【正文】 ig(a)V = D =000000000000 inv(V)*a*V ans =0 8對稱陣A為正定的充分必要條件是：A的特征值全為正。只有(3)對稱, 且特征值全部大于零, 所以(3)。 clear。x=[,0,]。 y=[,,]。 p=polyfit(x,y,2)p = 得到二次擬合式：^+ xi=::。 yi=polyval(p,xi)。plot(x,y,39。o39。,xi,yi)。 求函數(shù)y=x*sin(x^2x1)在（2，）內(nèi)的零點。 fun=inline(39。x*sin(x^2x1)39。,39。x39。)fun =Inline function:fun(x)= x*sin(x^2x1) fzero(fun,[2,])??? Error using == fzero at 292 The function values at the interval endpoints must differ in sign. fplot(fun,[2,])。grid on。 [x,f,h]=fsolve(fun,),[x,f,h]=fsolve(fun,)Optimization terminated: firstorder optimality is less than = f = h =Optimization terminated: firstorder optimality is less than = f = h = fun=inline(39。[4*x(1)x(2)+exp(x(1))/101,x(1)+4*x(2)+x(1)^2/8]39。,39。x39。)。[x,f,h]=fsolve(fun,[0,0])Optimization terminated: firstorder optimality is less than = f = * h = 求二元函數(shù)f(x,y)=5x^4y^4+4*x*y在原點附近的極大值。（等價于求f(x,y)的極小值） fun=inline(39。x(1)^4+x(2)^44*x(1)*x(2)539。)。 [x,g]=fminsearch(fun,[0,0])x = g = 用Newton迭代法求下列方程的正根，要求精度為10的6次 X^23x+e^x=2 fun=inline(39。x^23*x+exp(x)239。)。 fplot(fun,[0,2])。 grid on。%M函數(shù) function x =newton(fname,dfname,x0,e)if narginex0=x。x=x0feval(fname,x0)/feval(dfname,x0)。end dfun=inline(39。2*x3+exp(x)39。)。format long。newton(fun,dfun,1e6),format short ans =1.*** 用函數(shù)y=a*e^（b*x）。 fun=inline(39。c(1)*exp(c(2)*x)39。,39。c39。,39。x39。)。 x=[,0,]。y=[,,]。 c=lsqcurvefit(fun,[0,0],x,y)Optimization terminated: relative function value changing by less than =PAGE 77 1.%Exercise 1(1)roots([1 1 1])%Exercise 1(2)roots([3 04 0 21])%Exercise 1(3)p=zeros(1,24)。p([1 17 18 22])=[56 85]。roots(p)%Exercise 1(4)p1=[2 3]。p2=conv(p1, p1)。p3=conv(p1, p2)。p3(end)=p3(end)4。%原p3最后一個分量4 roots(p3)2.%Exercise 2fun=inline(39。x*log(sqrt(x^21)+x)sqrt(x^21)*x39。)。fzero(fun,2)3.%Exercise 3fun=inline(39。x^42^x39。)。fplot(fun,[2 2])。grid on。fzero(fun,1),fzero(fun,1),fminbnd(fun,)4.%Exercise 4fun=inline(39。x*sin(1/x)39。,39。x39。)。fplot(fun, [ ])。x=zeros(1,10)。for i=1:10, x(i)=fzero(fun,()*)。end。x=[x,x] x =Columns 1 through 11Columns 12 through 205.%Exercise 5fun=inline(39。[9*x(1)^2+36*x(2)^2+4*x(3)^236。x(1)^22*x(2)^220*x(3)。16*x(1)x(1)^32*x(2)^216*x(3)^2]39。,39。x39。)。[a,b,c]=fsolve(fun,[0 0 0])6.%Exercise 6fun=@(x)[x(1)*sin(x(1))*cos(x(2)),x(2)*cos(x(1))+*sin(x(2))]。[a,b,c]=fsolve(fun,[ ])7.%Exercise 7clear。close。t=0:pi/100:2*pi。x1=2+sqrt(5)*cos(t)。y1=32*x1+sqrt(5)*sin(t)。x2=3+sqrt(2)*cos(t)。y2=6*sin(t)。plot(x1,y1,x2,y2)。grid on。%作圖發(fā)現(xiàn)4個解的大致位置，然后分別求解y1=fsolve(39。[(x(1)2)^2+(x(2)3+2*x(1))^25,2*(x(1)3)^2+(x(2)/3)^24]39。,[,2])y2=fsolve(39。[(x(1)2)^2+(x(2)3+2*x(1))^25,2*(x(1)3)^2+(x(2)/3)^24]39。,[,2])y3=fsolve(39。[(x(1)2)^2+(x(2)3+2*x(1))^25,2*(x(1)3)^2+(x(2)/3)^24]39。,[,5])y4=fsolve(39。[(x(1)2)^2+(x(2)3+2*x(1))^25,2*(x(1)3)^2+(x(2)/3)^24]39。,[4,4])8.%Exercise 8(1)clear。fun=inline(39。x.^2.*sin(x.^2x2)39。)。fplot(fun,[2 2])。grid on。%作圖觀察x(1)=2。x(3)=fminbnd(fun,1,)。x(5)=fminbnd(fun,1,2)。fun2=inline(39。x.^2.*sin(x.^2x2)39。)。x(2)=fminbnd(fun2,2,1)。x(4)=fminbnd(fun2,)。