中考數(shù)學(xué)模擬試卷分類匯編冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題(及答案)50(已修改)
2025-04-01 22:52 本頁(yè)面
【正文】 中考數(shù)學(xué)模擬試卷分類匯編冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題(及答案)50一、冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題1．對(duì)數(shù)運(yùn)算是高中常用的一種重要運(yùn)算，它的定義為：如果ax=N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x=logaN，例如：32=9，則log39=2，其中a=10的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，＞0，且a≠1，M＞0，N＞0時(shí)，loga(M?N)=logaM+logaN. （1）解方程：logx4=2； （2）log28=________ （3）計(jì)算：(lg2)2+lg2?1g5+1g5﹣2018=________(直接寫答案) 2． （1）觀察： ， ， 我們發(fā)現(xiàn)________； （2）仿照（1），請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷與 之間的關(guān)系； （3）我們可以發(fā)現(xiàn)： ________ （）m（ab≠0）； （4）計(jì)算： . 3．閱讀理解：我們知道一般地，加減運(yùn)算是互逆運(yùn)算，乘除運(yùn)算也是互逆運(yùn)算；其實(shí)乘方運(yùn)算也有逆運(yùn)算；如我們規(guī)定式子23＝8可以變形為log28＝3， log525＝2也可以變形為52＝＝8中， 3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log2 ，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，則 叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab ，即 logab＝，請(qǐng)解決下列問(wèn)題： （1）計(jì)算：log3 1＝________， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ________， （2）小明在計(jì)算log1025+log104 的時(shí)候，采用了以下方法： 設(shè)log1025=x， log104=y∴ 10x=25 10y=4∴ 10x+y=10x10y=254=100=102∴ x+y=2∴ log1025+log104=2通過(guò)以上計(jì)算，我們猜想logaM+ logaN等于多少，請(qǐng)證明你的猜想.4．如圖，將幾個(gè)小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b+c）的正方形． （1）若用不同的方法計(jì)算這個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b+c）的正方形面積，就可以得到一個(gè)的等式，這個(gè)等式可以為________； （2）請(qǐng)利用（1）中的等式解答下列問(wèn)題： ①若三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z滿足2x4y247。8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．5．解答題 （1）若3a=5，3b=10，則3a+b的值． （2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值． 6．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c． 例如：因?yàn)?3=8，所以（2，8）=3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空： （3，27）=________，（5，1）=________，（2， ）=________．（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：（3n ， 4n）=（3，4），小明給出了如下的證明： 設(shè)（3n ， 4n）=x，則（3n）x=4n ， 即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n ， 4n）=（
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