【正文】 2011年第十六屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽總決賽試卷（小學(xué)組第1試）一、填空題（共3題，每題10分）1．計算：++++++＝　 ?。?．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，AE＝ED，且EF＝2FC，那么△ABF的面積是　 ?。?．某地區(qū)的氣象記錄表明，在一段時間內(nèi)，全天下雨共1天；白天雨夜間晴或白天晴夜間雨共9天；6個夜間和7個白天晴朗．則這段時間有　 　天，其中全天晴有　 　天．二、解答題（共3題，每題10分，寫出解答過程）4．已知a是各位數(shù)字相同的兩位數(shù)，b是各位數(shù)字相同的兩位數(shù)，c是各位數(shù)字相同的四位數(shù)，且a2+b＝c．求所有滿足條件的（a，b，c）．5．紙板上寫著100、200、400三個自然數(shù)，再寫上兩個自然數(shù)，然后從這五個數(shù)中選出若干個（至少兩個）做只有加、減法的四則運算，在一個四則運算式子中，選出的數(shù)只能出現(xiàn)一次，經(jīng)過所有這樣的運算，可以得到k個不同的非零自然數(shù)．那么k最大是多少？6．將1，2，3，4，5，6，7，8，9填入如圖的圓圈中，每個圓圈恰填一個數(shù)，滿足下列條件：（1）正三角形各邊上的數(shù)之和相等；（2）正三角形各邊上的數(shù)之平方和除以3的余數(shù)相等．問：有多少種不同的填入方法？（注意，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和軸對稱反射，排列一致的，視為同一種填法）2011年第十六屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽總決賽試卷（小學(xué)組第1試）參考答案與試題解析一、填空題（共3題，每題10分）1．計算：++++++＝　?。痉治觥客ㄟ^觀察，可把每個分?jǐn)?shù)拆成兩個分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過加減相互抵消，求得結(jié)果．【解答】解：++++++＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．故答案為：．2．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，AE＝ED，且EF＝2FC，那么△ABF的面積是　5?。痉治觥窟B接DF，易得S△ABF+S△DCF＝SABCD，根據(jù)AE＝ED可得S△ECD＝SABCD，根據(jù)EF＝2FC可得S△DFC＝S△ECD，進(jìn)而求解．【解答】解：連接DF，易得S△ABF+S△DCF＝SABCD＝6，根據(jù)AE＝ED可得S△ECD＝SABCD＝3，根據(jù)EF＝2FC可得S△DFC＝S△ECD＝1，則S△ABF＝6﹣1＝5；答：△ABF的面積是5．故答案為：5．3．某地區(qū)的氣象記錄表明，在一段時間內(nèi)，全天下雨共1天；白天雨夜間晴或白天晴夜間雨共9天；6個夜間和7個白天晴朗．則這段時間有　12　天，其中全天晴有　2　天．【分析】一天有白天和夜間兩部分，下雨的有9部分，不下雨的有（6+7）即13部分，那么不是全天下雨的天數(shù)共有：（9+13）247。2＝11（天）；總天數(shù)為：11+1＝12（天）而11天中，有一部分下雨的為9天，則全不下雨的天數(shù)為：11﹣9＝2（天）．【解答】解：白天或夜間晴朗：6+7＝13（個）；不是全天下雨的天數(shù)共有：（9+13）247。2＝11（天）；總天數(shù)為：11+1＝12（天）；全晴天有：12﹣9＝2（天）．答：這段時間有12天，其中全天晴有2天．故答案為：12，2．二、解答題（共3題，每題10分，寫出解答過程）4．