高中數(shù)學(xué)必修1《241函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)例題習(xí)題設(shè)計(jì)-文庫(kù)吧
2025-07-03 16:13 本頁(yè)面
【正文】 函數(shù) y＝ f（ x）（ x∈ D）的． 同時(shí)，讓學(xué)生填表格 函數(shù) y=6x－ 1 函數(shù)的零點(diǎn) 方程的根 根據(jù)概念，讓學(xué)生理解函數(shù) y＝ f（ x）的零點(diǎn)與函數(shù) y＝ f（ x）的圖象與 x軸交點(diǎn)有什么關(guān)系，概括總結(jié)兩個(gè)結(jié)論（請(qǐng)學(xué)生總結(jié)）． 1）概念：函數(shù)的零點(diǎn)并不是“點(diǎn)”，它不是以坐標(biāo)的形式出現(xiàn) ,而是實(shí)數(shù)．例如函數(shù) 的零點(diǎn)為 x=1,3 2）函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù) 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 3）方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數(shù)有零點(diǎn)． 再提出問題：如何并根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義求零點(diǎn)？ 可以解方程 而得到（代數(shù)法）；可以利用函數(shù) 的圖象找出零點(diǎn)． （幾何法） 問題 2一方面讓學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)的含義，另一方面通過對(duì)比讓學(xué)生再次加深對(duì)二者關(guān)系的認(rèn)識(shí)，使函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)到函數(shù)零點(diǎn)的概念轉(zhuǎn)變變得更自然、更易懂．通過對(duì)比教學(xué)揭示知識(shí)點(diǎn)之間的密切關(guān)系． 人教版 B 版必修 1 第 70 頁(yè)，知識(shí)的引入以二次函數(shù)和相應(yīng)的一元二次方程為例來建立函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，這樣的考慮是基于學(xué)生的認(rèn)知水平，由于學(xué)生對(duì)二次函數(shù)和一元二次方程都具有較好的認(rèn)知基礎(chǔ)，并且一元二次方程的根的存在性又有多種情況，所以從二次函數(shù)和相應(yīng)的一元二次方程出發(fā)，不僅可以較容易地建立起它們之間的關(guān)系 ，而且方程根的情況具有代表性．這樣，由具體到一般，才能自然地使問題得到推廣．如果僅選擇更簡(jiǎn)單的函數(shù)和方程，如一次函數(shù)和一元一次方程，雖然更容易建立起它們之間的關(guān)系，但方程根的情況單一不具有代表性，不利于將問題推廣；我在例題 1的選取中結(jié)合了學(xué)生兩種熟悉的函數(shù)和方程，還選擇了更為復(fù)雜的函數(shù)和方程（如③和④），這樣既能激發(fā)起學(xué)生的求知欲，也容易建立起它們之間的關(guān)系，有利于將問題推廣． 問題 3：是不是所有的二次函數(shù)都有零點(diǎn)？ 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義學(xué)生探索研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況，并進(jìn)行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論． 二次函數(shù) 的零點(diǎn)：看△ １）△＞０，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)． ２）△＝０，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)． ３）△＜０，方程 無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零
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