【正文】 的對稱性 例 2： 一個從地面豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個較低點 A 的時間間隔為 tA ，兩次經(jīng)過一個較高點 B 的時間間隔為 tB ，求 A、 B 兩點之間的距離。 【審題】 兩次經(jīng)過 A 點和 B 點相當(dāng)于從 A 點和 B 點分別做豎直上拋運動，可直接應(yīng)用豎直上拋運 動關(guān)系求解 【解析】 解法一： 物體豎直上拋做勻減速直線運動，設(shè) A、 B 兩點距地面高度分別為 hA 和 hB，根據(jù)位移公式： 第 6 頁 共 21 頁 20 21 attvx ?? ，則有 20 21 attvhA ?? …………………………………… ① 解得物體兩次經(jīng)過 A 點所用時間分別為： Aghvggvt 21 20xx ??? Aghvggvt 21 20xx ??? 兩次經(jīng)過 A 點的時間差為： g ghvtttt AA 222012?????? ………………………………………… ② 同理物體兩次經(jīng)過 B 點的時 間差為： g ghvt BB 2220 ?? ………………………………………………………… ③ 由 ①②③ 解得8 )(22 BABA ttghh ??? 解法二： 設(shè) A 點和 B 點到最高點的距離分別為 hA 和 hB，則據(jù)自由落體運動規(guī)律 221gth?可得： 2281)2(21 AAA gttgh ??…………………………………… ① 2281)2(21 BBB gttgh ??………………………………………… ② 由 ①② 解得 8 )( 22 BABA ttghh ??? 【總結(jié)】 豎直上拋運動中經(jīng)過同一個位置的時間間隔定是上升過程中的某一時刻和下降過程中的某一時刻的兩時刻之差值，這個時間差的一半等于從最高點落到拋出點的時間。即應(yīng)用時間的對稱性解決此類問題是非常方便的。 （ 3）豎直上拋運動中的多解處理法 例 3： 某人在高層樓房的陽臺外側(cè)以 2 0 m/s 的速度豎直向上拋出一個石塊，石塊運動到離拋出點 15m 處時，所經(jīng)歷的時間為多少？ （不計空氣阻力，取 g =10m/s2） 【審題】 對于此題我們首先應(yīng)明白它是運動學(xué)中典型的勻變速運動模型，物理情景為先豎直上拋運動然后為自由落體，豎 直上拋為勻減速運動，他同自由落體運動具有對稱性，體現(xiàn)在時間對稱，速度對稱，位移對稱。與出發(fā)點相距 15m 有兩種可能，即在拋出點以上及在拋出點以下，然后利用運動學(xué)公式對兩種情況整體列式。 石塊運動到離拋出點 15m 處時，第 7 頁 共 21 頁 石塊的位置是在拋出點上方還是在拋出點下方？如果是在拋出點上方的話，是處于上升階段還是處于下降階段？從題意來看，石塊拋出后能夠上升的最大高度為 Hm15m。這樣石塊運動到離拋出點 15 m 處的位置必定有兩個，因而所經(jīng)歷的時間必為三個。 【解析】 石塊上升到最高點所用的時間為： ssgvt 210200 ??? 2 s 前石塊第一次通過 “離拋出點 15 m 處 ”； 2 s 時石塊到達最高點，速度變?yōu)榱?，隨后石塊開始做自由落體運動，會第二次經(jīng)過 “離拋出點 15 m 處 ”；當(dāng)石塊落到拋出點下方時，會第三次經(jīng)過 “離拋出點 15m 處 ”。這樣此題應(yīng)有三解。 當(dāng)石塊在拋出點上方距拋出點 15m 處時，取向上為正方向， 則位移 2/10,15 smgamx ?????? ，代入公式 20 21 gttvx ?? 得： ? ? 2102120xx tt ?????? 解得 sttst 3。 21 ?? 。 tst ?1 對應(yīng)著石塊上升時到達 “離拋出點 15 m 處 ”時所用的時間，而st 32? 則對應(yīng)著從最高點往回落時第二次經(jīng)過 “離拋出點 15 m 處 ”時所用的時間。 由于石塊上升的最大高度 H=20m，所以，石塊落到拋出點下方 “離拋出點 15m 處 ”時，自由下落的總高度為 HOB=20m+15m=35m，下落此段距離所用的時間ssgHt OB 710 3522 ???? 這樣石塊從拋出到第三次經(jīng)過 “離拋出點 15m 處 ”時所用的時間為： ssst )72(723 ???? 【總結(jié)】 由于同一距離離拋出點的位移不同，經(jīng)過同一位置時有速度不同，所以在豎直上拋運動過程中一定要注意可能出現(xiàn)多解的可能性。 （ 4） 分段解決和全程解決豎直上拋運動問題比較 例 4： 系一重物在氣球上，以 4m/s 的速度勻速上升，當(dāng)離地 9m 時細繩斷裂，求：重物的落地時間。