已知a是各位數(shù)字相同的兩位數(shù)，b是各位數(shù)字相同的兩位數(shù)，c是各位數(shù)字相同的四位數(shù)，且a2+b＝c．求所有滿足條件的（a，b，c）．【分析】由題意可知，c最小是1111，b最大是99，由a2+b＝c可知，1111﹣99＝1012，a最小是33，即a是34567899之中的數(shù)，c就是比a的平方大不超過100的各位數(shù)字相同的四位數(shù)，依次試算即可解答．【解答】解：由分析可知：a＝33，a2＝1089，c＝1111，b＝22，符合題意；a＝44，a2＝1936，c＝2222，b＝296，不符合題意；a＝55，a2＝3025，c＝3333，b＝308，不符合題意；a＝66，a2＝4356，c＝4444，b＝88，符合題意；a＝77，a2＝5929，c＝6666，b＝737，不符合題意；a＝88，a2＝7744，c＝7777，b＝33，符合題意；a＝99，a2＝9801，c＝9999，b＝198，不符合題意；滿足要求的解有三組：（a，b，c）＝（33，22，1111），（66，88，4444）），（88，33，7777）．5．紙板上寫著100、200、400三個自然數(shù)，再寫上兩個自然數(shù)，然后從這五個數(shù)中選出若干個（至少兩個）做只有加、減法的四則運算，在一個四則運算式子中，選出的數(shù)只能出現(xiàn)一次，經(jīng)過所有這樣的運算，可以得到k個不同的非零自然數(shù)．那么k最大是多少？【分析】此題屬于天平兩端放砝碼的稱重問題的變形．①原來三個數(shù)最多稱出6種重量；②再加一個砝碼A，最多63＝18種另外，與400組合和與差有2種，共20種；③再加第二被砝碼B，解法同②．據(jù)此解答．【解答】解：①100、200、400最多稱出6種重量：100、200、300、500、600、700；②再加一個砝碼A，有不放、放左邊、放右邊三種情況，最多：63＝18種；另外，與400組合和與差有2種，共20種；③再加第二被砝碼B，同上最多有：203＝60種；與400、A分別組合和與差有4種，共64種．答：k最大是64．6．將1，2，3，4，5，6，7，8，9填入如圖的圓圈中，每個圓圈恰填一個數(shù)，滿足下列條件：（1）正三角形各邊上的數(shù)之和相等；（2）正三角形各邊上的數(shù)之平方和除以3的余數(shù)相等．問：有多少種不同的填入方法？（注意，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和軸對稱反射，排列一致的，視為同一種填法）【分析】首先根據(jù)表示出各個位置的數(shù)字，列出數(shù)字和的關(guān)系，表示出平方的關(guān)系，最后按照除以3的余數(shù)分類進(jìn)行枚舉討論即可．【解答】解：依題意可知設(shè)字母如圖所示：a+b+c+d＝d+e+f+g＝g+h+i+a＝P．a(chǎn)2+b2+c2+d2＝d2+e2+f2+g2＝g2+h2+i2+a2＝Q（mod3）由3P＝a+b+c+d+d+e+f+g+g+h+i+a＝45+a+d+g得a+d+g＝0（mod3）③3Q＝a2+b2+c2+d2+d2e2+f2+g2+g2+h2+i2+a2＝285+a2+d2+g2．得：a2+d2+g2＝0（mod3）④由（3）和（4）得到a＝d＝g＝0（mod3）．按照余數(shù)分類3，6，9余數(shù)是0，1，4，7余數(shù)是1，2，5，8余數(shù)是2．首先設(shè)a＝1，d＝4，g＝7．則b+c+e+f+h+i＝45﹣12＝33．那么b+c+e+f+h+i＝3（b+c）﹣6﹣3，b+c＝14．（1）、b+c＝9+5，e+f＝2+6，h+i＝8+3由于兩邊中間數(shù)都可以互換，所以共有23＝8種情況．（2）、b+c＝8+6，e+f＝3+5，h+i＝9+2，又是8種．對于a＝2，d＝5，g＝8和a＝3，d＝6，g＝9也各有16種．因此一共有48種．綜上所述共48種．