【正文】 日益受到重視，這就是人口控制與人口預(yù)測。例如，要制定生育計劃，就必須知道未來婦女的生育率；要制定社會保障體系，就必須知道未來老年人口動態(tài)變化量。政府可以根據(jù)這些未來人口信息狀況，結(jié)合社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展，在制定國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展決策時，通過調(diào)控人口的方法 對未來社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行相陜西理工學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計 第 2 頁 共 32 頁 應(yīng)的調(diào)整，使勞動力資源得到充分地開發(fā)和利用，社會資源得到合理分配，并采取措施提前應(yīng)對由老齡化，低生育率等人口因素而可能產(chǎn)生的社會經(jīng)濟(jì)問題，從而使社會經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展。我國人口發(fā)展經(jīng)歷了多個階段，近年來中國的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點，例如，老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國人口的增長。 從歷史的角度看 ,本論文研究具有深刻的歷史意義 （ 人口預(yù)測與人口控制歷來是人口研究中的重要課題 ,實施準(zhǔn)確的人口控制可為制定合理的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃提供了科學(xué)依據(jù) ,而進(jìn)行人口預(yù)測的研究是實施人口控制的基礎(chǔ) ）。 目前 ,中國的自然資源總量在世界各國排名中仍位居前列 ,堪稱資 源大國 ,但人口的過快增長消耗了過多的自然資源 ,降低了人均資源占有率 ,導(dǎo)致了社會資源的過度開發(fā) ,表現(xiàn)在國內(nèi)許多地區(qū)的生態(tài)平衡已經(jīng)打破 ,如植被破壞、水土流失、風(fēng)沙侵蝕、災(zāi)害頻繁和環(huán)境污染等 現(xiàn)象。 人口預(yù)測發(fā)展及研究現(xiàn)狀 人口是一個國家經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的重要因素 ,是反映國家基本情況的重要指標(biāo) ,也是引導(dǎo)國家發(fā)展的關(guān)鍵。 人口預(yù)測可以科學(xué)地把握人口發(fā)展態(tài)勢 ,是人口研究領(lǐng)域中的重要課題 ,中國是一個人口大國 ,準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果可以為下一步我國人口發(fā)展規(guī)劃提供理論與實證依據(jù)。雖然其預(yù)算方法比較粗糖 ,時間跨度也太長 ,預(yù)算結(jié)果可參考性不大 ,但是這種預(yù)測人口的思想對后人研究人口預(yù)測領(lǐng)域有著很大的啟迪作用 ,為以后人口預(yù)測模型的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。在前期研究中多采用定性方法分析 ,之后才引入數(shù)學(xué)理論模型 ,比如人口總量趨勢外推模型、人口增長率預(yù)測模型、灰色預(yù)測模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、人口發(fā)展方程、多區(qū)域人口預(yù)測模型、 回歸方程等。在描繪未來小康社會的藍(lán)圖時，首先應(yīng)要考慮的是未來中國的人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)、分布、勞動力、負(fù)擔(dān)系數(shù)等等，而這又必須通過人口預(yù)測來一一顯示。 因此，可以說人口預(yù)測的整個研究仍處于一個不斷完善 、 不斷發(fā)展的過程當(dāng)中。 本論文主要是通過數(shù)學(xué)建模和計算機(jī)仿真技術(shù)相結(jié)合的手段 ,來研究實用化的中國人口預(yù)測動態(tài)建模問題 。 中國國務(wù)院正式發(fā)布《國家中長期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要 (20202020)》 [11]，其在人口與健康領(lǐng)域確定的發(fā)展思路之一，即是控制人口出生數(shù)量，提高出生 人口質(zhì)量 。本文分析了當(dāng)前人口預(yù)測系統(tǒng)中分類算法的不足，嘗試不斷不改進(jìn)算法，以期望達(dá)到良好的效果。 