【正文】 學(xué)建?；顒?dòng)。?1997年，北大附中有了正式選修課，積累了一批案例資源作為教學(xué)之用，并為高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的制訂，提供了經(jīng)驗(yàn)和案例。?1997年，葉其孝主編的《中學(xué)數(shù)學(xué)建?！烦霭妗?2000年9月，張思明編著的《中學(xué)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐與探索》出版。?2002年12月，《北京高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽試題及解析》出版。?2003年，《中學(xué)生研究性學(xué)習(xí)案例中學(xué)生數(shù)學(xué)建模論文選編》出版。?2003年，數(shù)學(xué)建模被寫進(jìn)有教育部制訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》，成為高中數(shù)學(xué)正式的學(xué)習(xí)內(nèi)容。?2004年，張思明、白永瀟編著的《數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的實(shí)踐和探索》出版。?2006年，拍攝17集專題片《數(shù)學(xué)建模走進(jìn)中學(xué)課堂》。?2007－2009年，在全國(guó)部分地區(qū)的“數(shù)學(xué)新課程的網(wǎng)上培訓(xùn)”課程中，數(shù)學(xué)建模成為培訓(xùn)內(nèi)容之一。?2008年，北京“數(shù)學(xué)建?！彪p課堂“實(shí)驗(yàn)，依托網(wǎng)絡(luò)、真實(shí)課堂和虛擬課堂結(jié)合的中學(xué)數(shù)學(xué)建模課程，探索了中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的可操作模式。三、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》和高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中有關(guān)數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容 教育部新啟動(dòng)的《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的修訂中，東北師大史寧中校長(zhǎng)提議，將原來(lái)的“雙基”增加到“四基”，增加了“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本數(shù)學(xué)思想”?；净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過(guò)程而獲得的經(jīng)驗(yàn)。另外，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》在“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容中提出了“要初步形成模型思想”，對(duì)“綜合與實(shí)踐”部分內(nèi)容加以明確并提供了具體課例。上述變化正是課標(biāo)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的應(yīng)措。相比數(shù)學(xué)建模，綜合與實(shí)踐部分是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的最初階段，因此內(nèi)容包含的更加基本、廣泛，下面我們將分別介紹全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）提出的“模型思想”，“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)容，以及內(nèi)容在實(shí)驗(yàn)稿基礎(chǔ)上的變化，最后在通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明綜合與實(shí)踐部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容。（一）模型思想2007年12初全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）提出在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力，初步形成模型思想。模型思想的建立是幫助學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。（二）與實(shí)驗(yàn)稿相比“綜合與實(shí)踐”部分的變化目的和內(nèi)涵進(jìn)一步明確，統(tǒng)一了名稱，給出了明確的定義：“綜合與實(shí)踐”，是一類以問(wèn)題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑。針對(duì)問(wèn)題情境，學(xué)生綜合所學(xué)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的全過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。明確要求“綜合與實(shí)踐”應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次。三個(gè)學(xué)段“綜合與實(shí)踐”的要求和教學(xué)目標(biāo)有了差異。（三）“綜合與實(shí)踐”的常用教學(xué)形式和案例按照教學(xué)內(nèi)容不同，“綜合與實(shí)踐”可以分為兩種內(nèi)容形式：體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部聯(lián)系；體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活和其它學(xué)科聯(lián)系。若按照活動(dòng)開展的地點(diǎn)不同，可以分為課堂內(nèi)、課堂內(nèi)外結(jié)合、課堂外三種形式。（可見(jiàn)下表）解決數(shù)學(xué)內(nèi)部問(wèn)題解決數(shù)學(xué)外部問(wèn)題（生活、的綜合與實(shí)踐活動(dòng) 其他學(xué)科等）的綜合與實(shí)踐活動(dòng)課堂內(nèi)進(jìn)行的綜合與實(shí)踐活動(dòng)例80用幾何研究代數(shù)、例78看圖說(shuō)故事課堂內(nèi)外結(jié)合進(jìn)行的綜合與實(shí)踐活動(dòng) 課堂外進(jìn)行的綜合與實(shí)踐活動(dòng)（四）《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于數(shù)學(xué)建模的定位在《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的研制過(guò)程中，對(duì)是否增加數(shù)學(xué)建模的要求是有爭(zhēng)議的。一些專家認(rèn)為，中學(xué)數(shù)學(xué)是打基礎(chǔ)的階段，核心是學(xué)好將來(lái)需要的基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)用不必強(qiáng)調(diào)，強(qiáng)調(diào)了也沒(méi)有用——在大躍進(jìn)時(shí)期我們?cè)鴱?qiáng)調(diào)過(guò)“理論聯(lián)系實(shí)際”，文革中我們的教學(xué)內(nèi)容里加入了類似“三機(jī)一泵”，地主如何算“變天帳”一類的內(nèi)容，弱化了基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)，效果是不好的。但一批數(shù)學(xué)家深刻注意到了數(shù)學(xué)的發(fā)展和變化，姜伯駒、李大潛、丁石孫、葉其孝等先生都分別撰文闡明在中學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要性。我們多年開展中學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐也證明了，數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)中學(xué)生應(yīng)用能力的良好作用。種種努力，使數(shù)學(xué)建模最終成為新高中數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的一部分。