南開大學(xué)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)微觀部分考研博弈論-文庫吧
2025-07-07 13:52 本頁面
【正文】 有關(guān)的一個(gè)重要概念。共同知識(shí)指的是“所有參與人知道，所有參與人知道所有參與人知道，所有參與人知道所有參與人知道所有參與人知道 ……‖ 的知識(shí)）。 0， 4 4， 0 5， 3 4， 0 0， 4 5， 3 3， 5 3， 5 6， 6 局中人 B 局中人A 左 中 上 中 右 下 第二，這一方法對(duì)博弈結(jié)果的預(yù)測經(jīng)常是不精確的。例如，在下面的博弈中，就沒有可以剔除的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略。 四、納什均衡（ Nash equilibrium） 設(shè)想在博弈論預(yù)測的博弈結(jié)果中，為使該預(yù)測是正確的，局中人 自愿選擇的戰(zhàn)略 必須是 理論給他推導(dǎo)出的戰(zhàn)略 。這樣，每個(gè)局中人要選擇的戰(zhàn)略必須是針對(duì)其他參與者選擇戰(zhàn)略的 最優(yōu)戰(zhàn)略 。這種理論推測結(jié)果可以叫做“戰(zhàn)略穩(wěn)定”或“自動(dòng)實(shí)施”的，因?yàn)闆]有參與人愿意獨(dú)自離棄他所選定的戰(zhàn)略，我們把這一狀態(tài)稱為 納什均衡 。 ）（：是以下最優(yōu)化問題的解即什均衡。）是該博弈的一個(gè)納（均成立，則稱戰(zhàn)略組合對(duì)所有）（）（）的最優(yōu)反應(yīng)戰(zhàn)略，即（他局中人選擇戰(zhàn)略是（至少不劣于）對(duì)其，戰(zhàn)略滿足對(duì)任一局中人）中，如果戰(zhàn)略組合（人博弈在niiiiiniiniiiiniiiiniiinnnssssssussssSsssssssussssssussssssisssuuSSGn*,*,*,*,*m a x**,*,**,*,*,*,**,*,*,*,*,**,*,*,*,***,*,*,。,1121211121112111212111???????????????????????0， 4 4， 0 5， 3 4， 0 0， 4 5， 3 3， 5 3， 5 6， 6 局中人 B 局中人A 左 中 上 中 右 下 在右邊的博弈中， 對(duì)于 A選擇“上”時(shí)， B的最優(yōu)戰(zhàn)略為“左”； 對(duì)于 A選擇“中”時(shí)， B的最優(yōu)戰(zhàn)略為“中”； 對(duì)于 A選擇“下”時(shí)， B的最優(yōu)戰(zhàn)略為“右”； 對(duì)于 B選擇“左”時(shí)， A的最優(yōu)戰(zhàn)略為“中”； 對(duì)于 B選擇“中”時(shí)， A的最優(yōu)戰(zhàn)略為“上”； 對(duì)于 B選擇“右”時(shí)， A的最優(yōu)戰(zhàn)略為“下”； （下，右）滿足納市均衡的條件。 6， 6 0， 9 9， 0 1， 1 囚犯 B 囚犯 A 沉默 招認(rèn) 沉默 招認(rèn) (招認(rèn)，招認(rèn)） 是重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略均衡。 (招認(rèn)，招認(rèn)） 是納什均衡。 納什均衡和重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略均衡的關(guān)系： 如果用重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略把除戰(zhàn)略組合 外所有的戰(zhàn)略組合都剔除掉，則該所存戰(zhàn)略組合就是此博弈惟一的納什均衡。 ）（ nsss *,*,* 21 ? 由于重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略并不一定會(huì)只剩下惟一的戰(zhàn)略組合，作為解的概念，納什均衡比重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略更強(qiáng)。 下面的例子表明一個(gè)博弈可以有多個(gè)納什均衡。 1， 2 0， 0 0， 0 2， 1 女 男 歌劇 拳擊 歌劇 拳擊 性別博弈 (歌劇，歌劇 )和 (拳擊，拳擊 )都是納什均衡。 五、幾個(gè)命題 的納什均衡。略組合是該博弈中唯一合，則這一戰(zhàn)）外的所有其他戰(zhàn)略組剔除掉除戰(zhàn)略組合（劣戰(zhàn)略中，如果重復(fù)剔除嚴(yán)格人博弈在命題一：nnnsssuuSSGn*,*,*,。,2111????劣戰(zhàn)略中被剔除。合不會(huì)在重復(fù)剔除嚴(yán)格什均衡，則這一戰(zhàn)略組）是該博弈中唯一的納中，戰(zhàn)略組合（人博弈如果在命題二：nnnsssuuSSGn*,*,*,。, 2111 ???? ―斗雞博弈”也有多個(gè)納什均衡。 古諾的雙頭壟斷模型 六、應(yīng)用舉例 假定：雙頭壟斷，非勾結(jié)，產(chǎn)量競爭； 同質(zhì)產(chǎn)品，生產(chǎn)的邊際成本為 0； 市場需求為線性需求曲線： P = a – b Q = a – b (q1 + q2 ) ； 決策：假定對(duì)方不改變產(chǎn)量決策，追求利潤最大化。 