【正文】 ) 邏輯函數(shù) (Logistic) 2R 統(tǒng)計(jì)量 F 統(tǒng)計(jì)量 綜合 考慮 2R 和 F 統(tǒng)計(jì)量 ，選擇 邏輯函數(shù) (Logistic)最為理想 ，其它幾組擬合同理可得。這正反映現(xiàn)在鄉(xiāng)村人口城市化的趨勢(shì)。全國(guó)人口增長(zhǎng)率逐漸變緩，這是 受我國(guó) 計(jì)劃生育 政策 和國(guó)人思想的影響結(jié)果。 時(shí)間序列 AR(p) 模型 AR(p)模型的建立 由于人口模型是與時(shí)間相關(guān)的，我們選擇時(shí)間序列自回歸 AR(p)模型。 對(duì)于時(shí)間序列 ??tY ，如果滿足 1 1 2 2t t t p t p ty y y y? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ， 1, 2, ,t p p n? ? ? ??? （ ） 稱模型 （ ） 為 p 階自 回歸模型，或者 p 階自回歸， 表示 為： 8 ()p t tLy??? （ ） 式中： 1( ) 1 pppL L L? ? ?? ? ? ???? 稱作滯后算子 L 的 p 階 AR 多項(xiàng)式。 AR(p)的模型階數(shù) p 的確 定 時(shí)間序列 AR(p)模型階的確定的主要準(zhǔn)則包括 FPE， AIC， CAT 等。 AIC 準(zhǔn)則 (Akaike Information Criterion)， 又稱信息 準(zhǔn)則，是利用最大似然法推導(dǎo)出來的一個(gè)準(zhǔn)則。 參數(shù)估計(jì)是在給定階次的情況下進(jìn)行的。最后取 ()Ck 值最小的階次作為模型的最佳階次，同時(shí)也確定了 AR模型參數(shù)。 采用上述自回歸階數(shù)判斷準(zhǔn)則，得出以下模型： AR(1)模型 ： 1t t tYY????? （ ） 可 用來預(yù)測(cè)人口出生率、 人口死亡率、人口增長(zhǎng)率、 65 歲及 60 歲以上市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)人口比率； AR(2)模型 ： 1 1 2 2t t t tY c Y Y? ? ???? ? ? ? （ ） 可 用來預(yù)測(cè)市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)及全國(guó)男女出生比率。 下面以市男女出生比率為例，說明 AR 階次的判斷： 9 指標(biāo) AR(1) AR(2) AR(3) AR(4) ()Ck AR(3)的 ()Ck 最小， 故選用 AR(3)模型，其它項(xiàng)目分析與此相同。通過Eviews 軟件對(duì)以上類別進(jìn)行 之后五年的 預(yù)測(cè) ，結(jié)果如下： 表 三 2020 年 — 2020 年 的人口 出生率 預(yù)測(cè)表 年份 市人口 出生 率 鎮(zhèn) 人口 出生 率 鄉(xiāng) 人口 出生 率 全國(guó) 人口 出生 率 2020 2020 2020 2020 2020 從表 三 可以看出，市人口出 生率處于波動(dòng)之中，鎮(zhèn)人口出生率呈下降趨勢(shì)，鄉(xiāng)人口出生率呈下降趨勢(shì)，全國(guó)人中出生率有下降趨勢(shì)。 表 四 2020 年 — 2020 年 的人口 死亡率預(yù)測(cè)表 年份 市人口 死亡 率 鎮(zhèn) 人口 死亡 率 鄉(xiāng) 人口 死亡 率 全國(guó) 人口 死亡 率 2020 2020 2020 2020 2020 表 四 中 顯示各項(xiàng)目 城、鄉(xiāng) 死亡率沒有明顯的上升 和 下降趨勢(shì)，死亡率比較穩(wěn)定， 而鎮(zhèn)有上升趨勢(shì)。 表 五 2020 年 — 2020 年 的人口 增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)表 年份 市人口 增長(zhǎng) 率 鎮(zhèn) 人口 增長(zhǎng) 率 鄉(xiāng) 人口 增長(zhǎng) 率 2020 2020 2020 2020 2020 表 五 所示，市與鎮(zhèn)的人口增長(zhǎng)率已經(jīng)趨于穩(wěn)定，而鄉(xiāng)村有比較明顯的下降趨勢(shì)，這說明最近幾年鄉(xiāng)村在人口控制方面的工作成效顯著。 表 八 2020 年 — 2020 年 的 男女出生比例預(yù)測(cè)表 年份 市男女出生比例 鎮(zhèn) 男女出生比例 鄉(xiāng) 男女出生比例 全國(guó) 男女出生比例 2020 2020 2020 2020 2020 從表 八 中數(shù)據(jù)可以看出，全國(guó)范圍內(nèi)男女出生比例變化并不大，但 鄉(xiāng)男女出生比例高于市和鎮(zhèn)，這可能與舊的社會(huì)觀 念對(duì)鄉(xiāng)村生育模式的影響有關(guān)。 記 )),(),...2(),1(( nxxxx ? 其中 )(ix 表示第 i 年數(shù)值。1()1( )0()1( xx ? ??? km mxkx 1 )0()1( ),()( 3．令 )1(z 為 )1(x 的均值（ MEAN）序列，表示白化背景值 ),1()()( )1()1()1( ??? kxkxkz （ ） )),() , .. .,3(),2(( )1()1()1()1( nzzzz ? 則得到 GM(1,1)的灰微分方程模型為 bkazkx ?? )()( )1()0( （ ） 其中， ? ?? ? ? ?? ??? ?? ?? ? ? ?? ??? ??????????nknknknknknknknknknknkkzkznkxkzkzkzkzbkzkznkxkznkxkza222)1(2)1(2 2)0(2 2)1()1(2)1()1(222)1(2)1(2)0()1(2 2)0()1())(()()1()()()()()(。 利用 Matlab 軟件編程求解出各因素的預(yù)測(cè)值。 長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè) 模型 人口控制論 模型 為對(duì)我 國(guó)人口數(shù)目進(jìn)行長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè) ，本文 利用 宋健 【 8】 提出 的人口控制論 模型 ， 并針 對(duì)具體因素 的 影響 對(duì) 方程加以補(bǔ)充 。 