【正文】 第十章 聯(lián)立方程組模型 本章要解決的主要問題： 為什么要引入聯(lián)立方程組模型 （經(jīng)濟(jì)背景；計量經(jīng)濟(jì)問題）； 聯(lián)立方程組模型的識別問題； 聯(lián)立方程組模型的估計。 前述的 “ 單一方程模型 ” 中只含一個被解釋變量 （如 Y） 和一個（或多個） 解釋變量 （如 X） 。 其特征：解釋變量是被解釋變量（如 Y）變化的原因，是 單向的因果關(guān)系 。 然而，經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象復(fù)雜，相互間關(guān)系可能是 互為因果關(guān)系 ，或 一果多因 ，或 一因多果 ，很難用單一方程完整地加以表達(dá)。為了能真實地描述客觀實際， 。 第一節(jié) 聯(lián)立方程組模型概述 一、聯(lián)立方程組模型的例子 聯(lián)立方程模型 ：由多個相互聯(lián)系的單一方程組成的方程組 （每個 單一方程中包含一個或多個相互關(guān)聯(lián)的內(nèi)生變量（模型求解的結(jié)果））。 ????????????????tttttttttttGICYuYYIuYC21210110?????其中： Ct =消費(fèi)支出； It =投資額； ；GDPYt ?Gt=政府購買支出 例 1 一個小型的宏觀計量經(jīng)濟(jì)模型。 如： I Y； Y C； C Y； Y I 該模型除了隨機(jī)擾動項外，共有 4個經(jīng)濟(jì)變量，作為整體考慮時，會發(fā)現(xiàn)復(fù)雜的因果關(guān)系。 經(jīng)濟(jì)變量之間的相互影響只有在 聯(lián)立方程組模型 中才能體現(xiàn)出來。 例 2 需求供給函數(shù) （其中： P=價格 Q=銷售量） ????????????stdtttstttdtuPQuPaaQ平衡條件供給函數(shù)需求函數(shù)210110??是遞減函數(shù)）)(( PfQ dt ?0)( ?Pf ，由經(jīng)濟(jì)學(xué)知： “ 需求 ” 一般沿著與 “ 價格 ” 變化相反的方向變化 即需求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)小于零，即 “ 供給 ” 是 “ 價格 ” 的函數(shù) 是遞增函數(shù)）)(( PQ st ??即需求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)大于零，即 0)( ?P，? 供需平衡 ：商品的價格與價值相符（價格穩(wěn)定在供給量與需求量相等的某一水平上。如圖 a)的 P0、 Q0的交點(diǎn)）； 供不應(yīng)求 ：價格上漲，高于其價值。供給會增加，需求會減少； 供過于求 ：價格下跌，甚至低于其價值。供給會減少，需求會增加； 注：供需規(guī)律的本質(zhì)是價值規(guī)律。但在邏輯上 “ 供需規(guī)律 ” 先于“ 價值規(guī)律 ” 。 “ 價值規(guī)律 ” 通過“ 供需規(guī)律 ” 的作用來實現(xiàn)。 Q P Q0 P0 D0 S a) 。和變了需求曲線的移動同時改。圖（如需求曲線會向下移動設(shè)；圖（如需求曲線會向上移動設(shè)引起需求曲線的移動。會變化個或幾個變化時，富），當(dāng)這些因素中一收入、財影響需求的因素（如：是沒包含在方程中其他從需求方看：再進(jìn)一步分析如下：QPcPubPuuutttt))2 0 6(,0))2 0 6(,01111???誤））。會產(chǎn)生聯(lián)立方程偏倚（對方程進(jìn)行估計（若直接用項不相關(guān)的古典假定：違背了解釋變量與擾動和、和即：。、并同時影響移動也會引起供給曲線發(fā)生的變化同理：,0),(0),(,21212O L SuPC OVuPC OVPuPuQPuttttttttt???S Q P D0 D1 Q0 Q1 P0 P1 例 3 凱恩斯的收入決定模型 其中： Ct = 消費(fèi)支出； ???????????)