【正文】 4。k=sym(39。)/4。y=diff(f)sym(39。linewidth39。r39。color39。log(5)39。hold on。x=0::4。(x)=.40(3)畫出y=f(x),它在x處的切線及它在左、 x。f(4)f(0)(2)畫出函數(shù)y=f162。39。39。y3=+0*x。y1=x.*(x1).*(x2)。y2=(x1).*(x2)+x.*(x2)+x.*(x1)。)x=2::4。diff(x*(x1)*(x2))solve(39。dy_dx=diff(y,t)/diff(x,t)dy_dx =(exp(t)*sin(t)+exp(t)*cos(t))/(exp(t)*cos(t)exp(t)*sin(t))拉格朗日中值定理(x)=x(x1)(x2),觀察羅爾定理的幾何意義.(1)畫出y=f(x)與f162。x=exp(t)*cos(t)。dy=diff(f,y)。f=2*x^22*x*y+y^2+x+2*y+1。for n=1:11。y=cos(a*x)*a*cos(b*x)sin(a*x)*sin(b*x)*b。syms a b x。.232。231。y2=12*(x+1)+20。x=4::4。(1)limit(x.*sin(1./x)+1./x*sin(x),x,0)=1(2)limit((x.^2)/exp(x),x,+inf)=0(3)limit((tan(x)sin(x))./x.^3,x,0)=1/2(4)limit(x.^x,x,+0)=1(5)limit(log(cot(x))/log(x),x,+0)=1(6)limit(x.^2*log(x),x,+0)=0(7)limit((sin(x)x.*cos(x))/(x.^2.*sin(x)),x,0)=1/3(8)limit((3*x^32*x^2+5)/(5*x^3+2*x+1),x,0)=5(9)limit((exp(x)exp(x)2*x)/(xsin(x)),x,0)=2(10)limit((sin(x)/x)^(1/(1cos(x))),x,0)= 1/exp(1/3)xx1實驗3 導(dǎo)數(shù)（基礎(chǔ)實驗）實驗?zāi)康?深入理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念, , (x)=2x3+3x212x+7的圖形和在x= x。x174。0232。(9)lim247。sinx246。5x3+2x+1x174。+0lnx3x32x2+5sinxxcosx(8)lim(7)limx174。0xlncotx(6)limx2lnx(5)limx174。tanxsinx(4)limxx(3)lim3x174。+165。0232。xsin+sinx247。246。hold on。)。plot(n,tempn,39。, =1,xn=tempn=1。xn1+247。3246。hold on。)。plot(n,sum,39。plot(x,y)=3+3+L+, =0。inf。+165。syms x。plot(x,y)。1x=4::4。165。end 設(shè)x1=2,xn+1=2+=2出發(fā), long,x=2^。grid on。時數(shù)列an= n=1:inf an=1/n.^2。stem(n,x)174。end實驗2 極限與連續(xù)（基礎(chǔ)實驗）實驗?zāi)康?通過計算與作圖, 從直觀上揭示極限的本質(zhì), Matlab畫散點圖, ,熟悉幾種間斷點的圖形特征, 觀察數(shù)列{nn}=1:100。grid on。,num2str(c)]。temp=[39。y=x.^2+sin(c*x)。for b=1:100。pause()。plot(x,y)。for i=1:30。39。(x)=,x=0238。2239。,[5,5])。 作出符號函數(shù)y=(39。,[5,5])。程序2：ezplot(39。,[5,5])。) 分別作出取整函數(shù)y=[x]和函數(shù)y=x[x]：ezplot(39。polar(t,r)+y3=3xy所確定的隱函數(shù)的圖形(笛卡兒葉形線).ezplot(39。polar(t,r)作出極坐標方程為r=et/=2*pi::2*pi。plot(x,y) 作出極坐標方程為r=2(1cost)=2*pi::2*pi。x=cos(t).*cos(5*t)。的圖形：y(t)=sintcos3t238。axis([0,4*pi,0,5])236。y=2*(1cos(t))。plot(x,y)程序2：t=0::4*pi。x=2*cos(t).^3。t163。t163。y=sin(t)。2p)=0::2*pi。plot(x,y) 作出以參數(shù)方程x=2cost,y=sint(0163。axis([4,4,4,4]) 在區(qū)間[1,1]畫出函數(shù)y=sinx=1::1。y2=sin(x).*y1。axis([4,4,4,4])(b)畫出區(qū)間[4,4]上f(x)與sin(x)f(x)=4::4。y=(5+x.^2+x.^3+x.^4)./(5+5*x+5*x.