模型的建立 設(shè) (, )Frt 為 人口函數(shù) ， 該函數(shù)表示在 t 時(shí)刻該地區(qū)一切年齡小于 r 的人數(shù) ， 顯然有，當(dāng)21rr? 時(shí)， 21( , ) ( , )F r t F r t? 。 顯然有： ( , ) 0Pr t ? ( , ) 0mP r t ? 0( , ) ( , )rF r t P t d??? ? 00( , ) ( , ) ( , ) ( )mrmF r t P t d P t d N t? ? ? ??? ? ??? t 時(shí)刻年齡在 1r 到 2r 之間的人口為： 2121( , ) ( , ) ( , )rrF r t F r t P t d??? ? 13 t 時(shí)刻年齡 在 [ , ]r r r?? 的人數(shù)為 ( , )Prt r? 過了 t? 時(shí)間后，死亡人數(shù)為： ( , ) ( , )r t P r t r t? ?? 另一部分沒有死，他們活到了 tt?? 時(shí)刻，此時(shí)他們的年齡處于區(qū)間 [ , ]r r r r r??? ? ? ? ? ?，顯然有 rt?? ?? 即在 tt?? 時(shí)刻，年齡在 [ , ]r r r r r??? ? ? ? ? ?中的人口數(shù)為： ( , )P r r t t r?? ? ? ? ? 于是 有 下式 成立 ： ( , ) ( , ) ( , ) ( , )P r t r P r r t t r r t P r t r t??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可寫成： ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )P r r t t r P r t t r P r t t r P r t r r t P r t r t??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 兩邊同除以 rt??，于是： ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )P r r t t P r t t P r t t P r t r t P r trt ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ???? 取極限： ( , ) ( , ) ( , ) ( , )P r t P r t r t P r trt ???? ? ??? （ ） 初始條件： 0( ,0) ( )P r P r? 0()Pr為初始時(shí)刻的人口密度 邊界條件： ( 0 , ) ( ) ( ) ( )P t t t N t???? ()t? 為相對(duì)出生率 綜上便得到了人口 增長(zhǎng) 的微分方程模型 ： 0( , ) ( , ) ( , ) ( , )( , 0) ( )( 0 , ) ( ) ( ) ( )P r t P r t r t P r trtP r P rP t t t N t?????? ? ? ?? ??? ??? ???? （ ） 現(xiàn)在對(duì) ( ,0)Pr 和 (, )rt? 進(jìn)行擬合 ，以 2020 年為第 0 年，將 2020 年 0 歲到 90+的人口分布為樣本數(shù)據(jù)，用 SPSS 軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和曲線擬合，發(fā)現(xiàn)三次曲線比其它曲線擬合優(yōu)度高，所以用三次曲線作為 ( ,0)Pr 的擬合曲線，結(jié)果為： 2 5 3( , 0) 67 6 02 10P r r r r?? ? ? ? ? （ ） 考慮 在一個(gè)穩(wěn)定的社會(huì) 中，與年齡有關(guān)的死亡率可以認(rèn)為 與時(shí)間無關(guān) ，同上，將 2020 14 年 0 歲到 90+的死亡率 為樣本數(shù)據(jù)，用 SPSS 軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和曲線擬合，發(fā)現(xiàn)指數(shù)曲線擬合效果比較好，分析參數(shù)得到： 0. 071( ) rre? ?? （ ） 同時(shí)，對(duì) 原始 數(shù)據(jù)進(jìn)行 處理得到： ( ) (0 , ) 1. 06 6t P t? ?? 將以上三式代入 （ ） 式，得到人口分布函數(shù)為： 0 .0 7 10 .0 7 100. 03 92 5 30. 03 9( 0 .4 6 7 0 .0 6 0 .0 0 2 1 .5 1 0 ) 0( , )1 .0 6 6rrtrededr r r e t rP r te r t????????? ?? ? ? ? ? ??? ? ???? （ ） 則 人口分布函數(shù)： 0( , ) ( , )rF r t P t d??? ? 取 65 60r? 或 時(shí)，即可看出中國(guó)老齡化情況。 具體 影響因素 的 補(bǔ)充 方程 1． 流動(dòng)人口遷移問題 ( , )m r t r t?? 表示年齡在 [ , ]r r r?? 中的人，在 [ , ]t t t?? 得移入數(shù)，則： ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )P r t P r t r t P r t m r trt ??? ? ? ? ??? （ ） 2． 人口 老 齡化問題 社會(huì)人口的平均年齡： 0 ( , )()()mr rP r t drAtNt? ? 定義老齡化指數(shù)： ()()()Att Dt? ? 3．生育模式問題 首先設(shè) 12[ , ]rr 為婦女 育齡 年齡 區(qū) ， 那么在 t 時(shí)刻，出生的嬰兒總數(shù)為 ： 21( ) ( , ) ( , ) ( , )rrf t b r t k r t P r t d r? ? 令 ： ( , ) ( ) ( , )b r t t h r t?? （ ） 其中， 21 ( , ) 1rr h r t dr ?? 由 （ ） 式 有 ： 2 2 21 1 1( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( )r r rr r rb r t d r t h r t d r