化為標(biāo)準(zhǔn)形式： 參與人：廠商 廠商 2 ),0[),0[ 2211 ?????? SqSq ii戰(zhàn)略集：收益：企業(yè)的收益就是其利潤額，這樣在一般的兩個(gè)參與者標(biāo)準(zhǔn)式博弈中，參與者 1的收益分別為： ? ?? ? 221222122121121121)()()()()()(bqqbqaqCqqqbabqqbqaqCqqqba???????????????? 每個(gè)廠商要選擇的戰(zhàn)略必須是針對(duì)其他參與者選擇戰(zhàn)略的最優(yōu)戰(zhàn)略，因而兩個(gè)廠商各自的反應(yīng)函數(shù)就是其 最優(yōu)反應(yīng) 。 兩個(gè)廠商的反應(yīng)函數(shù)： 22)(,22)(11222211 qbaqqqqbaqqq ?????? 根據(jù)納什均衡的定義，博弈的均衡解（ q*1， q*2 ）必須同時(shí)滿足兩個(gè)反應(yīng)函數(shù)： 3)**(*32***{31*31*{2*2*2*2*{2121211221aqqbaPbaqqQbaqbaqqbaqqbaq????????????????? 公地的悲劇 有 n戶村民的村莊，每年在村莊公共牧場上放牧羊只。以 gi表示第 i戶村民放牧的羊數(shù)，全村牧羊總數(shù) G = g1+ g2+…+ g n。假定購買和照看每只羊的成本為 c，c不隨意戶村民擁有的羊的數(shù)目而變化。當(dāng)草地上羊的總數(shù)為 G時(shí)，一戶村民養(yǎng)一只羊的價(jià)值為 v(G)。由于一只羊要生存，至少需要一定數(shù)量的青草，草地可以放牧的羊的總數(shù)有一個(gè)上限 Gmax：當(dāng) G＜ Gmax時(shí)， v(G)0，而當(dāng) G≥ Gmax時(shí)， v(G)=0。此外，假定在最初，由于有足夠的放牧空間，增加一只羊不會(huì)對(duì)已經(jīng)放養(yǎng)的羊產(chǎn)生太大影響，而隨著羊的增加，所有羊只的價(jià)值將受到影響越來越大，到當(dāng) G = Gmax時(shí)，每只羊的價(jià)值為 0，即： G ＜ Gmax時(shí)， v’(G) 0， v‖(G) 0，如下圖所示： Gmax G v(G) O 這里假定羊是連續(xù)可分的，每年初，各戶村民決定養(yǎng)殖羊的數(shù)目 gi。 在此博弈中，參與人為 n戶村民，每戶村民的戰(zhàn)略就是其決定養(yǎng)殖羊的數(shù)目 gi，戰(zhàn)略空間為 [0， ∞），而收益為： iniiiiiiicggggggvgcgGvg?????????????? )()(111 ??? 如果（ g*1 ,…,g* n）為納什均衡，則對(duì)于村民 i，當(dāng)其他村民選擇戰(zhàn)略（ g*1 ,…, g* i1 , g*i+1 ,…,g* n）時(shí)，其最優(yōu)戰(zhàn)略應(yīng)是使其收益最大的戰(zhàn)略： ?????????????????????iiniiiiiniiiiiggGgggggnncGvgGvcggggggvgi**)*,*,*,*,*(:0*)(39。*)(,)****(m a x111111),0[：納什均衡的總飼養(yǎng)量為，可得到納什均衡解戶村民的反映函數(shù)聯(lián)立把戶村民的反應(yīng)函數(shù)。戶村民的一階條件為各根據(jù)一階條件?????)*)(39。*(*)(,0*)(39。**)(0*)(39。**)(cGvnGGvcGvnGGvGvgGvnnnii??????????????? ?，可得戶村民的一階條件加總把 第一項(xiàng)為每戶村民每頭羊的邊際收益，第二、三項(xiàng)為對(duì)村民而言每增加一頭羊的邊際成本。 從村民的反應(yīng)函數(shù)可看出，盡管每戶村民在決定增加飼養(yǎng)量時(shí)考慮了對(duì)現(xiàn)有羊的價(jià)值的負(fù)效應(yīng)，但他考慮的只是對(duì)自己羊的影響，而并不是對(duì)所有羊的影響。因此， 最優(yōu)點(diǎn)上個(gè)人邊際成本小于社會(huì)邊際成本 ，納什均衡的總飼養(yǎng)量大于社會(huì)最優(yōu)的飼養(yǎng)量。 從整個(gè)村莊的最優(yōu)選擇考慮，最優(yōu)的總飼養(yǎng)數(shù) G**優(yōu)以下最優(yōu)化問題解出： ? ?cGvGGvcGvGGvcGGvGG????????????*)*(39。***)*(0*)*(39。***)*(,)(m a x),0[根據(jù)一階條件與納什均衡結(jié)果相比較： ? ?***0)(39。*)*(*)()(39。)(39。)](39。[])(39。[,*)(39。**)(GGGvGvGvcGvGcGvnGGvGGvnGGnGcGvnGGv???????????????????????????????????由于由于，即公共資源被過渡使
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