【正文】 (Logistic)最為理想 ，其它幾組擬合同理可得。 市人口比率模型： 11 3 .1 6 5 0 .9 6 6 ty ? ?? （ ） 鎮(zhèn)人口比率模型： 11 7 .6 6 1 0 .9 1 5 ty ? ?? （ ） 鄉(xiāng)人口比率模型： 7 11 0 .5 4 8 1 .0 7 7 ty ? ?? （ ） 65 歲以上人口比率模型： 10 .0 3 3 0 .1 0 6 0 .9 4 0 ty ? ?? （ ） 60 歲以上人口比率模型： 10 .0 2 0 .0 7 4 0 .9 5 3 ty ? ?? （ ） 全國人口增長率模型： 11 0 .6 8 6 1 .2 2 2 ty ? ?? （ ） 回歸 預測模型 的求解 根據(jù)以上模型對以上項目進行 之后五年的 預測，結果如下表 1： 表 二 2020 年 — 2020 年 的預測數(shù)據(jù)表 年份 市人口比率 鎮(zhèn) 人口 比率 鄉(xiāng) 人口比率 65 歲以上 人口比率 60 歲以上 人口比率 全國人口增 長率 2020 2020 2020 2020 2020 從預測結果來看，市和鎮(zhèn)的人口比率逐漸上升，鄉(xiāng)人口比率逐漸下降。這正反映現(xiàn)在鄉(xiāng)村人口城市化的趨勢。從比率變化的速度來看，市增加較慢，鎮(zhèn)增加較快，這說明鄉(xiāng)村人口首先向鎮(zhèn) 轉移 ，且 轉移 速度較快，符合實際情況。全國人口增長率逐漸變緩，這是 受我國 計劃生育 政策 和國人思想的影響結果。人口老齡化現(xiàn)象越來越嚴重，這與現(xiàn)在醫(yī)療水平 的提 高相對應。 時間序列 AR(p) 模型 AR(p)模型的建立 由于人口模型是與時間相關的，我們選擇時間序列自回歸 AR(p)模型。在這個模型中，時間序列的現(xiàn)在值是用該序列過去數(shù)值的線性組合加上一個白噪聲擾動項來表示。 對于時間序列 ??tY ，如果滿足 1 1 2 2t t t p t p ty y y y? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ， 1, 2, ,t p p n? ? ? ??? （ ） 稱模型 （ ） 為 p 階自 回歸模型，或者 p 階自回歸， 表示 為： 8 ()p t tLy??? （ ） 式中： 1( ) 1 pppL L L? ? ?? ? ? ???? 稱作滯后算子 L 的 p 階 AR 多項式。 ( ) 0p L? ?稱為模型的特征方程。 AR(p)的模型階數(shù) p 的確 定 時間序列 AR(p)模型階的確定的主要準則包括 FPE， AIC， CAT 等。 計算中從低到高估計模型參數(shù)，采用 AIC 準則判斷最優(yōu)階次。 AIC 準則 (Akaike Information Criterion)， 又稱信息 準則，是利用最大似然法推導出來的一個準則。 AIC 準則的計算公式定義為： 2( ) ln 2nC k N k??? （ ） 其中 2n SNk? ? ? ， 21 1 2 21 ()Nl l l k l klkS x a x a x a x? ? ???? ? ? ? ??? ?? 這里， C 是 AIC(k)準則， k 是模型的階次， N 為數(shù)據(jù)個數(shù) ， 2n? 為殘差方差， S 為殘差平方和 ，要求 AIC(k)越小越好。 參數(shù)估計是在給定階次的情況下進行的。由于事先無法判斷模型的階次，因此在建模過程中 ，首 先給定模型的階次，然后再按上面所述的最小二乘法估 計出 AR 模型的參數(shù)，得到各階模型。最后取 ()Ck 值最小的階次作為模型的最佳階次，同時也確定了 AR模型參數(shù)。 通過對數(shù)據(jù)進行分析， 以下項目在 5 年中的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)較明顯的波動性，與前階段時間有較大關系，所以采用時間序列自回歸模型。 采用上述自回歸階數(shù)判斷準則，得出以下模型： AR(1)模型 ： 1t t tYY????? （ ） 可 用來預測人口出生率、 人口死亡率、人口增長率、 65 歲及 60 歲以上市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)人口比率； AR(2)模型 ： 1 1 2 2t t t tY c Y Y? ? ???? ? ? ? （ ） 可 用來預測市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)及全國男女出生比率。 AR(3)模型 ： 1 1 2 2 3 3t t t t tY c Y Y Y? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? （ ） 用來預測市男女出生比率。 下面以市男女出生比率為例，說明 AR 階次的判斷： 9 指標 AR(1) AR(2) AR(3) AR(4) ()Ck AR(3)的 ()Ck 最小， 故選用 AR(3)模型，其它項目分析與此相同。 AR(p)模型的求解 為了 使數(shù)據(jù)更適合 AR(P)模型， 需 對數(shù)據(jù)要進行一階差分，以使數(shù)據(jù)零均值。通過Eviews 軟件對以上類別進行 之后五年的 預測 ，結果如下： 表 三 2020 年 — 2020 年 的人口 出生率 預測表 年份 市人口 出生 率 鎮(zhèn) 人口 出生 率 鄉(xiāng) 人口 出生 率 全國 人口 出生 率 2020 2020 2020 2020 2020 從表 三 可以看出，市人口出 生率處于波動之中，鎮(zhèn)人口出生率呈下降趨勢，鄉(xiāng)人口出生率呈下降趨勢，全國人中出生率有下降趨勢。