【正文】 =，它們將以約80ps/m的速度彼此分離開來，對于=20ps的脈沖，其對應(yīng)的走離長度僅為25cm。群速度失配在涉及到交叉相位調(diào)制這種非線性效應(yīng)是起很重要的作用。 光纖的非線性特性在高強度電磁場中任何電介質(zhì)對光的響應(yīng)都會變成非線性，光線也不例外。從其基能級看，介質(zhì)非線性響應(yīng)的起因與施加到它上面的場的影響下束縛電子的非諧振運動有關(guān)，結(jié)果導(dǎo)致電偶極子[10]的極化強度P對于電場E是非線性的，但滿足通常的關(guān)系式 (212) 因為分子是對稱結(jié)構(gòu)，因而對石英玻璃等于零。所以光纖通常不顯示二階非線性效應(yīng)，然而電四極矩和磁偶極矩能產(chǎn)生弱的二階非線性效應(yīng)，纖芯中的缺陷和色心在一定的條件下也對二次諧波的產(chǎn)生影響。光纖中的最低階非線性效應(yīng)起源于三階電極化率，它是引起諸如三次諧波產(chǎn)生，四次混頻以及非線性折射等現(xiàn)象的主要原因。然而，除非采取特別的措施實現(xiàn)相位匹配，牽涉到新頻產(chǎn)生的非線性過程在光纖中是不易發(fā)生的。因而，光纖中的大部分非線性效應(yīng)起源于非線性折射率。而折射率與光強有關(guān)的現(xiàn)象是由引起的，即光纖的折射率可表示成 (213) 是與有關(guān)的非折射率系數(shù) (214) 折射率對光強的依賴關(guān)系導(dǎo)致了大量有趣的非線性效應(yīng)：其中研究的最廣泛的是自相位調(diào)制（SPM）和交叉相位調(diào)制(XPM).SPM指的是光場在光纖內(nèi)傳輸時本身引起的相移，XPM指的是不同波長傳輸方向或偏振態(tài)的脈沖共同傳輸時，一種光場的非線性相移。XPM的一個重要特性是，對相同強度的光場，XPM對非線性相移是SPM的兩倍。在其它方面，XPM與共同傳輸光脈沖的不對稱頻譜展寬有關(guān)。由三階電極化率覺得的非線性效應(yīng)，在電磁場和電解質(zhì)之間無能量交換這個意義上來說是彈性的。二階非線性效應(yīng)其因于光場把部分能量傳遞給介質(zhì)的受激非彈性散射。光纖眾有兩個重要的份非線性效應(yīng)屬于受激非彈性散射，他們都和石英的震動激發(fā)態(tài)有關(guān)，眾所周知的受激拉曼散射（SRS）和受激布里淵散射（SBS），二者的差別是：在SRS中參與的是光學(xué)聲子，而在SBS中參與的是聲學(xué)聲子。 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程描述了電介質(zhì)對入射電場的響應(yīng)。電介質(zhì)的這種響應(yīng)是產(chǎn)生光纖色散和非線性的根源。解電介質(zhì)中麥克斯韋方程的目的和意義在于深刻理解激光脈沖在熔石英光纖中傳輸演變的物理過程。本章著重討論能夠改變激光脈沖強度的光纖線性和非線性特性。熔石英中的材料吸收、色散和非線性效應(yīng)是光纖中影響光傳輸?shù)闹饕蛩?。非線性系統(tǒng)中全矢量麥克斯韋波動方程的解析解不存在，數(shù)值解也很難得到，因此必須對麥克斯韋方程作一些近似，建立有效的數(shù)值模型。本章推導(dǎo)了能夠解釋吸收、色散和非線性的波動方程的標量近似形式，即非線性薛定諤方程，并介紹了其數(shù)值解法—分步傅立葉法。通過求解非線性薛定諤方程，可以模擬脈沖在光纖傳輸過程中色散和非線性的作用。