聯(lián)立方程模型的單方程估計(jì)方法(3)(已修改)
2025-05-26 05:20 本頁(yè)面
【正文】 167。 SingleEquation Estimation Methods 一、狹義的工具變量法（ IV） 二、間接最小二乘法 (ILS) 三、二階段最小二乘法 (2SLS) 四、三種方法的等價(jià)性證明 五、簡(jiǎn)單宏觀經(jīng)濟(jì)模型實(shí)例演示 六、主分量法的應(yīng)用 七、其它有限信息估計(jì)方法簡(jiǎn)介 八、 k級(jí)估計(jì)式 ? 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的估計(jì)方法分為兩大類：?jiǎn)畏匠坦烙?jì)方法與系統(tǒng)估計(jì)方法 。 ? 所謂單方程估計(jì)方法，指每次只估計(jì)模型系統(tǒng)中的一個(gè)方程，依次逐個(gè)估計(jì)。 ? 所謂系統(tǒng)估計(jì)方法，指同時(shí)對(duì)全部方程進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)得到所有方程的參數(shù)估計(jì)量。 ? 聯(lián)立方程模型的單方程估計(jì)方法不同于單方程模型的估計(jì)方法 。 一、狹義的工具變量法 （ IV， Instrumental Variables） ⒈ 方法思路 ? “狹義的工具變量法 ” 與 “ 廣義的工具變量法 ” ? 解決結(jié)構(gòu)方程中與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的內(nèi)生解釋變量問(wèn)題。 ? 方法原理與單方程模型的 IV方法相同。 ? 模型系統(tǒng)中提供了可供選擇的工具變量，使得 IV方法的應(yīng)用成為可能。 ⒉ 工具變量的選取 ? 對(duì)于聯(lián)立方程模型的每一個(gè)結(jié)構(gòu)方程 ， 例如第 1個(gè)方程 ， 可以寫(xiě)成如下形式： Y Y Y Y X X Xg g k k1 12 2 13 3 1 11 1 12 2 1 11 1 1 1? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? 內(nèi)生解釋變量（ g11）個(gè)，先決解釋變量 k1個(gè)。 ? 如果方程是恰好識(shí)別的，有（ g11） =（ k k1）。 ? 可以選擇（ k k1）個(gè)方程沒(méi)有包含的先決變量作為（ g11）個(gè)內(nèi)生解釋變量的工具變量。 ⒊ IV參數(shù)估計(jì)量 ? 方程的矩陣表示為 Y 1 0 0 1????????( , )Y X 00?? ?? ? ? ? ? ???* *??000 0 0 010 0 1?????? ??????????IVYX X Y X X X? 選擇方程中 沒(méi)有包含的先決變量 X0*作為 包含的內(nèi)生解釋變量 Y0的工具變量，得到參數(shù)估計(jì)量為： ⒋ 討論 ? 該估計(jì)量與 OLS估計(jì)量的區(qū)別是什么？ ? 該估計(jì)量具有什么統(tǒng)計(jì)特性？ ? （ k k1）工具變量與（ g11）個(gè)內(nèi)生解釋變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否影響參數(shù)估計(jì)結(jié)果？為什么？ ? IV是否利用了模型系統(tǒng)中方程之間相關(guān)性信息？ ? 對(duì)于過(guò)度識(shí)別的方程，可否應(yīng)用 IV ？為什么？ ? 對(duì)于過(guò)度識(shí)別的方程，可否應(yīng)用 GMM ？為什么？ 二、間接最小二乘法 (ILS, Indirect Least Squares) ⒈ 方法思路 ? 聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)方程中包含有內(nèi)生解釋變量 ，不能直接采用 OLS估計(jì)其參數(shù) 。 但是對(duì)于簡(jiǎn)化式方程 ，可以采用 OLS直接估計(jì)其參數(shù) 。 ? 間接最小二乘法：先對(duì)關(guān)于內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式方程采用 OLS估計(jì)簡(jiǎn)化式參數(shù) ， 得到簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)量 ， 然后通過(guò)參數(shù)關(guān)系體系 ， 計(jì)算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計(jì)量 。 ? 間接最小二乘法只適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計(jì)，因?yàn)橹挥星『米R(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，才能從參數(shù)關(guān)系體系中得到唯一一組結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)量。 ⒉ 一般間接最小二乘法的估計(jì)過(guò)程 Y 1 0 0 1????????( , )Y X 00?? ?Y 1 0 0 0 0 1? ? ?? ? ?Y X? ?1 01001? ????????????? ? ?0 YXY? ?? ? ?00 00 0001YX?????? ?Y X00 00? ?? ?? ? ?00 00 00 0 0X X? ?? ? ?00 000000 0 0XXX*?????? ? ?? ?? ? ?00 001 002?? ? ?? ?00 001000 002 0?????? 用 OLS估計(jì)簡(jiǎn)化式模型，得到簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)量，代入該參數(shù)關(guān)系體系，先由第 2組方程計(jì)算得到內(nèi)生解釋變量的參數(shù)，然后再代入第 1組方程計(jì)算得到先決解釋變量的參數(shù)。于是得到了結(jié)構(gòu)方程的所有結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量。 ⒊ 間接最小二乘法也是一種工具變量方法 ? ILS等價(jià)于一種工具變量方法：依次選擇 X作為（ Y0,X0）的工具變量。 ? 數(shù)學(xué)證明見(jiàn) 《 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) —方法與應(yīng)用 》 （李子奈編著，清華大學(xué)出版社， 1992年 3月）第 126—128頁(yè)。 ? 估計(jì)結(jié)果為： ? ?? ?????000 011?????? ? ? ??I L SYX Y X X三、二階段最小二乘法 (2SLS, Two Stage Least Squares) ⒈ 2SLS是應(yīng)用最多的單方程估計(jì)方法 ? IV和 ILS一般只適用于聯(lián)立方程模型中恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的估計(jì)。 ? 在實(shí)際的聯(lián)立方程模型中，恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程很少出現(xiàn)，一般情況下結(jié)構(gòu)方程都是過(guò)度識(shí)別的。為什么？ ? 2SLS是一種既適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，又適用于過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的單方程估計(jì)方法。 ⒉ 2SLS的方法步驟 ? 第一階段：對(duì)內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式方程使用 OLS。得到： ? ? (( ) )Y X X X X X Y0 0 1 0? ? ? ???? 用估計(jì)量代替結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生解釋變量，得到新的模型： Y 1 0 0 1??????? ?( ? , )Y X00???? 第二階段：對(duì)該模型應(yīng)用 OLS估計(jì)， 得到的參數(shù)估計(jì)量即為原結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的二階段最小二乘估計(jì)量。 ? ? ? ? ? ???? ? ???00 20 0 0 010 0 1?????? ??????????S L SYY X Y X Y X⒊ 二階段最小二乘法也是一種工具變量方法 ? 如果用 Y0的估計(jì)量作為工具變量，按照工具變量方法的估計(jì)過(guò)程，應(yīng)該得到如下的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量： ? ? ? ? ? ???? ???000 0 0 010 0 1?????? ??????????Y X Y X Y X Y? 可以嚴(yán)格證明兩組參數(shù)估計(jì)量是完全等價(jià)的，所以可以把 2SLS也看成為一種工具變量方法。 ? 證明過(guò)程見(jiàn) 《 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)
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