湖南卷文）設(shè) nS是等差數(shù)列 ??na的前 n項和，已知 23a?， 6，則 7S等于( )A．13 B．35 C．49 D． 63 【解析】 17267()()7(31)????故選 C.或由 211635d???????, 723.?? 所以 177()(13)???故選 C.5.（2020 福建卷理）等差數(shù)列 {}na的前 n項和為 nS，且 3 =6， 1a=4， 則公差 d等于A．1 B 53 2 D 3【答案】：C[解析]∵ 3136()2Sa??且 11 =4 d2a???.故選 C 6.（2020 遼寧卷文）已知 ??n為等差數(shù)列，且 7－2 a＝－1, 3＝0,則公差 d＝A.－2 B.－ C. 【解析】a 7－2a 4＝a 3＋4d－2(a 3＋d)＝2d＝－1 ? d＝－ 12【答案】B7.（2020 四川卷文）等差數(shù)列｛ na｝的公差不為零，首項 1a＝1， 2是 1和 5a的等比中項，則數(shù)列的前 10項之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190【答案】B【解析】設(shè)公差為 d，則 )41()(2d???.∵ ≠0 ，解得 d＝2，∴ 10S＝1008.（2020 寧夏海南卷文）等差數(shù)列 ??na的前 n項和為 nS，已知 21mma???，2138mS??,則 【答案】C【解析】因為 ??na是等差數(shù)列，所以， 12mmaa???，由 210ma???，得：2ma－ 2＝0，所以， m＝ 2，又 138S，即 ))(2＝38，即（2m－1）2＝38，解得 m＝10。9..（2020 重慶卷文）設(shè) ??na是公差不為 0的等差數(shù)列， 12a?且 136,a成等比數(shù)列，則 ??na的前 項和 S=（ ） A．274n? B．253n? C．234n?D． 2n?【答案】A【解析】設(shè)數(shù)列 {}na的公差為 d，則根據(jù)題意得 (2)(25)dd??，解得 12?或0d?（舍去） ，所以數(shù)列 n的前 項和 174nnS????二、填空題10.（2020 全國卷Ⅰ理） 設(shè)等差數(shù)列 ??na的前 項和為 n，若 972S?,則 49a= 答案 24解析 ??na?是等差數(shù)列 ,由 972S?,得 59,S?8a?24924564()()32a????. 11.（2020 浙江理）設(shè)等比數(shù)列 {}n的公比 1q，前 n項和為 nS，則 4a? ．答案：15解析 對于4 4314413(),15()aqsqsa??????12.（2020 北京文）若數(shù)列 {}n滿足： 11,2)naN???，則 5a? ；前 8項的和 8S? .（用數(shù)字作答）答案 225.解析 本題主要考查簡單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問題. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查. 121324354,8,216aaa???，易知85S?，∴應(yīng)填 255.13.（2020 全國卷Ⅱ文）設(shè)等比數(shù)列{ na}的前 n項和為 ns。若 3614,sa?，則 4a= 答案：3解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及求和運(yùn)算，由 3614,sa?得 q3=3故 a4=a1q3=314.（2020 全國卷Ⅱ理）設(shè)等差數(shù)列 ??n的前 項和為 nS，若 53則 95S? 解析 ??na?為等差數(shù)列， 953Sa??答案 915.（2020 遼寧卷理）等差數(shù)列 ??na的前 項和為 nS，且 536,S??則 4a 解析 ∵S n＝na 1＋ 2n(n－1)d ∴S 5＝5a 1＋10d,S 3＝3a 1＋3d ∴6S 5－5S 3＝30a 1＋60d－(15a 1＋15d)＝15a 1＋45d＝15(a 1＋3d)＝15a 4答案 31三、解答題16.（2020 浙江文）設(shè) nS為數(shù)列 {}na的前 項和， 2nSk??， *nN?，其中 k是常數(shù)． （I） 求 1a及 n； （II）若對于任意的 *mN?， ma， 2， 4m成等比數(shù)列，求 k的值．解（Ⅰ）當(dāng) 1,1??kS， 12)]1()([,222 ??????? nnann（ ?） 經(jīng)驗， ,（ ?）式成立， ?ka（Ⅱ） m42?成等比數(shù)列， m42.，即 )18)(()14( ?????kkk ，整理得： 0)1(??，對任意的 ??N成立， 0?或17.（2020 北京文）設(shè)數(shù)列 {}na的通項公式為 (,)napqNP???. 數(shù)列 {}nb定義如下：對于正整數(shù) m， b是使得不等式 m?成立的所有 n中的最小值.（Ⅰ）若 1,23pq??，求 ；（Ⅱ）若 ，求數(shù)列 {}m的前 2m項和公式；（Ⅲ）是否存在 p和 q，使得 32()mbN????？如果存在，求 p和 q的取值范圍；如果不存在，請說明理由.【解析】本題主要考查數(shù)列的概念、數(shù)列的基本性質(zhì)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法．本題是數(shù)列與不等式綜合的較難層次題.解（Ⅰ）由題意，得 123na??，解 13n?，得 20n. ∴ 132n??成立的所有 n中的最小整數(shù)為 7，即 b?.（Ⅱ）由題意，得 1，對于正整數(shù)，由 nam，得 2??.根據(jù) mb的定義可知當(dāng) 21k??時， ??*mkN??；當(dāng) k?時， ??*1mbkN??.∴ ?121321242mb????? ? ????34????? ??22????.