^2)。axis([5,5,5,5])5+x2+x3+x4 f(x)=5+5x+5x2(a)畫出f(x)在區(qū)間[4,4]上的圖形。y3=asin(x2)。y2=x1。axis([10,10,10,10])=sinx,y=x,y=arcsinx的圖形作在同一坐標系內(nèi), =2*pi::2*pi。y2=cot(x)。 作出函數(shù)y=tanx和y==2*pi::2*pi。：課程里許多范例都是來源于實際問題，屬于開放型的問題，學(xué)生可以充分展開自己的思維，開放式的學(xué)習(xí)，促使學(xué)生獨立思考、深入鉆研。：要求學(xué)生通過本課程的學(xué)習(xí)，初步掌握將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的方法，能夠建立簡單的實際問題的數(shù)學(xué)模型。能更具體實際問題在軟件上實現(xiàn)小規(guī)模編程運算。（9）統(tǒng)計模型與實驗 學(xué)習(xí)簡單的隨機模型的建模方法，熟悉Matlab工具箱的應(yīng)用；（10）優(yōu)化模型：了解最優(yōu)化思想，熟悉優(yōu)化建模思路，能建立和求解一些簡單的優(yōu)化模型；會在適當?shù)臄?shù)學(xué)軟件上實現(xiàn)優(yōu)化模型。（7）常微分方程模型：熟悉微分方程建模的基本步驟，掌握線性微分方程建?；痉椒?，了解非線性微分方程模型的一些特殊性質(zhì)；熟悉微分方程的數(shù)值解法。（5）靜態(tài)優(yōu)化模型：了解微積分在解決實際問題中應(yīng)用，掌握靜態(tài)優(yōu)化建模的基本步驟；熟悉微分、積分的數(shù)值方法。（3）量綱分析建模：掌握量綱分析原理，學(xué)會用量綱分析原理對一些物理問題作一些分析；了解數(shù)學(xué)中的無量綱化方法；掌握非線性方程求根的常用方法。二、適用專業(yè)數(shù)學(xué)大類、工科各專業(yè)三、課程內(nèi)容的教學(xué)要求（1）數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗概述：介紹數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗的基本概念，熟悉建模步驟。本課程的教學(xué)目的是讓學(xué)生增加一些用數(shù)學(xué)的感性認識，初步掌握一些基本的建模方法、建模原理和數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用?？偠灾瑢?shù)學(xué)建模引入課堂，根本是教師隊伍的綜合素質(zhì)較高，我們要加強學(xué)習(xí)，還需長期經(jīng)驗積累。面對我院實際情況，將采取兩方面的措施：一、與實踐緊密聯(lián)系，課堂上增加一些生動形象的數(shù)學(xué)建模案例，是一種行之有效的途徑，這不僅能讓學(xué)生深刻地體會到什么叫做“學(xué)以致用”，而且還能激發(fā)學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)他們主動發(fā)現(xiàn)生活中、學(xué)習(xí)中遇到的各種與數(shù)學(xué)相關(guān)的事情。朱教授的講座中引用的例子由淺入深，很能說明問題，“載人宇宙飛船的研制和發(fā)射”、“優(yōu)質(zhì)雜交水稻品種的培育和推廣”、“概率論中的中心極限定理的證明”、“哥德巴赫猜想的證明”等問題闡述了數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實意義。做了一些教學(xué)探索，收到了一些良好的效果，但也遇到了一些困難，如教師的能力亟待提高，恰逢全國高校教師數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗精品課程的網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)這個平臺給這么好的學(xué)習(xí)機會。)。,39。d=ex5_10_2f(fun,1e3)=inline(39。x39。x.^2*sin(x.^2x2)39。d=(feval(fname,a+h)2*feval(fname,a)+feval(fname,ah))/(h*h)。h0=h。d0=d+2*e。trapz(t,f)10(1)(2)%先在程序編輯器，寫下列函數(shù)，保存為ex5_10_2f function d=ex5_10_2f(fname,a,h0,e)h=h0。dy=gradient(y,t)。y=3*sin(t)。dblquad2(fun,0,2,clo,dhi,100)%Exercise 6t=linspace(0,2*pi,100)。clo=(x)sqrt(2*xx.^2)。dblquad(fun,0,1,0,2*pi)(7)首先建立84頁函數(shù)dblquad2 clear。