數(shù)據(jù)分布的特征和度量-文庫吧
2025-07-06 09:44 本頁面
【正文】 in imm m mHmmm mx x x x??? ? ???? ? ???13 [ 例 4 7] 某品種蔬菜在三個市場的單價分別為 元、 元、和 元，當他們各賣出一元時，求該品種蔬菜的平均價格。 131. 211111. 20 1. 00 1. 50ni inHx?? ? ????（元 / 斤） 上述資料求出簡單平均數(shù)： ? ?1 .2 0 1 .0 0 1 .5 0 3 1 .2 3x ? ? ? ?（元 / 斤），說 的是各賣一斤的平均價格。 [ 例 4 8] 某企業(yè)員工的月工資數(shù)據(jù)如下表，求他們的平均工資。 14 1164000128050niinii imHmx??? ? ???（元 / 人） 對上述資料計算加權平均數(shù)： x=1164000128050niiiniixff??????（元 / 人） 上述計算表明，在分組的情況下，由于應用資料的不同，分別求出調(diào)和平均數(shù)和加權平均數(shù)，計算的結(jié)果是一樣的，即它們都要符合標志值總量（工資總額）除以單位總量（員工總?cè)藬?shù)）求平均數(shù)的實質(zhì)要求 15 四、幾何平均數(shù)（ ） 幾何平均數(shù)通常不是由于計算靜態(tài)的單位標志值的平均， 而是用于計算時間上相互銜接的比率的平均，它經(jīng)常用于計 算復利計算的平均利率、幾個生產(chǎn)環(huán)節(jié)銜接的產(chǎn)品平均質(zhì)量 合格率、平均發(fā)展速度等。 幾何平均數(shù)也有簡單（不加權）和加權兩種形式，其計算 公式如下： 簡單幾何平均數(shù)（ G） = 加權幾何平均數(shù)（ G） = G121...n nn niix x x x?? ? ? ? ?1212 ...121...ininf nfffff f fniix x x x? ? ???? ? ? ? ?16 [ 例 4 9] 某工廠產(chǎn)品在流水線上三個工序順序加工，其產(chǎn)品合格率分別為 80% 、 85% 和 90% ，則產(chǎn)品平均合格率為： 3 0 .8 0 .8 5 0 .9 0 8 4 .9 %G ? ? ? ? [ 例 4 10] 銀行某項目投資 10 年利率資料如下：前三年的年利率為 5% ，中間五年的年利率為 8% ，后兩年的年利率為6% 。求按復利計算的年平均利率。 G= 3 5 210( 1 5 % ) ( 1 8 % ) ( 1 6 % ) 1 6 .6 9 1 %G ? ? ? ? ? ? ? ? 17 五、冪平均數(shù)（ M） 統(tǒng)計上常用的各種數(shù)值平均數(shù)一般可以概括為統(tǒng)一的冪平 均數(shù)的形式。設有一組變量： ，求各變量的 k次方 之和，并以 代替 ，由以下等式： 其中： 為任意整數(shù)。 當 k=1時， M（ k）為算術平均數(shù) A。 當 k=1時， M（ k）為調(diào)和平均數(shù) H。 當 k=2時， M（ k）為平方平均數(shù) S； 當 k→0 時， M（ k）的極限為幾何平均數(shù) G。 12, ,..., nx x xkx ix1211... ( ) ( )nnk k k k k kkkniiix x x x x n x??? ? ? ? ? ???11()k kkiikxM k xn????????????????kx ,0?18 由于冪平均數(shù)為 k階的遞增函數(shù)，隨著 k的增大而增大，隨 著 k的減小而減小。當時 ，有 。由此可知上 述冪平均數(shù)在 k為不同數(shù)值時的數(shù)量關系： H≤G≤A≤S 當 時， H=G=A=S。 在對經(jīng)濟管理的數(shù)據(jù)分析時，經(jīng)常遇到各變量值（ ）各 不相等，它就要根據(jù)數(shù)據(jù)的特征而靈活采用不同的平均數(shù)計 算公式。 21kk? 21( ) ( )M k M k?12 ... nx x x? ? ?ix19 第二節(jié) 分布的集中趨勢 —— 位置平均數(shù) 一、眾數(shù)（ ） 眾數(shù)是指在一個統(tǒng)計總體或分布數(shù)列中出現(xiàn)頻數(shù)或頻率最 多的所對應的標志值，用 表示。 確定眾數(shù)，先要對數(shù)據(jù)進行整理，形成分組數(shù)列，有單項式分 組數(shù)列和組距式分組數(shù)列，它們確定眾數(shù)的方法也不同。 [例 411]某一班組為參加某項比賽，統(tǒng)一購買運動鞋，發(fā)現(xiàn)購買 40碼的人占 60%，則對應的 40碼即為眾數(shù)。 0M0M20 ? ? 由組距變量數(shù)列確定眾數(shù)需要分兩步進行：首先從變量數(shù)列中找出頻數(shù)或頻率最大的組（眾數(shù)組），有該組的上下限確定眾數(shù)的取值范圍；然后根據(jù)與眾數(shù)組相鄰的兩個組的頻數(shù)，近似計算眾數(shù)值。計算公式為（公式證明可由圖41直觀說明）： 21 下限公式? ?000000000 )()(111MMMMMMMM dffffffLM ?????????? （ 4 14 ） 上限公式? ?00000000 )()(1110 MMMMMMMM dffffffUM ?????????? （ 4 15 ） 上式中，0ML和0MU分別為眾數(shù)組的下限和上限值，10 ?Mf和10 ?Mf分別為眾數(shù)組前面一組和后面一組的頻數(shù)，0Md為眾數(shù)組的組距。 22 [例 412]某村農(nóng)民年年人均純收入資料如下，計算該村農(nóng)民年人均純收入的眾數(shù) 23 從上表可看出，眾數(shù)在 5000 5 500 元這一組，出現(xiàn)次數(shù)最多，共 2 00 戶。 下限公式 ? ? 2201005000500)80200()100200(10020050000???????????M（元） 上限公式 ? ? 2201205500500)80200()100200(8020055000???????????M（元） 注意上面公式只適用于等距分組數(shù)列，或與眾數(shù)相鄰組的組距組等距的，否則要對分組數(shù)據(jù)進行再處理，使之符合上述計算條件。 24 二、中位數(shù) 中位數(shù)是一個統(tǒng)計總體或分布數(shù)列中，將數(shù)據(jù)從小到大順序排序，處于中間位置所對應的標志值。由于處于中間位置，也稱為二分位數(shù)。 對于未分組數(shù)列，只要把數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，求出中間位置的標志值即可。 [ 例 4 13] 有 7 位同學的身高測量，分別為 、 、 0m 、 0m 、 2 m 、 3m 和 4m ，則其中間位置為第 4 位同學，他們身高的中位數(shù))( mM e ?。
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