(:10: 110tttttttSICYuYC收入衡等式消費(fèi)函數(shù) ???Yt = 收入； It =投資 (假設(shè)是外生變量 )； St =儲蓄 為邊際消費(fèi)傾向參數(shù) 1?。，估計量是不一致的）不相互獨(dú)立（使用與擾動項即：。進(jìn)而影響位移會引起消費(fèi)函數(shù)的位移OL SuYYCuttttt ?? 二、聯(lián)立方程組模型的 變量 和 模型的分類 (一）變量 內(nèi)生變量 ：內(nèi)生變量即受模型中其它內(nèi)生變量和前定變量的影響，同時又影響其它內(nèi)生變量，是共同依賴的變量（其值是模型求解的結(jié)果）。 前定變量 （包括：外生變量、滯后的內(nèi)生變量） 一般 : a）內(nèi)生變量是具有某種概率分布的 隨機(jī)變量 ，且與隨機(jī)擾動 項總是相關(guān)的 tu ）則有為內(nèi)生變量（設(shè) 0),(:, ?ttt uYC O VYb) 方程個數(shù)等于內(nèi)生變量的個數(shù)（有唯一解的必要條件） 。 （思考：若方程個數(shù)不等于內(nèi)生變量的個數(shù)，結(jié)果會如何？） 1）外生變量 ：是由系統(tǒng)外部決定的變量，一般為 非隨機(jī)變量 。 它對模型中的內(nèi)生變量有影響，但它不受模型任何變量的影響。 2）滯后的內(nèi)生變量 （由于在時間 t 滯后內(nèi)生變量的數(shù)據(jù)已確知， 因而把外生變量和滯后內(nèi)生變量作為前定變量處理）。 例如： ????????????????tttttttttttGICYuYYIuYC21210110?????；G D PYt ?????????????stdtttstttdtuPQuPaaQ平衡條件供給函數(shù)需求函數(shù)210110?? Ct =消費(fèi)支出； It =投資額； G t =政府購買支出 Ct是一個 內(nèi)生變量（ Ct受 Yt影響，同時又影響著 Yt） Yt是一個 內(nèi)生變量（ Yt受 It、 G t的影響，同時又影響著 It） It是一個 內(nèi)生變量（ It受 Yt 、 Yt1的影響，同時又影響著 Yt） 滯后內(nèi)生變量 Yt 外生變量 G t （統(tǒng)稱前定變量） （ P205例 1） 外生變量）都是內(nèi)生變量（不存在、 tstdt P 凱恩斯的收入決定模型 其中： Ct = 消費(fèi)支出； ???????????)(:10: 110tttttttSICYuYC收入衡等式消費(fèi)函數(shù) ???Yt = 收入； It =投資 (假設(shè)是外生變量 )； St =儲蓄 Ct、 Yt是內(nèi)生變量 克萊茵模型 （克萊茵教授 1950年建立的宏觀經(jīng)濟(jì)計量模型） ： tgtptttt uWWPPaaC 131210 )( ?????? ? ??ttttt uKPPI 2131210 ????? ?? ????ttttopt uAYYW 33121 ????? ? ????tttt GICY ???ptttt WTYP ???ttt IKK ?? ?1 C消費(fèi)支出 。 I 投資額 。 P私有部門利潤 。 Y均衡需求 。 K期末資本存量 。 私人企業(yè)工資額 。 政府部門工資 。 G政府購買支出 。 T間接稅； A時間變量 pW gW 六個內(nèi)生變量： C、 I、 P、 Y、 K、 pW三個外生變量： gW一個時間變量： A 、 G、 T 三個滯后變量： Pt Kt Yt1 注 1：內(nèi)生變量與外生變量是相對而言的，某一個經(jīng)濟(jì)變量究竟是內(nèi)生、或是外生變量，應(yīng)依研究的目的而定。 注 2：設(shè) Xt 為外生變量，由于 Xt 非隨機(jī)，它與隨機(jī)擾動項不相關(guān)，即 0),( ?tt uXC O V 單一方程因果關(guān)系簡單； 聯(lián)立方程組模型中， 因果關(guān)系復(fù)雜，某一變量在一個 方程中作為 被解釋變量，在另 一 方程中又可能作為解釋變量，故需要進(jìn)行分類。 * 按方程是否含有隨機(jī)項分為： 隨機(jī)方程；確定性方程 * 按模型對象的行為方式和性質(zhì)分為： 行為方程、技術(shù)方程、制度方程和恒等式 （ P1112） ** 以變量間的 聯(lián)系形式 作為標(biāo)準(zhǔn)，分為： （二）聯(lián)立方程組模型的分類 結(jié)構(gòu)式模型：是 描述經(jīng)濟(jì)變量結(jié)構(gòu)或經(jīng)濟(jì)主體的行為 （關(guān)系） 的模型（結(jié)構(gòu)方程的系數(shù)稱為結(jié)構(gòu)參（系）數(shù)）。 特點(diǎn) ： 1） 結(jié)構(gòu)方程的經(jīng)濟(jì)意義明確 （對經(jīng)濟(jì)變量之間真實結(jié)構(gòu)關(guān)系作出的直接表達(dá)）。 例（前述例 1） ????????????????）（）（）（32121210110tttttttttttGICYuYYIuYC?????Ct = 消費(fèi)支出； It = 投資額； ；G D PYt ?G t = 政府購買支出 方程（ 1）表示： 消費(fèi)支出是當(dāng)期國內(nèi)生產(chǎn)總值和隨機(jī)誤差項的函數(shù)； 方程（ 2）表示： 投資額是當(dāng)期、滯后一期國內(nèi)生產(chǎn)總值和隨機(jī)誤差項的函數(shù)； 方程（ 3）表示： 國內(nèi)生產(chǎn)總值是消費(fèi)支出、投資額、政府購買支出的函數(shù)； 2）每個 結(jié)構(gòu)方程中的解釋變量可以是 前定變量 （外生變量、滯 后的內(nèi)生變量變量）、也可以是 內(nèi)生變量 （當(dāng) 內(nèi)生變量 做解釋變量時，會造成解釋變量與隨機(jī)擾動項之間相關(guān)，違背了基本假定。此時直接用 OLS估計參數(shù)，參數(shù)估計是有偏、且不一致的（即：產(chǎn)生了聯(lián)立方程偏倚）） 稍后再證明。 3） 結(jié)構(gòu)參數(shù)表示 解釋變量對被解釋變量的 直接影響。 個單位。改變消費(fèi)支出）每變動一個單位引起（表示：）中的中的方程（前述例1111??tCYGDP（它們之間的 間接關(guān)系（影響） 只能通過解方程才能取得） 注：結(jié)構(gòu)型模型中：方程個數(shù)與內(nèi)生變量變量個數(shù)相同，則稱結(jié)構(gòu)型模型為 “ 完備方程組（模型） ” （完備式方程組（模型）是存在唯一解的必要條件） 。 ?????????????????????????MtktMKtMMtMMtMtktktMtMttktktMtMtuXXYYuXXYYuXXYY???????????????????1111221212121111111111矩陣形式 ： uXBY ?? ?KMXXXKYYYM、個前定變量：包含、個內(nèi)生變量：包含設(shè)聯(lián)立方程模型......2121則結(jié)構(gòu)式模型的 一般形式 為： 前定變量的參數(shù)內(nèi)生變量的參數(shù)其中：??ijij??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????MtttkttttttMMMkkMMMMMMuuuuXXXXYYYYB???21211111212222111211212222111211...........................量分別為：量向量、隨機(jī)擾動項向內(nèi)生變量向量、前定變陣分別為：、前定變量結(jié)構(gòu)參數(shù)矩內(nèi)生變量結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣：其中??????????????????uXBYuuuGYXYICYBGYYICuGYYICuGYYICtttttttttttttttttttttttt?????????????????????????????????????????????