同所有的電磁現(xiàn)象一樣，光纖中光脈沖的傳輸也服從麥克斯韋方程組，在國際單位制（或SI）中，該方程組可寫成 (215) (216) (217) (218)式中，E，H分別為電場強度矢量和磁場強度矢量；D，B分別為電位移矢量和磁感應(yīng)強度矢量；，電流密度矢量 J和電荷密度表示電磁場的源，在光纖這樣無自由電荷的介質(zhì)中，顯然J=0，=0。 介質(zhì)內(nèi)傳輸?shù)碾姶艌鰪姸菶和H增大時，電位移矢量D和磁感應(yīng)強度B也隨之增大，它們的關(guān)系通過物質(zhì)方程聯(lián)系起來 (219) (220)式中為真空中的介電常數(shù)；為真空中的磁導(dǎo)率；P、M分別為感應(yīng)電極化強度和磁極化強度，在光纖這樣的無磁性介質(zhì)中M=0。經(jīng)推導(dǎo)得麥克斯韋波動方程 (221)波動方程(221)對于求解電介質(zhì)中的電場E(r，t)是不方便的。通常寫成能夠解釋吸收、色散和非線性的近似方程，即非線性薛定諤方程(NLSE)。如果只考慮與有關(guān)的三階非線性效應(yīng)，則感應(yīng)電極化強度由兩部分組成 (222)和分別為電極化強度的線性部分和非線性部分，與場強的普適關(guān)系為 (223) (224)在電偶極子近似下，這些關(guān)系式是有效的，上述這類介質(zhì)們比較復(fù)雜，需要對它們作一些簡化近似。最主要的簡化是把非極性極化處理成總感應(yīng)極化強度的微擾，石英光纖中的非線性效應(yīng)較弱，因而這時合理的。由(215)式光傳輸?shù)牟ǚ匠炭蓪憺? (225)進一步推導(dǎo)可以得到描述單模光纖內(nèi)脈沖演化的非線性方程 (226)這就是所謂廣義的非線性薛定諤方程(GNLSE)[11]。其中，A是脈沖包跡，z是距離，是角頻率，是衰減系數(shù)，表示各階色散 (227) 為非線性系數(shù)，定義為 (228)光纖的有效纖芯面積可以根據(jù)光場的橫向分布函數(shù)F(x，y) 計算 (229)其中，是脈沖中心角頻率，c是光速，是非線性折射率系數(shù)，對于石英一般取=，Broderick等人利用線偏振光測量得到非線性折射率系數(shù)為=，與塊石英的非線性折射率系數(shù)十分接近。 若只考慮二階色散，則方程可簡化非線性薛定諤方程，即為 (230)假設(shè)A是歸一化的，代表光功率。如果用單位表示，則的單位是，參量稱為有效纖芯截面[12]。 求解非線性薛定諤方程的分步傅里葉方法以求解方程(226)式為例，分步傅立葉(Splitstep fourier method)方法[13]可寫成下形式 (231)其中，是差分算符，它表示線性介質(zhì)的色散和吸收；是非線性算符，它決定了脈沖傳輸過程中光纖的非線性效應(yīng)。這些算符為 (232) (233)從(232)和(233)式可以看出、都是的函數(shù)。一般來說，沿光纖的長度方向，色散和非線性是同時作用的，分步傅立葉方法通過假定在傳輸過程中，光場每通過一小段距離h色散和非線性效應(yīng)可分別作用而得到近似的結(jié)果，步長h越小，得到的結(jié)果就越精確。第一步僅有非線性作用，第二步僅有色散作用，其數(shù)學(xué)表達式為 (234)一般分步傅立葉方法能夠精確到分步步長h的二階項。如果讓非線性效應(yīng)包含在小區(qū)間的中間而不是邊界，即由下式代替(234) (235)那么上述方程中指數(shù)算符的含有了對稱形式，該方法稱為對稱分步傅立葉方法。對稱形式的最重要的優(yōu)點是主要誤差項來