（取 g=10m/s2） 【審題】 細繩斷裂后重物作豎直上拋運動，若分段來看物體先向上做勻減速運動，后做自由落體運動，對全過程可看作勻減速直線運動。 【解析】 解法一： 把重物的運動分成上升和自由下落兩個階段處理。 上升階段： sgvtmgvx , 020 ????上上 下落階段： mx，gtxx 921 2 ??? 式中下上 第 8 頁 共 21 頁 解得： t 下 = 所以重物落地時間： t=t 上 +t 下 = 解法二：全過程按勻變速直線運動處理。 取 向上為正，則 g 為負，拋出點以下位移為負 所以 220 549,21 ttgttvx ?????? 即 解得 t=， t/= (舍去 ) 【總結(jié)】 豎直上拋運動有關(guān)問題的求解，往往有兩種方法：一是分為向上運動和自由落體運動兩個過程分析，二是全過程按勻變速直線運動處理 （ 5） 應(yīng)用豎直上拋運動的特征解題 例 5： 某人站在高樓的平臺邊緣，以 20m/s 的初速度豎直向上拋出一石子，不考慮空氣阻力， 求： （ 1）物體上升的最大高度是多少？回到拋出點的時間是多少？ （ 2）石子拋出后通過拋出點下方 20m 處所需時間是多少？ 【審題】 物體上升到最大高度的過程為勻減速直線運動，且末速度為零，由atvvaxvv tt ???? 0202 ,2 可直接求出，石子拋出后通過下方 20m 處所用時間既可分段求也可整體求。 【解析】 解法一： 上升過程，勻減速運動。取豎直向上為正方向， smv /20xx ? ， 0, ??? tvga ,根據(jù)勻變速運動公式： atvvaxvv tt ???? 0202 ,2 得： 最大高度： mmgvavh 20xx2 202222011201 ?????? 上升時間： ssgvavt 21020xx1011 ????? 下落過程，自由落體運動，取豎直向上為正方向。 gav ?? 202 ,0 ，回到原點 hx? ，到拋出點下方 20m 處時 mx 20?? ，由勻變速直線運動規(guī)律，有 下落到原點的時間： ssgxt 210 2022 12 ???? 故最大高度 h=20m，回到原點時間 4s， 下落到 20m 處的時間： ssgxt 2210 4022 2/2 ???? 落到下方 20m 處所經(jīng)歷時間為 2（ 1+ 2 ） s 第 9 頁 共 21 頁 解法二： 全過程分析，取向上為正方向， gasmv ??? ,/200 ，最大高度時 0?v ，落到下方 20m 處時 mx 20?? ，由勻變速直線運動規(guī)律知： 最大高度 ： mmgvh 20xx2202220 ???? 回到拋出點時 0?x ，而 2110 21 gttvx ??，所以時間為 ssgvt 4102022 01 ???? 落回下方 20m 處時，由 2220 21 gttvx ??得 2210212020 tt ???? 解得 ? ? ? ?stst 222,222 /22 ???? （后者舍去） 【總結(jié)】 解豎直上拋運動的問題時，除應(yīng)用基本公式和基本規(guī)律解題處還應(yīng)聯(lián)想到豎直上拋運動的特征，這樣會給解決問題帶來 方便。 （ 6） 分段法整體法結(jié)合 例 6： 一個人從地面上的 A 處以初速度為 0v 豎直上拋一個物體，物體經(jīng)過位置 B 時，仍然向上運動，但速度減為初速度的41，已知 AB＝ 3m（ g=10m/s2)求： （ 1）初速度多大？ （ 2）再經(jīng)過多長時間物體落回 A 處？ 【審題】 物體在上升過程中做勻減速運動經(jīng)過相距 3m 的兩點的速度關(guān)系已知，可直接應(yīng)用 2022 vvax t ?? 求得待求量；時間的求法可分段也可整體。 【解析】 （ 1） 此物體的運動簡圖如圖 63 所示。物體從 A 運動到 B 的過程中，根據(jù)運動學(xué)規(guī)律 2022 vvax t ?? 得 代入數(shù)據(jù)，解得 smv /80 ? （ 2）物體從 B 回到 A 的過程中，位移 mxBA 3?? ， 根據(jù)運動規(guī)律 20 21 attvx ??得 20 214 gttvxBA ?? 代入數(shù)據(jù)，解得 ? ?舍去stst ,1 21 ??? 。即再過 1s 落回 A 處。 【總結(jié)】 有時要分別用到分段法和整體法解決一個 題目中的不同問號。 圖 63 ? ? 2020 )4(2 vvxg AB ?????第 10 頁 共 21 頁 （ 7） 平拋運動中追趕問題的求解方法 例 7： 一艘敵艦正以 1v =12m/s 的速度逃跑，執(zhí)行追擊任務(wù)的飛機，在距水面高度 h=320m 的水平線上以速度 2v =105m/s 同向飛行，為擊中敵艦，應(yīng)