th39。r39。sqrt(1+r.^2.*sin(th))39。quadl(fun,1,3)(4)fun=(x)sin(x)./x。)。%找最接近x=1的點 dydx(id)5.(1)(2)fun=inline(39。y=cos(t)t.*sin(t)。Px =0::。z=x.*exp(x.^2y.^3)。ya=0::2。y=[0 1 3 6 8 9 5 3 0]。y=[0 1 3 6 8 9 5 3 0]。)。,39。,39。a=lsqcurvefit(fun,[0 0],t,c)%初值可以試探 f=feval(fun, a,t)norm(fc)%擬合效果plot(t,c,t,f)%作圖檢驗fun2=inline(39。t39。a39。a(1)*exp(a(2)*(t14).^2)39。c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28...31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16]。x=fminsearch(fun2,[05])%求極大值x =00 x =。(x(2)^3/9+3*x(1)^2*x(2)+9*x(1)^2+x(2)^2+x(1)*x(2)+9)39。)。%作圖觀察fun=inline(39。mesh(x,y,z)。[x,y]=meshgrid(x,y)。x=2::1。)。%作圖觀察fminbnd(fun,)fun2=inline(39。fplot(fun,[0 3])。abs(x^3x^2x2)39。x(4)=3。)。fun2=inline(39。%作圖觀察x(1)=3。fplot(fun,[3 3])。3*x.^520*x.^3+1039。%Exercise 8(2)clear。x(4)=fminbnd(fun2,)。)。fun2=inline(39。x(3)=fminbnd(fun,1,)。grid on。)。fun=inline(39。[(x(1)2)^2+(x(2)3+2*x(1))^25,2*(x(1)3)^2+(x(2)/3)^24]39。[(x(1)2)^2+(x(2)3+2*x(1))^25,2*(x(1)3)^2+(x(2)/3)^24]39。[(x(1)2)^2+(x(2)3+2*x(1))^25,2*(x(1)3)^2+(x(2)/3)^24]39。[(x(1)2)^2+(x(2)3+2*x(1))^25,2*(x(1)3)^2+(x(2)/3)^24]39。grid on。y2=6*sin(t)。y1=32*x1+sqrt(5)*sin(t)。t=0:pi/100:2*pi。[a,b,c]=fsolve(fun,[ ])7.%Exercise 7clear。)。,39。x(1)^22*x(2)^220*x(3)。x=[x,x] x =Columns 1 through 11Columns 12 through 205.%Exercise 5fun=inline(39。for i=1:10, x(i)=fzero(fun,()*)。fplot(fun, [ ])。x39。x*sin(1/x)39。grid on。)。fzero(fun,2)3.%Exercise 3fun=inline(39。x*log(sqrt(x^21)+x)sqrt(x^21)*x39。p3(end)=p3(end)4。p2=conv(p1, p1)。p([1 17 18 22])=[56 85]。y=[,]。)。,39。,39。 fun=inline(39。format long。2*x3+exp(x)39。x=x0feval(fname,x0)/feval(dfname,x0)。 grid on。)。 [x,g]=fminsearch(fun,[0,0])x = g = 用Newton迭代法求下列方程的正根，要求精度為10的6次 X^23x+e^x=2 fun=inline(39。x(1)^4+x(2)^44*x(1)*x(2)539。[x,f,h]=fsolve(fun,[0,0])Optimization terminated: firstorder optimality is less than = f = * h = 求二元函數(shù)f(x,y)=5x^4y^4+4*x*y在原點附近的極大值。x39。[4*x(1)x(2)+exp(x(1))/101,x(1)+4*x(2)+x(1)^2/8]39。grid on。x39。x*sin(x^2x1)39。 求函數(shù)y=x*sin(x^2x1)在（2，）內(nèi)的零點。o39。 yi=polyval(p,xi)。 y=[,]。 clear。[V,D]=eig(a)V = D =000000000000 inv(V)*a*V ans =0 8對稱陣A為正定的充分必要條件是：A的特征值全為正。6 8 10 9。b=det(a),inv(a),[V,D]=eig(a)b =ans = V = + + D =000 + 000 det(V)ans =%V的行列式接近0, 特征向量線性相關(guān)，不可對角化