論文組織結(jié)構(gòu) 本論文研究內(nèi)容與安排： 第一章 ,緒論 ,介紹了人口預(yù)測的研究背景 、 意義和人口預(yù)測的主要內(nèi)容 ,并給出了文章的結(jié)構(gòu)安排。 第三章 ,介紹 Logistic 模 型、 )1,1(GM 灰色模型及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的算法實現(xiàn)。 第五章，預(yù)測結(jié)果的比較和模型的最優(yōu)化選擇。 （ Logistic 模型） Logistic 模型是種群生態(tài)學(xué)的核心理論之一。利用它可以表征種群的數(shù)量動態(tài) 。描述某一研究對象的增長過程如生態(tài)旅游區(qū)環(huán)境容量的確定 ,森林資源的管理以及耐用消費(fèi)品社會擁有量的預(yù)測、國民生產(chǎn)總值的預(yù)測等 。以上的大多數(shù)的工作都是拿邏輯斯蒂模型來用 ,但也由此可看出邏輯斯蒂方程不管在自然科學(xué)領(lǐng)域還是在社會科學(xué)中都具有非常廣泛的用途。 Logistic 方程最早是由比利時數(shù)學(xué)家 Verhu于 1838年推導(dǎo)出來 , 由于其能較好地描述某些有界增長現(xiàn)象 (S 型曲線增長 ) , 現(xiàn)已廣泛地應(yīng)用于預(yù)測學(xué)、信息科學(xué)、生物學(xué)、農(nóng)業(yè)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等多個領(lǐng)域 。美國 Ed winMansfield 關(guān)于新產(chǎn)品市場擴(kuò)張的 Logistic 模型的一微分方程為 : (1 )dF bF Fdt ?? （ 1） 其中 mtyF )(? )(ty 為 t 時刻市場上存在的可以使用的新產(chǎn)品的數(shù)量 , 即市場保有量 , 由第 1?t 期的保有量加上當(dāng)期銷售量減去當(dāng)期報廢量即可得到 。 F 為某一時刻新產(chǎn)陜西理工學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計 第 4 頁 共 32 頁 品市場保有量與最大市場保有量之比 。 由分離變量法求解式 ( 1) , 得 btaetF ??? 1 1)( (2) 其中 ,a 為常數(shù)。 )1,1(GM 預(yù)測模型 研究領(lǐng)域及理論 在自然界和思維領(lǐng)域 ， 不確定性問題普遍存在 ， 大樣本多數(shù)據(jù)的不確定性問題，可以用概率論和數(shù)理統(tǒng)計解決；認(rèn)識不確定性問題，可以用模糊數(shù)學(xué)解決。按照系統(tǒng)與信息之間的關(guān)系，人們將系統(tǒng)分成三類，信息完全明確的叫做白色系統(tǒng)，信息完全 不明確的叫做黑色系統(tǒng) 。人體是灰色系統(tǒng)，因為盡管人體的部分外部參數(shù)，如身高、體重??以及部分內(nèi)部參數(shù)，如體溫、血壓??是已知的，但有更多的參數(shù)是未知的。 灰色系統(tǒng)理論就是解決灰性問題的理論 ， 它是由華中理工大學(xué)的鄧聚龍教授于 1982 年創(chuàng)立的，目前在我國已經(jīng)成為社會、經(jīng)濟(jì)、科教、技術(shù)等很多領(lǐng)域進(jìn)行預(yù)測、決策、 評估、規(guī)劃、控制、系統(tǒng)分析與建模的重要方法之一，成功地解決了很多實際問題。 灰色系統(tǒng)提供了充分利用已知信息且盡量考慮未知信息來處理灰色問題的理論和應(yīng)用的手段?；疑到y(tǒng)理論的實質(zhì)是將無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成，得到規(guī)律性較強(qiáng)的生成數(shù)列后再重新建模，由生成模型得到的數(shù)據(jù)再通過累加生成的逆運(yùn)算累減生成得到還原模型，由還原模型作為預(yù)測模型。 灰色理論自誕生以來 , 發(fā)展很快 , 由于它所需因素少 , 模型簡單 , 特別是對于因素空間難以窮盡 , 運(yùn)行機(jī)制尚不明確 , 又缺乏建立確定關(guān)系的信息系統(tǒng) , 灰色系統(tǒng)理論及方法為解決此類問題提供了新的思路和有益的嘗試 。 在灰色預(yù)測模型中 , 對時間序列進(jìn)行數(shù)量大小的預(yù)測 , 隨機(jī)性被弱化了 , 確定性增強(qiáng)了 。 灰色 )1,1(GM 預(yù)測模型在計算過程中主要是以矩陣為主 , 它和 matlab 的結(jié)合可以有效的解決了灰色系統(tǒng)理論在矩陣計算中的問題 , 為灰色系統(tǒng)理論的應(yīng)用提供了一種新的方法 。 