新高中數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)在基本理念的第5條即是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，認(rèn)為高中數(shù)學(xué)課例46空間想象與分類計(jì)數(shù)。例77包裝盒中的數(shù)學(xué) 例79利用樹葉的特征對(duì)樹木分類 例21鈕扣分類例75直覺(jué)的誤導(dǎo) 例76從年歷中想到的 程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，開展“數(shù)學(xué)建?！钡膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。由此在數(shù)學(xué)內(nèi)容中特別加入了：數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模。這些內(nèi)容不單獨(dú)設(shè)置，滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中。標(biāo)準(zhǔn)要求高中階段至少各應(yīng)安排一次較為完整的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。這里標(biāo)準(zhǔn)中談到的數(shù)學(xué)建模，內(nèi)容即是一般意義上的數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育重要和基本的內(nèi)容。數(shù)學(xué)建?？梢酝ㄟ^(guò)以下框圖體現(xiàn)：數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。課程標(biāo)準(zhǔn)提出的教學(xué)要求是：1．在數(shù)學(xué)建模中，問(wèn)題是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題應(yīng)是多樣的，應(yīng)來(lái)自于學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實(shí)世界、其他學(xué)科等多方面。同時(shí)，解決問(wèn)題所涉及的知識(shí)、思想、方法應(yīng)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系。2．通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和經(jīng)歷上述框圖所表示的解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。3．每一個(gè)學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，對(duì)同樣的問(wèn)題，可以發(fā)揮自己的特長(zhǎng)和個(gè)性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。4．學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)學(xué)會(huì)通過(guò)查詢資料等手段獲取信息。5．學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采取各種合作方式解決問(wèn)題，養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣，并獲得良好的情感體驗(yàn)。6．高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排1次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，把數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與綜合實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。標(biāo)準(zhǔn)未對(duì)數(shù)學(xué)建模的課時(shí)和內(nèi)容做具體安排。學(xué)校和教師可根據(jù)各自的實(shí)際情況，統(tǒng)籌安排數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的內(nèi)容和時(shí)間。例如，可以結(jié)合統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃、數(shù)列等內(nèi)容安排數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。四、如何在初中開展數(shù)學(xué)建模（一）數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)應(yīng)用題的區(qū)別與傳統(tǒng)應(yīng)用題相比，數(shù)學(xué)建模所解決的問(wèn)題往往呈現(xiàn)一種“混沌”狀態(tài)，沒(méi)有明顯的數(shù)據(jù)和關(guān)系可用，所給的條件也不一定有用，得出的結(jié)論往往不唯一，建立的數(shù)學(xué)模型也要在實(shí)踐中反復(fù)修改驗(yàn)證，由于具有這些特點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)應(yīng)用”的最佳方式之一，能讓學(xué)生更好地體驗(yàn)數(shù)學(xué)是怎樣運(yùn)用于實(shí)際的過(guò)程，形成他們的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。我們之所以要在初中滲透數(shù)學(xué)建模，一個(gè)很重要的理念是，要培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，需要綜合的利用知識(shí)，如果僅僅滿足于在每一個(gè)具體的領(lǐng)域里，介紹具體領(lǐng)域的知識(shí)，可能就沒(méi)有給學(xué)生綜合使用知識(shí)的一個(gè)機(jī)會(huì)，另外，數(shù)學(xué)的發(fā)展非常關(guān)注應(yīng)用，用數(shù)學(xué)去解決其他學(xué)科和領(lǐng)域的問(wèn)題，用數(shù)學(xué)去解決我們?nèi)粘Ｉ畹膯?wèn)題，這都是數(shù)學(xué)發(fā)展越來(lái)越重視的一件事情，怎么利用數(shù)學(xué)的知識(shí)，去解決生活中其它學(xué)科中的問(wèn)題，我們需要有一個(gè)平臺(tái)，讓學(xué)生利用這個(gè)平臺(tái)，去做這件事情。其次是對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，而創(chuàng)新的基礎(chǔ)是需要有問(wèn)題的，是需要解決問(wèn)題，是需要在解決問(wèn)題的過(guò)程中，提出自己的想法，而綜合與實(shí)踐活動(dòng)，恰恰就為學(xué)生這方面的能力，提供了一個(gè)可操作的，可以實(shí)踐的一個(gè)平臺(tái)。對(duì)比第三階段的綜合與實(shí)踐活動(dòng)的要求，有哪些相對(duì)于前兩階段的提升？一個(gè)是能夠結(jié)合實(shí)際情況，經(jīng)歷設(shè)定解決具體問(wèn)題的方案，并加以實(shí)施的過(guò)程，體驗(yàn)建立模型，解決問(wèn)題的過(guò)程，建立模型，并嘗試發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，這是一個(gè)比較高一點(diǎn)的要求，在前兩個(gè)學(xué)段，主要是學(xué)生一起做老師提供的已經(jīng)在課本上給好的問(wèn)題，在這個(gè)初中要嘗試，看學(xué)生自己能不能提出一些有價(jià)值的問(wèn)題。要把數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)，和學(xué)生增長(zhǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的方式聯(lián)系起來(lái)，那么還提出要會(huì)反思，參與活動(dòng)的全過(guò)程，會(huì)把研究的過(guò)程和解決形成報(bào)告和小論文，并進(jìn)行交流，進(jìn)一步獲得社會(huì)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，要求結(jié)果要形成一個(gè)有價(jià)值的數(shù)學(xué)結(jié)果，像個(gè)小論文。（二）初中數(shù)學(xué)建模的