【正文】 第五章 異 方 差 性 重點與難點： 異方差性的基本概念及經濟意義； 異方差性對顯著性檢驗的影響（與自相關進行比較分析）； 檢驗異方差性的基本思路（文字描述、公式描述）； （異方差的 GoldfeldQuandt檢驗法、 White檢驗法及其應用、 ARCH檢驗法及其應用，這些方法的共性和特性；這些檢驗方法的前提條件） 廣義最小二乘法的基本思想，與加權最小二乘法、廣義差分法的關系； 彌補異方差性的基本思路； 加權最小二乘法的基本思路與 Eviews實現(xiàn)， Eviews關于異方差性分析的上機操作； 易錯的地方：對不同情況下 Eviews結果的異方差性分析判斷。 教學要求（目的） ： 本章是違背古典假定情況下線性回歸模型建立的另一問題。 通過本章的學習要求： 掌握異方差的概念（包括經濟學解釋）； 異方差的出現(xiàn)對模型的不良影響； 診斷異方差的若干方法； 修正異方差的若干方法； 能用所學的知識處理模型中出現(xiàn)的異方差問題。 第五節(jié) 實例 第一節(jié) 異方差性的 定義 第二節(jié) 異方差性對模型的 影響 第三節(jié) 異方差性的 檢驗 第四節(jié) 異方差 性的 補救措施 主要內容 經典（古典）線性回歸模型的一個重要假定是：總體回歸函數中的隨機誤差項 滿足 同方差性 ， 即它們都有相同的方差 : niuV a r i ,2,1)( 2 ??? ?則稱隨機誤差項存在 異方差 (方差非齊性 ). ( 即回歸模型中隨機誤差項的方差不是常數 ) niuXXY ikii ,2,1221 ?? ?????? ????設線性回歸模型為：即的變化而變化的方差隨某個解釋變量隨機誤差項 ,jii X?niXfuV a r ii ,2,1)()( 22 ???? ??一、 異方差 (方差非齊性 )的定義 第一節(jié) 異方差性產生的經濟背景和原因 商店名稱 銷售收入 X 利潤總額 Y 回歸值 殘差 百貨大樓 城鄉(xiāng)貿易中心 … 19． 新街口百貨商場 20． 星座商廈 … … … … 資料來源： 《 北京統(tǒng)計年鑒 》 1 997年卷 例 1: 1995年北京市規(guī)模最大的 20家百貨零售商店的商品 銷售收入 X和 利潤總額 Y資料如下表所示 : 利潤總額對銷售收入的線性回歸模型為： 77 00 06 67 59 2????RXY）（）（ 將銷售收入 X作為橫坐標 , Y（ 或殘差 e） 作為縱坐標 ， 作散點圖 : 420240 50 100 150 200RESIDX 從殘差圖看出 :殘差有隨著商店規(guī)模增大而增大的傾向（銷售收入小的商店，其殘差一般也較?。讳N售收入大的商店，其殘差一般也較大）。 表明：不同規(guī)模的商店，其利潤總額的方差是不相同的，從而模型中隨機誤差的方差不是常數，這里存在著異方差現(xiàn)象。 e 模型中缺少了某些解釋變量 由于各戶的收入 X不同，消費觀念和習慣有差異，通常情況下，模型會存在異方差性： 低收入家庭 除去購買生活必需品后余錢不多，其消費支出的方差不會很大； 高收入家庭 購買 行為差異性就很大。除去購買生活必需品以后的余錢還很多，這些余錢可用于購買奢侈消費 品，也可用于儲蓄或投資，其消費支出的方差將會很大（顯然，這里存在異方差現(xiàn)象）。 1）由于客觀原因，使得某些重要的解釋變量無法包括在模型中； 2）由于主觀原因，在變量的選擇上遺漏了某些重要的解釋變量 (設定偏誤 ). 例如：真實模型為： 二、產生異方差的原因 iiii uXXY ???? 33221 ???39。39。2239。1 iii uXY ??? ??在異方差）的變化而變化（可能存的方差會隨誤差 iiii XXXuu 333339。 )( ??? ?例如：用 截面上 不同收入組的收入 X和消費支出 Y樣本數據建模： 為綜合物價總指數為名義收入；實際收入；—其中：或iiiiiiiiiiiPXPXuPXYuXY ??????2121????誤為： 樣本數據的觀測誤差 樣本數據的觀測誤差常隨時間的推移逐步積累； 或隨著數據采集技術的改進，隨機干擾項的方差減小。 例如，以 時間序列數據 為樣本建立生產函數模型 (Q：產出； L:勞動力； K：資本 ) tutttttt eKALuKLfQ ????? ),(產生異方差。離均值的程度不同，會偏，引起增大），觀測誤差降低、生產規(guī)模（如的投資環(huán)境、管理水平資環(huán)時間的推移，企業(yè)的投術、評價標準不同；隨由于不同時間的觀測技itt uKL ,例如，邊學邊改學習模型（人們在學習過程中，其行為誤差隨時間而減少） . 在給定的一段時間內，打字出錯個數與用于打字練習的小時數的關系。隨著打字練習時間的增加，平均打錯個數及打錯個數的方差都有所下降。 注：除上述原因外，模型的 函數形式不正確、異常值的出現(xiàn) 等原因都可能產生異方差性。 考慮一個簡單的 （ 具有異方差性的 ） 線性回歸模型： 利用普通最小二乘法 ， 可得回歸系數的最小二乘估計量為 ： iii uXY ??? 21 ?? 一、參數估計量無偏，但不滿足有效性（用 OLS估計） 2222?iiiiiixuxxyx??????? ?? iiiiiiiiiiuxyuXXXuXYuXYY???????????????22212121)()()()(????????即 222222222)(?iiiiiiiiiiiiiixuxxuxxxuxxxyx????????????????????第二節(jié) 異方差性對模型的影響 復習： （ P25 、 27P28） 估計量的無偏性