設(shè)待辨識向量?????????uaa?, 按最小二乘法求得 yBBBa TT 1)(? ?? 式中 1))()1((211))3()2((211))2()1((21)1()1()1()1()1()1(nXnXXXXXB??????????? )()3()2()0()0()0(nXXXy ?? 于是可得到灰色預(yù)測的離散時間響應(yīng)函數(shù)為： aueauXtX at ??????? ??? ?)1()1( )0()1( ( 3) )1()1( ?tX 為所得的累加的預(yù)測值 ,將預(yù)測值還原即為： )3,2,1(),(?)1(?)1(? )1()1()0( nttXtXtX ?????? （ 4） 基于灰色系統(tǒng)建立的預(yù)測模型被稱為灰色模型 (Grey Model),簡稱為 GM 模型。 2） 樣本不需要有規(guī)律性分布 。 4） 定量分析結(jié)果與定性分析結(jié)果不會不一致 。 灰色系統(tǒng)模型通俗地 ,被表示為 ),( iiinGM ， 其中 n 表示微分方程的階數(shù) ,W 表示 不微分方程的變量數(shù)。在實際應(yīng)用性能上 ,計算負(fù)擔(dān)被認(rèn)為是最主要的評價指標(biāo) [10]。在預(yù)測科學(xué)中 ,我們所研究的社會 、 經(jīng)濟(jì) 、 軍事 、氣象 、 水文 、 農(nóng)業(yè) 、 工業(yè)等統(tǒng)計數(shù)據(jù) ,有時候并非以海量的形式出現(xiàn) ,例如年工業(yè)生產(chǎn)總值、年度 GDP數(shù)據(jù) ,自統(tǒng)計部門誕生之日起也就三、四十年的數(shù)據(jù) ,于是 )1,1(GM 模型對于研究這類數(shù)據(jù)、幫助決策陜西理工學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計 第 6 頁 共 32 頁 者做出合理科學(xué)地決策十分必要。為了減少數(shù)據(jù)隨機(jī)性和混亂帶來的影響 ,累加生成操作將離散的、無規(guī)律的時間序列數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成嚴(yán)格單調(diào)遞增的平滑時間序列。 在經(jīng)濟(jì)建模領(lǐng)域 ,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型靈活的映射關(guān)系是由數(shù)據(jù)驅(qū)動的 ,不需要像傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟(jì)模型那樣對參數(shù)進(jìn)行預(yù)先的限制近年來 ,學(xué)者對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在經(jīng)濟(jì)建模中的應(yīng)用研究也越來越多 ,特別是在模式識別 、 數(shù)據(jù)分類和經(jīng)濟(jì)預(yù)測方面的應(yīng)用研究。1958 年 ,Rosenblatt 提出的感知機(jī)(Perceptron)模型 。1972 年 ,Kohnone 和Anderson 分別提出具有聯(lián)想記憶功能的新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 1976 年 ,Grossberg和 Carpenter 提出了自適應(yīng)共振理論 (Adaptive Resonance Theory, ART),并進(jìn)一步發(fā)展了 ART1,ART2 和 ART3 這三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 。 1970 年到 1986 年間 ,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的研究取得了突破性的重要成果 ,兩個新概念的引入對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)興具有極其重要的意義 ,一是 John Hopfield 提出的著名的 Hopfield模型 。 另外 ,1983年 Fukushima 等提出了神經(jīng)認(rèn)知機(jī)網(wǎng)絡(luò)理論 。1986年 ,Rumelhart和 Mc Celland 等發(fā)展了多層網(wǎng)絡(luò)的 BP(Back Propagation)算法 ,使 BP 網(wǎng)絡(luò)成為目前應(yīng)用最廣的網(wǎng)絡(luò)等研究 [13]。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的一個主要的應(yīng)用領(lǐng)域是對時間序列進(jìn)行預(yù)測 [14]。 