【中考數(shù)學(xué)】平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)壓軸解答題專題練習(xí)(含答案)(已修改)
2025-04-01 22:30 本頁(yè)面
【正文】 【中考數(shù)學(xué)】平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）壓軸解答題專題練習(xí)(含答案)一、平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）壓軸解答題1．綜合與實(shí)踐： 七年級(jí)下冊(cè)第五章我們學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與判定，今天我們繼續(xù)探究：折紙中的數(shù)學(xué)—長(zhǎng)方形紙條的折疊與平行線.（1）知識(shí)初探 如圖1，長(zhǎng)方形紙條ABCD中， ， ， ，將長(zhǎng)方形紙條沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在 處，點(diǎn)D落在 處， 交CD于點(diǎn)G.①若 ，求 的度數(shù)；②若 ，則 ▲ （用含 的式子表示）（2）類比再探 如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上將 對(duì)折，點(diǎn)C落在直線 上的 處，點(diǎn)B落在 處，得到折痕 ，則折痕EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由.2．如圖，在△ABC中，BC=7，高線AD、BE相交于點(diǎn)O，且AE=BE. （1）∠ACB與∠AOB的數(shù)量關(guān)系是________ （2）試說(shuō)明：△AEO≌△BEC； （3）點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn)且CF=BO，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)是否存在t值，使以點(diǎn)B、O、P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出大致示意圖，并直接寫出符合條件的t值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 3．小明同學(xué)在完成七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第1章的線上學(xué)習(xí)后，遇到了一些問(wèn)題，請(qǐng)你幫他解決一下. （1）如圖1，已知 ，則 成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由. （2）如圖2，已知 ， 平分 ， 平分 . 、 所在直線交于點(diǎn) ，若 ， ，求 的度數(shù). （3）將圖2中的線段 沿 所在的直線平移，使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，若 ， ，其他條件不變，得到圖3，請(qǐng)你求出 的度數(shù)（用含m，n的式子表示）. 4．如圖，在 中， ，點(diǎn)D在 上，又在 的垂直平分線l上，點(diǎn)E在 的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在 上， . （1）試說(shuō)明： . （2）若 平分 ，求 的度數(shù). 5．如圖，現(xiàn)有一塊含有30176。的直角三角板ABC ， 且l1∥l2 ， 其中∠ABC=30176。 （1）如圖(1)，當(dāng)直線l1 和l2分別過(guò)三角板ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，且∠1=35176。，則∠2=________176。 （2）如圖(2)，當(dāng)∠ADE=80176。時(shí)，求∠GFB的度數(shù)。 （3）如圖(3)，點(diǎn)Q是線段CD上的一點(diǎn)，當(dāng)∠QFC=2∠CFN時(shí)，請(qǐng)判斷∠ADE和∠QFG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)出理由。 6．（1）如圖1，AB∥CD，∠A=38176。，∠C=50176。，求∠APC的度數(shù)．（提示：作PE∥AB）． （2）如圖2，AB∥DC，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由． （3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在段線OB上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你直接寫出∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系________． 7．對(duì)于平面內(nèi)的∠M和∠N ， 若存在一個(gè)常數(shù)k＞0，使得∠M＋k∠N＝360176。，則稱∠N為∠M的k系補(bǔ)周角．如若∠M＝90176。，∠N＝45176。，則∠N為∠M的6系補(bǔ)周角． （1）若∠H＝120176。，則∠H的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為_(kāi)_______； （2）在平面內(nèi)AB∥CD ， 點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接BE ， DE ． ①如圖1，∠D＝60176。，若∠B是∠E的3系補(bǔ)周角，求∠B的度數(shù)；②如圖2，∠ABE和∠CDE均為鈍角，點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，且滿足∠ABF=n∠ABE ， ∠CDF=n∠CDE（其中n為常數(shù)且n＞1），點(diǎn)P是∠ABE角平分線BG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)你確定一個(gè)點(diǎn)P的位置，使得∠BPD是∠F的k系補(bǔ)周角，并直接寫出此時(shí)的k值（用含n的式子表示）．8．請(qǐng)閱讀小明同學(xué)在學(xué)習(xí)平行線這章知識(shí)點(diǎn)時(shí)的一段筆記，然后解決問(wèn)題. 小明:老師說(shuō)在解決有關(guān)平行線的問(wèn)題時(shí)，如果無(wú)法直接得到角的關(guān)系，就需要借助輔助線來(lái)幫助解答，今天老師介紹了一個(gè)“美味”的模型一“豬蹄模型”.即已知:如圖1， ， 為 、 之間一點(diǎn)，連接 ， 得到 .求證: 小明筆記上寫出的證明過(guò)程如下:證明:過(guò)點(diǎn) 作 ，∴ ∵ ， ∴ ∴ .∵ ∴ 請(qǐng)你利用“豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的兩個(gè)問(wèn)題.（1）如圖，若 ， ，則 ________. （2）如圖， ， 平分 ， 平分 ， ，則 ________. 9．如圖，直線CB和射線OA，CB//OA，∠OCB＝∠OAB＝100176。，連接線段OB，點(diǎn)E、F在直線CB上，且滿足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.
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