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/5/7 10:52:29；用戶：小學(xué)奧數(shù)；郵箱：pfpxxx02@；學(xué)號：20913800閱讀下面的材料，完成作文。記憶天空群星燦爛,記憶枝頭繁花似錦。記憶是陳年的老窖,記憶是經(jīng)典的華章,記憶是人生一筆寶貴的財富。曾經(jīng)如花般燦爛的笑顏、曾經(jīng)流淌溫暖的畫面、曾經(jīng)深深懺悔的淚水……這一切都是難以磨滅的。難以磨滅的記憶也一定是觸動心靈的。請以“難以磨滅的記憶”為標(biāo)題,寫一篇不少于800字的記敘性文章?！敬鸢浮侩y以磨滅的記憶 “班長……”數(shù)學(xué)老師突然停頓了，他拿著試卷，眉頭緊鎖，似乎看到了什么，讓他沉痛。不想說卻還是說了：“班長，八十八分……”班里一下子安靜了，同學(xué)們?nèi)冀┳×耍瑐€個呆若木雞。班長也驚呆了，變得面紅耳赤。她慢慢地站起來，離開座位，走到老師面前。她不敢看老師，一聲不出地將試卷拿在手上，回到座位。班里突然傳來一陣騷動：“哇，班長居然只考了八十八，以前都是一百分的！”“怎么可能？班長都只考了八十八，那我們豈不都七十幾分？”“好可怕，這次試卷好難，感覺我要涼涼了?！薄案卑嚅L……八十……”“課代表……八十六……”……隨著老師邊念分?jǐn)?shù)邊發(fā)試卷，同學(xué)們的心都懸了起來，好像下一個七十幾分的試卷就是自己的。要是沒考好，那就糗大了。我也十分緊張，回憶著考試時有沒有認(rèn)真答題，可我做的時候一帆風(fēng)順，并無難題，題目簡單到連我這個學(xué)渣都感覺可以迎刃而解，班里應(yīng)該個個都是滿分呀，可那些分?jǐn)?shù)卻意想不到地差。難道題目陷阱重重，我們中了計還不知曉？“小李子……”老師又一次停頓，我不禁背后發(fā)涼，腿都有點軟了，老師猶豫地報出分?jǐn)?shù)，“九十八分……”老師最后一句話徹底打亂了我的思緒，我感覺自己的耳朵出了問題。同學(xué)們又議論起來：“小李子考了九十八？怎么回事，太陽從西邊升起了？”“何止是西邊，從可樂瓶里升起來了！”“她平時都是倒數(shù)，怎么今天比咱們都高？”“她周圍的同學(xué)都是八十幾分，不是抄襲！”“小李子考試時坐在我面前的第一排，這是她自己努力而來的真實成績?！崩蠋熚⑿χf。在我領(lǐng)試卷時，同學(xué)們都不約而同地為我鼓起掌來，這是全班同學(xué)第一次為我鼓掌。窗外的太陽穿透云朵，為云朵鍍上一圈金邊，光芒灑在草坪上，柏樹上落下零零散散的影子，鳥兒飛過，撲扇著翅膀，似乎為我鼓掌。以前，我也是踩著這條走道去接老師手上的試卷，回來卻帶著失望與傷心。終于，在我的努力下，我來了個“咸魚翻身”，來了個“登高望遠(yuǎn)”，來了個“鶴立雞群”。耶！李詩語，你就是最棒的！同學(xué)們鼓掌的聲音一直在我耳邊，直到現(xiàn)在我還久久不忘，他們讓我知道，只要努力，學(xué)渣也會迎來掌聲?！窘馕觥俊驹斀狻吭囶}分析：本題屬于命題加材料作文。先看命題，“難以磨滅的記憶”，中心詞是“記憶”，“難以磨滅”是說記憶留下的痕跡之深。再看材料，“記憶天空群星燦爛,記憶枝頭繁花似錦。記憶是陳年的老窖,記憶是經(jīng)典的華章,記憶是人生一筆寶貴的財富”，這是評價記憶的價值；“曾經(jīng)如花般燦爛的笑顏、曾經(jīng)流淌溫暖的畫面、曾經(jīng)深深懺悔的淚水”，“笑顏”“畫面”“淚水”等可以是記憶的內(nèi)容。要抓住這些記憶對“我”的意義，還要抓“現(xiàn)象”和“內(nèi)涵”兩面。前者屬事物的外層信息，及相互之間的關(guān)系；后者是藏身于表象之下的秘密，屬于深層信息。與話題相關(guān)聯(lián)起來，二者的交錯互通，不僅可以實現(xiàn)由表及里的思維演繹，還能讓分析更見鋒利，深度地揭示“記憶”的本質(zhì)。如關(guān)于友情的“記憶”，這也是人類最普通的感受。可以是哀傷的，可以是歡快的，還可以是喜憂參半的，緊要處在于要有深切的體驗。