在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建中要防止模型出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象的發(fā)生。而后通過后期的隨機(jī)抽樣將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和驗證集 ,重新建模評價模型的可靠性以及實現(xiàn) 3 種模型的結(jié)果比較 ,盡可能的減低數(shù)據(jù)的過擬合。 BP 網(wǎng)絡(luò)模型包括其輸入輸出模型 , 作用函數(shù)模型 , 誤差計算模型和自學(xué)習(xí)模型 。 見圖 。阻滯作用體現(xiàn)在對人口增長率 r 的影響上，使得 r 隨著人口數(shù)量 x 的增加而下降。則它應(yīng)是減函數(shù)。 記 ) ) ,() ,...2(),1(( nxxxx ? 其中 )(ix 表示第 i 年數(shù)值。1()1( )0()1( xx ? ??? km mxkx 1 )0()1( ),()( （ 2） 3．令 )1(z 為 )1(x 的均值（ MEAN）序列，表示白化背景值 ),1()()( )1()1()1( ??? kxkxkz （ 3） ) ) ,() ,...,3(),2(( )1()1()1()1( nzzzz ? 則得到 )1,1(GM 的灰微分方程模型為 bkazkx ?? )()( )1()0( （ 4） 其中， ? ?? ? ? ?? ??? ?? ?? ? ? ?? ??? ??????????nknknknknknknknknknknkkzkznkxkzkzkzkzbkzkznkxkznkxkza222)1(2)1(2 2)0(2 2)1()1(2)1()1(222)1(2)1(2)0()1(2 2)0()1())(()()1()()()()()(。 它是對人腦或生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抽象和建模 ,是一種模擬人的大腦神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)處理、記憶信息等工作方式的數(shù)學(xué)模型 ,具有從環(huán)境學(xué)習(xí)的能力 ,類似于生物的交互方式適應(yīng)環(huán)境。每個節(jié)點代表一種特定的輸出函數(shù) ,稱為連接函數(shù)或激勵函數(shù) (Activation Function)。如果按神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信號傳遞的方向 ,可將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)粗分為 2 類 :前饋型網(wǎng)絡(luò)和反饋型網(wǎng)絡(luò)。這種模型通過對網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的訓(xùn)練 ,可以對一組輸入向量的響應(yīng)達(dá)到 0 或 1 的目標(biāo)輸出 ,從而實現(xiàn)預(yù)測的目的。單層感知器是僅有輸入層和輸出層組成的前饋型網(wǎng)絡(luò) ,每層可有多個節(jié)點構(gòu)成。同樣 ,MLP 是一種前饋型 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (如下圖所示 ),它的結(jié)構(gòu)即分為三層 :輸入層、輸出層、隱含層 (可有多個隱含層 ),每一層可包含一個或多個節(jié)點 ,其中每一層的每個節(jié)點和前一層相連接 ,同一層之間沒有連接 ,網(wǎng)絡(luò)的輸出則依網(wǎng)絡(luò)的連接方式、權(quán)重值和激勵函數(shù)的不同而不同。 2211010 ))(( HwHwwyEg ???? )t an h ( 331221111011 xwxwxwwH ???? )t a n h ( 332222112021 xwxwxwwH ???? 圖 前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖 其中 ))((10 yEg ? 是指目 標(biāo)變量 (結(jié)果變量 )的期望變換 ,即為輸出激活函數(shù)的反函數(shù) ,為激活函數(shù)的線性合并。 H 分別代表隱單元。 )(0?g 指輸出激活函數(shù)。 表 各年份全國總?cè)丝跀?shù)（單位：千萬） 年份 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 總?cè)丝? 年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977