小學(xué)數(shù)學(xué)問答手冊八、比和比例(已修改)
2025-09-01 21:26 本頁面
【正文】 八．比和比例 239．“比”和“比值”這兩個概念有什么聯(lián)系和區(qū)別 ? 在除法中，兩個數(shù)相除時，就叫做兩個數(shù)的比。一般分為兩種情況： （ 1）比較同類量的倍數(shù)關(guān)系，表示其中一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍或幾分之幾。 例如：紅光小學(xué)有女教師 40人，男教師 12人。表示女教師與男教師人數(shù)的比是 40∶ 12（或化簡為 10∶ 3），這也表示女教師人數(shù)是男教師人數(shù) （ 2）兩個不同類量相 比，是表示一個新的量。 例如：總 價∶數(shù)量，表示單價。 路 程∶時間，表示速度。 總產(chǎn)量∶畝數(shù)，表示畝產(chǎn)量。 “比”是由前項∶后項組成的，而“比值”是前項除以后項所得的商。如： 由此可以看出：“比”和“比值”這兩個概念是有區(qū)別的。但兩者之間也是有聯(lián)系的，因為沒有前面 的“比”，就不會有后面的“比值”。就一般而言，“比”和“比值”都是一個完整比的組成部分。 除此之外，還要看到“比”和“比值”也有著一致性。從廣義上解釋，兩個數(shù)的比是兩個數(shù)的商，這個商也是比值。如： 由于比中的比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線，所以用比的形式表示，就是7∶ 240．比、除法、分?jǐn)?shù)這三者之間，有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 在小學(xué)數(shù)學(xué) 教材中，從除法到分?jǐn)?shù)，又到比，這不僅是一個發(fā)展過程，三者之間也存在著內(nèi)在的必然聯(lián)系。在比的教與學(xué)中，揭示它們之間的聯(lián)系，是極其必要的。 比的前項相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的他子；后項相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母；比號柑當(dāng)于除法中的除號，分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線；比值相當(dāng)于除法中的商，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。 例如： 在比中，前項247。后項 =比值 a∶ b=c 在除法中，被除數(shù)247。除數(shù) =商 a247。 b=c 如上所述，比、除法、分?jǐn)?shù)三者之間有著如此密切的聯(lián)系，目的在于：有關(guān)比的運(yùn)算，可以轉(zhuǎn)化為除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù)形式，而又需要重新建立比的運(yùn)算法則。 它們之間的區(qū)別，從意義上區(qū)分有： “比”是表示兩個數(shù)的倍數(shù)； “除法”表示的是一種運(yùn)算； “分?jǐn)?shù)”則是一個數(shù)。 241．“求比值”和“化簡比”有區(qū)別嗎？ 在比和比例中，求比值是常用的，但也需要把較復(fù)雜的整數(shù)比（不包括含有分?jǐn)?shù)、小數(shù)的比），化成簡單的整數(shù)比，這兩者是有區(qū)別的。 在區(qū)別求比 值和化簡比時，有一種并不全面的說法，即：求比值時用除法（比的前項除以后項）；而化簡比時，運(yùn)用的是比的基本性質(zhì)（比的前項和后項同時乘以或除以一個不等于 0的數(shù)，比值不變）。這只是看到了問題的一個方面，實際上，求比值也可以運(yùn)用比的基本性質(zhì)，而化簡比也可以用除法。 =3∶ 60（ 前項和后項同乘以 10） =1∶ 20（前項和后項同除以 3） 由此看來，用 什么方法并不是兩者的主要區(qū)別。應(yīng)該看到的是下述情況： 比有三種表示形式，一是比的一般形式，如 5∶ 6；一是比的分?jǐn)?shù)形式， 既可以認(rèn)為是比，讀作： 5比 6；也可以認(rèn)為是比值，讀作：六分之五。在 就是說，對兩者在這樣的情況下，不需要嚴(yán)格區(qū)別。 在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，作為不同的練習(xí)形式，又有著求值與化簡比的不同要求。為了使學(xué)生明確這不同的要求，就必須加以約定，如果是求比值，就把結(jié)果寫成數(shù)的形式（整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)）；如果是化簡比，就把結(jié)果寫成比的一般形式，以表示這兩者練習(xí)形式上的區(qū)別，至于用什么方法，則不一定強(qiáng)求一致。 242．繪圖時如何選擇比例尺？ 比例 尺是圖上距離和實際距離的比。在繪制地圖、操場或教室的平面圖以及零件圖時，要把實物的長度（或?qū)嶋H距離）縮小若干倍后，再畫到紙上，這就用到比例尺。涉及到比例尺的問題，通常有三種情況： （ 1）求比例尺。 圖上距離∶實際距離 =比例尺 （ 2）求實際距離。 圖上距離247。比例尺 =實際距離 （ 3）求圖上距離。 實際距離比例尺 =圖上距離 這三類情況，除（ 1）是求比例尺外，（ 2）（ 3）本身都有指定比例尺，因此，計算起來并不困難。但是，在繪圖時，比例尺一般是不知道的，這就要視圖紙大小這個具體情況，自己確定適當(dāng)?shù)谋?例尺。這是因為：如果比例尺選擇的太大，圖紙就可能不夠畫；如果比例尺選擇的太小，畫出的圖只占圖紙的很小部分，則圖紙沒有得到充分利用。這樣畫出的圖，即不美觀、大方，也不勻稱、清楚。所以，在繪圖時，選擇“適當(dāng)”的比例尺，則是重要的前提條件。 例如：
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