x(6)=2 feval(fun,x)x = ans =0%答案: 以上x(1)(3)(5)是局部極小，x(2)(4)(6)是局部極大，從最后一句知道x(1)全局最小，x(2)最大。%Exercise 8(2)clear。fun=inline(39。3*x.^520*x.^3+1039。)。fplot(fun,[3 3])。grid on。%作圖觀察x(1)=3。x(3)=fminsearch(fun,)。fun2=inline(39。(3*x.^520*x.^3+10)39。)。x(2)=fminsearch(fun2,)。x(4)=3。feval(fun,x)ans =17954199%Exercise 8(3)fun=inline(39。abs(x^3x^2x2)39。)。fplot(fun,[0 3])。grid on。%作圖觀察fminbnd(fun,)fun2=inline(39。abs(x^3x^2x2)39。)。fminbnd(fun2,)ans = ans =9.%Exercise 9 close。x=2::1。y=7::1。[x,y]=meshgrid(x,y)。z=y.^3/9+3*x.^2.*y+9*x.^2+y.^2+x.*y+9。mesh(x,y,z)。grid on。%作圖觀察fun=inline(39。x(2)^3/9+3*x(1)^2*x(2)+9*x(1)^2+x(2)^2+x(1)*x(2)+939。)。x=fminsearch(fun,[0 0])%求極小值fun2=inline(39。(x(2)^3/9+3*x(1)^2*x(2)+9*x(1)^2+x(2)^2+x(1)*x(2)+9)39。)。x=fminsearch(fun2,[05])%求極大值x =00 x =。t=0:24。c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28...31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16]。p2=polyfit(t,c,2)p3=polyfit(t,c,3)fun=inline(39。a(1)*exp(a(2)*(t14).^2)39。,39。a39。,39。t39。)。a=lsqcurvefit(fun,[0 0],t,c)%初值可以試探 f=feval(fun, a,t)norm(fc)%擬合效果plot(t,c,t,f)%作圖檢驗fun2=inline(39。b(1)*sin(pi/12*t+b(2))+2039。,39。b39。,39。t39。)。%原題修改f(x)+20 b=lsqcurvefit(fun2,[0 0],t,c)figuref2=feval(fun2, b,t)norm(f2c)%擬合效果plot(t,c,t,f2)%作圖檢驗Page 94 chapter5 =[0 4 10 12 15 22 28 34 40]。y=[0 1 3 6 8 9 5 3 0]。trapz(x,y)ans = 2. x=[0 4 10 12 15 22 28 34 40]。y=[0 1 3 6 8 9 5 3 0]。diff(y)./diff(x)ans = =1::1。ya=0::2。[x,y]=meshgrid(xa,ya)。z=x.*exp(x.^2y.^3)。[px,py] = gradient(z,xa,ya)。Px =0::。x=log(cos(t))。y=cos(t)t.*sin(t)。dydx=gradient(y,x)[x_1,id]=min(abs(x(1)))。%找最接近x=1的點 dydx(id)5.(1)(2)fun=inline(39。exp(2*x).*cos(x).^339。)。quadl(fun,0,2*pi)(3)fun=@(x)x.*log(x.^4).*asin(1./x.^2)。quadl(fun,1,3)(4)fun=@(x)sin(x)./x。quadl(fun,1e10,1)%注意由于下限為0，被積函數(shù)沒有意義，用很小的1e10代替(5)(6)fun=inline(39。sqrt(1+r.^2.*sin(th))39。,39。r39。,39。th39。)。dblquad(fun,0,1,0,2*pi)(7)首先建立84頁函數(shù)dblquad2 clear。fun=@(x,y)1+x+y.^2。clo=@(x)sqrt(2*xx.^2)。dup=@(x)sqrt(2*xx.^2)。dblquad2(fun,0,2,clo,dhi,100)%Exercise 6t=linspace(0,2*pi,100)。x=2*cos(t)。y=3*sin(t)。dx=gradient(x,t)。dy=gradient(y,t)。f=sqrt(dx.^2+dy.^2)。trapz(t,f)10(1)(2)%先在程序編輯器，寫下列函數(shù)，保存為ex5_10_2f function d=ex5_10_2f(fname,a,h0,e)h=h0。d=(feval(fname,a+h)2*feval(fname,a)+feval(fname,ah))/(h*h)。d0=d+2*e。while abs(dd0)e d0=d。h0=h。h=h0/2。d=(feval(fname,a+h)2*feval(fname,a)+feval(fname,ah))/(h*h)。end %再在指令窗口執(zhí)行fun=inline(39。x.^2*sin(x.^2x2)39。,39。x39。)。d=ex5_10_2f(fun,1e3)=inline(39。5400*v./(*v.^2+2000)39。,39。v39。)。quadl(fun,15,30)第三篇：精品課《數(shù)學建模與數(shù)學實驗》學習體會《數(shù)學建模與數(shù)學實驗》網(wǎng)絡(luò)培訓心得體會一直以來，我和我的同事們?yōu)槲以旱拇髮W數(shù)學課程教學改革而思索。做了一些教學探索，收到了一些良好的效果，但也遇到了一些困難，如教師的能力亟待提高，恰逢全國高校教師數(shù)學建模與數(shù)學實驗精品課程的網(wǎng)絡(luò)培訓這個平臺給這么好的學習機會。朱教授講的如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性，我和很多聽課的同學都感到講得很精彩，一種創(chuàng)造性是原創(chuàng)性成果、重大發(fā)明中所包含的創(chuàng)造性，這些創(chuàng)造我們確實很難做到；另一種創(chuàng)造性，不需要特別高深的理論和復雜的知識背景，大學生已經(jīng)具備或只需要稍加補充即可，甚至道理淺顯近乎常識；它解決問題的過程也比較短暫，無須漫長的積累，甚至立竿見影；但當大學生具備這些創(chuàng)造性后，對困難的問題就能勢如破竹，迎刃而解。