當(dāng)然，盡量要讓主題的表達(dá)更為豐富，這樣會更見表達(dá)的感染力。如關(guān)于親情的“記憶”，這也是人類最本真的情感?？梢耘c母愛、父愛、祖父母之愛相關(guān)聯(lián)，但不容易寫出深意。這就需要在必要的時候打造出最為逼真的細(xì)節(jié)，以凸顯出這一份記憶的不同尋常的地方。如關(guān)于鄉(xiāng)情的“記憶”，這是最富文化氣息的思想。它的奪人之處在于思考的厚重，可以是“村莊”這么一個個體所引發(fā)的對鄉(xiāng)情，對“根”的文化的一種獨特的思考，也還可以是其它形式的文化思索。狠抓話題的內(nèi)涵，選好角度，大膽地展開，關(guān)鍵是寫出新意。是“我”的記憶，而不是“記憶”的泛泛之感，重在其對與“我”的影響，也就是之于“我”意義。這樣，寫出來有實有虛，不但主題得到了有效地開拓，而且在表達(dá)的層次上也更為鮮明，“記憶”的魅力也就會從文字中散逸開來了。點睛：在“材料+命題”式作文中，“材料”與“命題”兩個組成部分之間可能存在著如下幾種關(guān)系：導(dǎo)入關(guān)系：即命題人通過材料的指向，一步步引出命題本身。解說關(guān)系：即命題人通過材料對命題加以必要的闡釋說明，一般是借助材料來闡釋命題所包括的內(nèi)涵或命題所涉及的范圍。限制關(guān)系：即命題人通過材料對命題的內(nèi)涵或外延適當(dāng)加以限制，以避免命題過大或過寬泛。審題的時候要關(guān)注關(guān)鍵字眼，把握命題指向性：如“永不磨滅的記憶”，不能丟掉“永不磨滅”而大談特談“記憶”，要體現(xiàn)“記憶”對于自己的意義。關(guān)注語法結(jié)構(gòu)，明確立意重點：獨詞式（名詞要注意本義、引申義和比喻義；形容詞或動詞不出助于或賓語后按后面的主謂或動賓短語的審題方法確定寫作的范圍與重點；短語式題目的審題見后面）。關(guān)注修辭手法，挖掘深層含義。同學(xué)們，你們進(jìn)入高中已有一段時間了，對老師和同學(xué)應(yīng)該有了一定的認(rèn)識。請選取一位令你印象深刻的同學(xué)或老師，想一想：他（她）的核心特點是什么？有哪些事件可以印證？把這些寫下來，請以“他（她）”為題，完成一篇不少于800字的記敘文。（要求）（1）注意材料的取舍、詳略的安排，多種手法的綜合運用；（2）不要出現(xiàn)學(xué)校、班級、姓名等真實信息?！敬鸢浮俊纠摹克ㄋ┝瞄_寫滿記憶的夜幕，點點繁星似乎都在和我訴說著每一件往事。在人生的旅途中，有一種陪伴，為我寫下了生命的成長；有一種關(guān)愛，讓我感受到了摯愛的真情；有一種影響，鐫刻了我思想的印跡；有一些人，她們“春蠶到死絲方盡，蠟炬成灰淚始干”的奉獻(xiàn)讓我刻骨銘心、難以忘懷……“老師”一個光輝的代名詞，已深深烙在了我的心里。中考的分?jǐn)?shù)打破了我的夢想，讓我徹底遠(yuǎn)離了向往已久的高中生活。我握著讓人難以置信的成績單，內(nèi)心的壓抑終如洪水般襲來。我靜靜地坐在窗邊，窗外的風(fēng)掠過我的臉龐，發(fā)出“呼呼”聲，好像在肆意嘲諷著我的失敗，而雨也正一直淅淅瀝瀝下個不停，那滴滴答答的雨水更像灑在傷口上的鹽。最終我無奈的上了職業(yè)學(xué)校。閆老師是我們的班主任。她中等身材，一雙烏黑的眼睛在高高鼻梁的襯托下，顯得炯炯有神，她嘴角時常帶著甜甜的微笑，看上去很漂亮很年輕。她那種知心姐姐的感覺，讓我覺得很溫暖、很親切。班里的同學(xué)也都很喜歡她，大家都叫她“小閆老師”。記得一次體育課，我忽然覺得肚子很疼，同學(xué)便幫我跑去向班主任匯報，她連忙詢問我的情況，看著她著急的表情，聽著她關(guān)切的話語，我的疼痛仿佛緩解了許多，我咬著牙堅持著。但不爭氣的肚子卻與我作對，疼痛又一陣陣襲來。這時小閆老師急得如熱鍋上螞蟻團(tuán)團(tuán)轉(zhuǎn)，她一邊輕聲安慰著我，一邊用雙手輕輕地?fù)崦业亩亲樱贿呥€盡量說些逗我開心的話語。雖依舊疼痛難忍，我卻感到十分的幸福！正所謂“一日為師終身為父”，小閆老師就像我們的親生父母一樣