（Ⅲ）假設(shè)存在 p和 q滿足條件，由不等式 pnqm??及 0p?得 qnp??.∵ 32()mbN????,根據(jù) mb的定義可知，對于任意的正整數(shù) m 都有1qp???，即 ??231pqpq????對任意的正整數(shù) m都成立. 當(dāng) 30?（或 310?）時，得 ?（或 231??） ， 這與上述結(jié)論矛盾！當(dāng) 1p??，即 3p時，得 213q????，解得 q??.∴ 存在 p和 q，使得 ()mbN????；p和 q的取值范圍分別是 1， ..18.(2020山東卷文)等比數(shù)列{ na}的前 n項和為 nS， 已知對任意的 nN?? ，點(diǎn)(,nS，均在函數(shù) (0xybr???且 1,br?均為常數(shù))的圖像上. （1）求 r的值； （11）當(dāng) b=2時，記 ()4nNa?? 求數(shù)列 {}nb的前 項和 nT解:因為對任意的 ?,點(diǎn) nS，均在函數(shù) (0xyr??且 1,br?均為常數(shù))的 nSbr?,當(dāng) 1n時, 1a, 當(dāng) 2?時, 111()()nnnnnrbb??????,又因為{ }為等比數(shù)列, 所以 , 公比為 , 所以 1nnab?（2）當(dāng) b=2時， 1()2nnab??, 142nnb????則 2341n nT??? 521n??? 相減,得 234512n n??312()12n????12n??所以 113nnnT???【命題立意】:本題主要考查了等比數(shù)列的定義,通項公式,以及已知 nS求 a的基本題型,并運(yùn)用錯位相減法求出一等比數(shù)列與一等差數(shù)列對應(yīng)項乘積所得新數(shù)列的前 項和 nT.19.（2020 全國卷Ⅱ文）已知等差數(shù)列{ na}中， ,0,166473????求{ }前 n項和 ns. 解析：本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)及求和公式運(yùn)用能力，利用方程的思想可求解。解：設(shè) ??na的公差為 d，則 ??1126350ad???????即22184ad解得 11,82a?????或因此 ??????9819n nSnSn???????， 或20.（2020 安徽卷文）已知數(shù)列{ } 的前 n項和 ，數(shù)列{ }的前 n項和（Ⅰ）求數(shù)列{ }與{ }的通項公式；（Ⅱ）設(shè) ，證明：當(dāng)且僅當(dāng) n≥3 時， ＜ 【思路】由 1 (1) 2nas???????可求出 nab和，這是數(shù)列中求通項的常用方法之一，在求出 nb和后，進(jìn)而得到 nc，接下來用作差法來比較大小，這也是一常用方法?！窘馕觥?1)由于 14as?當(dāng) 2?時, 22()[(1)()]4nnnn??????*()maN??又當(dāng) x時 16mbTb1nb?數(shù)列 ??n項與等比數(shù)列 ,其首項為 1,公比為 2()? (2)由(1)知 22116()nnCab???? 2(1)26)nC???????由21()n??得即 202?即 3n?又 3?時 2()1成立,即 1nC??由于 n恒成立. 因此,當(dāng)且僅當(dāng) n時, 1n?21.（2020 江西卷文）數(shù)列 {}na的通項 22(cosin)3n???，其前 n項和為 nS. (1) 求 nS。 (2) 3,4b??求數(shù)列｛ nb｝的前 n項和 T.解: (1) 由于 22cosicos3????,故312345632132 22()()()(()k kkSaaaak?????? ???8(9)2k???,3134,2kkSa? 23213(9)(31)321,6kkkk??????故 ,6(1)3,14,6nnSkn????????? ( *kN?)(2) 39,2nnb????14[]4nT? 13,n??兩式相減得 1 23191994493[][13]8,242nnnn nT? ??????????故 ???22. （2020 天津卷文）已知等差數(shù)列 }{na的公差 d不為 0，設(shè)121???nnqaaS?*121 ,0)(NnqaqaTnn ???????（Ⅰ）若 5,31?S ,求數(shù)列 }{的通項公式；（Ⅱ）若 2d且 成等比數(shù)列，求 q的值。（Ⅲ）若 *222 ,1)()1(1, NndTSqqnn ???????）證 明 （（1）解：由題設(shè)， 15,31113 ?? Saqada將代入解得 4d，所以 4?n*N? （2）解：當(dāng) 3212321 ,, dSqS????成等比數(shù)列，所以 31S?，即 )22dd（）（ ，注意到 0?，整理得 2??q（3）證明：由題設(shè)，可得 1??nb，則223212?nn qaqa? ①12???T? ②①②得， )(212342 ??nn qaqaS?①+②得， )( 212312 ???nnT? ③③式兩邊同乘以 q，得 )(( 21232 ????nn qaqaTSq?所以 212322 ())1)( ddSnnn ????（3）證明： nlklklk bababac n)(((2121 121 ???= 11 )))( ???nqdqdldblk?因為 0,1?，所以 12112 )()()( ????nqlkqlkldbc?若 nlk?，取 i=n，若 ?，取 i滿足 ilk?，且 jjl?， nji??1由（1） （2）及題設(shè)知， n??1，且 121 )()()( ????nqlkqlkldbc? ① 當(dāng) il?時， 1?il，由 ?， 1,2,???iili ?即 11??qlk， ?),()(2?qk 21)()(??iiii qk所以 11212 ??iiiidbc?因此 02??② 當(dāng) ilk?時，同