這與近 20 年來國家實施 的 計劃生育政策密不可分。 表 四 2020 年 — 2020 年 的人口 死亡率預測表 年份 市人口 死亡 率 鎮(zhèn) 人口 死亡 率 鄉(xiāng) 人口 死亡 率 全國 人口 死亡 率 2020 2020 2020 2020 2020 表 四 中 顯示各項目 城、鄉(xiāng) 死亡率沒有明顯的上升 和 下降趨勢，死亡率比較穩(wěn)定， 而鎮(zhèn)有上升趨勢。從全國范圍看，不存在嚴重的政治軍事等外部環(huán)境對死亡率有顯著影響 。 表 五 2020 年 — 2020 年 的人口 增長率預測表 年份 市人口 增長 率 鎮(zhèn) 人口 增長 率 鄉(xiāng) 人口 增長 率 2020 2020 2020 2020 2020 表 五 所示，市與鎮(zhèn)的人口增長率已經(jīng)趨于穩(wěn)定，而鄉(xiāng)村有比較明顯的下降趨勢，這說明最近幾年鄉(xiāng)村在人口控制方面的工作成效顯著。 表 六 2020 年 — 2020 年 的 65 歲以上人口比率預測表 10 年份 65 歲以上市人口比率 65 歲以上鎮(zhèn)人口比率 65 歲以上鄉(xiāng)人口比率 2020 2020 2020 2020 2020 表 七 2020 年 — 2020 年 的 60 歲以上人口比率預測表 年份 60 歲以上市人口比率 （ %） 60 歲以上鎮(zhèn)人口比率 （ %） 60歲以上鄉(xiāng)人口比率 （ %） 2020 2020 2020 2020 2020 有 表 六 、 七 可知 ，市和鎮(zhèn)的老齡化現(xiàn)象不及鄉(xiāng)村，且鄉(xiāng)村的老齡化現(xiàn)象還有增加趨勢，說明鄉(xiāng)村生活環(huán)境 的 改善與醫(yī)療衛(wèi)生水平的提高。 表 八 2020 年 — 2020 年 的 男女出生比例預測表 年份 市男女出生比例 鎮(zhèn) 男女出生比例 鄉(xiāng) 男女出生比例 全國 男女出生比例 2020 2020 2020 2020 2020 從表 八 中數(shù)據(jù)可以看出，全國范圍內男女出生比例變化并不大，但 鄉(xiāng)男女出生比例高于市和鎮(zhèn)，這可能與舊的社會觀 念對鄉(xiāng)村生育模式的影響有關。 灰色系統(tǒng) GM(1,1)預測模型 GM(1,1)模型的建立 由于統(tǒng)計數(shù)據(jù) 偏 少，信息不完整，故用曲線擬合法、多元回歸模型等皆不能得到令人 十分 滿意的結果，所以 我們考慮 用對信息質量要求不高的灰色系統(tǒng)分析法 進行 預測，建立 GM(1,1)模型。 記 )),(),...2(),1(( nxxxx ? 其中 )(ix 表示第 i 年數(shù)值。 1．令 )0(x 為 GM（ 1， 1）建模序列，表示灰導數(shù) )),() , .. .,2(),1(( )0()0()0()0( nxxxx ? 其中 )()()0( kxkx ? ， ...3,2,1?k 2．令 )1(x 為 )0(x 的 AGO 序列， 11 )),() , .. . ,2(),1(( )1()1()1()1( nxxxx ? )。1()1( )0()1( xx ? ??? km mxkx 1 )0()1( ),()( 3．令 )1(z 為 )1(x 的均值（ MEAN）序列，表示白化背景值 ),1()()( )1()1()1( ??? kxkxkz （ ） )),() , .. .,3(),2(( )1()1()1()1( nzzzz ? 則得到 GM(1,1)的灰微分方程模型為 bkazkx ?? )()( )1()0( （ ） 其中， ? ?? ? ? ?? ??? ?? ?? ? ? ?? ??? ??????????nknknknknknknknknknknkkzkznkxkzkzkzkzbkzkznkxkznkxkza222)1(2)1(2 2)0(2 2)1()1(2)1()1(222)1(2)1(2)0()1(2 2)0()1())(()()1()()()()()(。))(()()1()()()1()()( 經(jīng)變換后得到 )()( )1()0( kazbkx ?? （ ） GM(1,1)模型 的 求解 在 （ ） 兩端同時乘以 ake 得， ( 0 ) ( 1 )( ) ( )ak ak ake x k e az k e b?? 即 (1 ) ( ) ( )a k a k tz k e be d C???? ()ak akbe e Ca??? ak bCe a??? 將代入上式 中，可得 12 0(1) bCx a?? 于是得出時間函數(shù) (1)( 1)xk? 的估計值 ( 1 ) 0? ( 1 ) [ (1 ) ] akbbx k x eaa?? ? ? ? （ ） 我們把上式 （ ） 作為預測方程。 利用 Matlab 軟件編程求解出各因素的預測值。 表 九 2020 年 — 2020 年 的 男女出生比例預測表 年份 市 男女出生比例 鎮(zhèn) 男女出生比例 鄉(xiāng) 男女出生比例 全國 男女出生比例 2020 2020 2020 2020 2020 從 表 九 可以看出，鎮(zhèn)和鄉(xiāng)的男女出生比例高于城市，各項目的男女出生比例均有微小增長趨勢。 長期趨勢預測 模型 人口控制論 模型 為對我 國人口數(shù)目進行長期趨勢預測 ，本文 利用 宋健 【 8】 提出 的人口控制論 模型 ， 并針 對具體因素 的 影響 對 方程加以補充 。 該模型通